1、27.3 位 似 第1课时,1.位似图形的定义:两个多边形不仅_,而且对应顶点的连 线_,对应边_,像这样的两个图形叫做位似 图形,这个点叫做_. 2.位似图形的特点: (1)位似图形是_图形,各对应点到位似中心的距离的比等 于_.,相似,相交于一点,互相平行,位似中心,相似,相似比,(2)每组对应点连线相交于_. (3)对应边互相_(或在同一条直线上).,一点,平行,【思维诊断】(打“”或“”) 1.位似与平移、旋转、轴对称一样,是图形的一种变换. ( ) 2.位似图形一定有位似中心. ( ) 3.位似图形每组对应点连线互相平行. ( ) 4.位似的两个图形上任意两点间距离之比等于相似比.
2、( ),知识点一 位似图形的识别及性质 【示范题1】如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.如果不是,请说明理由.,【思路点拨】位似图形是特殊位置上的相似图形,因此判断两个图形是否为位似图形,首先要看这两个图形是否相似,再看对应点的连线是否都经过同一点,这两个方面缺一不可. 【自主解答】图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形,位似中心分别是图(1)中的点A,图(2)中的点P和图(4)中的点O;图(3)中的点O不是对应点连线的交点,故图(3)不是位似图形,图(5)也不是位似图形.,【想一想】 位似图形一定是相似图形，相似图形一定是位似图形
3、吗？ 提示：位似图形是特殊的相似图形，但相似图形不一定是位似图形.,【备选例题】如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,AE,BD相交于点O. (1)写出图中的位似三角形,并指出其位似中心和相似比. (2)如果SBOE=6,求SABD的值.,【解析】(1)AOD与EOB位似,位似中心为O,相似比为2. (2)在平行四边形ABCD中,ADBC,则AODEOB. , .又SBOE=6,SAOD=24, SAOB=12.SABD=36.,【方法一点通】 理解位似概念四注意 1.位似是一种具有特殊位置关系的相似. 2.两个位似图形的位似中心只有一个. 3.两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也
4、可能位于位似中心的一侧. 4.位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.利用位似缩放图形,知识点二 利用位似缩放图形 【示范题2】画一个四边形，使它与已知的四边形ABCD位似，且原四边形与所画四边形的相似比为21. 【思路点拨】根据相似比可知把原图形缩 小一半，然后确定位似中心再作图，位似 中心的选择是任意的.,【自主解答】作法1:(1)在四边形ABCD外任取一点O. (2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD. (3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A,B,C,D, 使得 . (4)顺次连接AB,BC, CD,DA,得到所要画的 四边形ABCD,如图1.,作法2：(
5、1)在四边形ABCD外任取一点O. (2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD. (3)分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A， B，C，D，使得 . (4)顺次连接AB，BC，CD，DA，得到所要 画的四边形ABCD，如图2.,【想一想】 除了上述两种画法外,你还有别的画法吗? 提示:有.(1)在四边形ABCD内任取一点O; (2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD; (3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A,B,C,D, 使得 .,(4)顺次连接AB,BC,CD,DA,得到所要画的四边形ABCD,如图.,【微点拨】位似中心与图形的位置关系的三种情况 (1)位似中心可以在两个图形的同侧. (2)两个图形可以在位似中心的两侧. (3)位似中心可以在两个图形的内部、一边上或一个顶点处. 因此作位似图形时一定要注意位似中心的位置,当位似中心在所给图形外部时,符合要求的位似图形有两个.,【方法一点通】 位似作图三确定 1.确定位似中心:位似中心的位置可随意选择,且同一个位似中心(在图形外时)的两侧各有一个符合要求的图形. 2.确定关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点. 3.确定相似比:根据相似比的取值,判断是将一个图形放大还是缩小.,
