1、2019 届高三第二次月考数学理 一、选择题（共 8 小题；共 40 分）1. 已知全集 ，集合 ， ，图中阴影部分所表示的集合为 A. B. C. D. 2. 设变量 ， 满足约束条件 则 的最小值是 A. B. C. D. 3. 若按右图算法流程图运行后，输出的结果是 ，则输入的 的值可以是 A. B. C. D. 4. 设 ，则“ ”是“ ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知 ， ， ， 是奇函数，直线()sin)cos()fxx0|2()fx与函数 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 ，则（ ）2yA 在 上单
2、调递减 B 在 上单调递减 ()fx3,)8()fx0,4C. 在 上单调递增 D 在 上单调递增f0,4f3,86. 已知 为定义在 上的函数，若对任意两个不相等的正数 ， ，都有 ，记 ， ， ，则 A. B. C. D. 7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 为坐标原点，是双曲线在第一象限上的点， ，直线 交双曲线 于另一点 ，若 ，且 ，则双曲线 的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知函数 ，若方程 有四个不同的解 ， ， ， ，且 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共 6 小题；共 30 分）9. 若复数 满足 ，其中 为虚数单位， 为复数 的共
3、轭复数，则复数 的模为 10. 一个四棱锥的底面是平行四边形，三视图如图，则体积为 11. 曲线 与直线 ， 所围成的区域的面积为 .12. 设等差数列 ， 的前 项和分别为 ， 若对任意自然数 都有 ，则 的值为 13. 如图，在 中，若 ， ， ，则 的值为 14. 已知函数 ，其中 若存在实数 ，使得关于 的方程 有三个不同的根，则 的取值范围 是 三、解答题（共 6 小题；共 80 分）15. 已知函数 的周期为 ，且过点 （1）求函数 的表达式；（2）求函数 在区间 上的值域16. 如图：四棱锥 底面为一直角梯形， ， ， ， 是 中点（1）求证：平面 ；（2）求证： 17. 设数列
4、 满足 ， （1）求数列 的通项公式 ；（2）若 ，求数列 的前 项和 18. 如图，正方形 的中心为 ，四边形 为矩形，点 为 的中点， （1）求证： ；（2）求二面角 的正弦值；（3）设 为线段 上的点，且 ，求直线 和平面 所成角的正弦值19. 设椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，离心率为 已知 是抛物线 的焦点， 到抛物线的准线 的距离为 （1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设 上两点 ， 关于 轴对称，直线 与椭圆相交于点 （ 异于 ），直线 与 轴相交于点 若 的面积为 ，求直线 的方程20.已知函数 ， .2()lnxmhxe2()3lnxpe（）求函数 在区间1,2上的最大值
5、；p（）设 在(0,2)内恰有两个极值点，求实数 m 的取值范围；)()(xxf（）设 ，方程 在区间1,e 有解，求实数 m 的取值范围.eq2)()(xpqh答案第一部分1. A 2. B3. B 【解析】 ， ； ， ； ， ； ， ； ，此时需终止循环故 4. A5. A 【解析】由 ，可知 ，因为 且 ，可得 ， ，即 ，所以 ， ； ，代入 .所以 或 ， ，所以 6. C 【解析】因为 是定义在 上的函数，对任意两个不相等的正数 ，都有 ，所以函数 是 上的减函数，因为 ， ， ，所以 ，所以 7. B 【解析】由题意， ，由双曲线的定义可得， ，可得 ， ，由四边形 为平行四边
6、形，又 ，可得 ，在三角形 中，由余弦定理可得 ，即有 ，即 ，可得 ，即 8. D 【解析】提示：由已知可得 ， ， ，为关于 的函数 在 上为增函数，第二部分9. 10. 该四棱锥的高为 ，底面边长为 ，高为 的平行四边形，所以四棱锥的体积为 11. 12. 【解析】由等差数列的性质和求和公式可得：13. 【解析】方法一：由余弦定理得， ，所以 ，所以 ，所以 方法二：如图，以 所在直线为 轴、线段 的中垂线为 轴，建立平面直角坐标系 ，由方法一知 ， ， ， ，所以 ， ，所以 14. 【解析】由题意方程 有三个不同的根，即直线 与函数 的图象有三个不同的交点作出函数 的图象，如图所示若
7、存在实数 ，使方程 有三个不同的根，则 ，即 又因为 ，所以 ，即 的取值范围为 第三部分15. （1） 因为 ，所以 ，又 过点 ，所以 ，解得 ，因为 ， ，所以函数 的表达式为 （2） 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，因此函数 在区间 上的值域为 16. （1） 因为 ，所以 ，又因为 ， ， ， ，所以 ，因为 ，所以平面 （2） 取 的中点为 ，连接 ，因为 为 的中点，所以 为 的中位线，所以 ， ，又因为 ， ，所以 ，并且 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，因为 ， 所以 17. （1） 由已知，当 时，因为 ，即关系式也成立，所以数列 的通项公式 （2） 由 ，得 ，而 ，
8、两式相减，可得 ，所以 18. （1） 取 中点，连接 ， ，因为矩形 ，所以 且 ，因为 ， 是中点，所以 是 的中位线，所以 且 因为 是正方形 中心，所以 ，所以 且 ，所以四边形 是平行四边形，所以 因为 ， ，所以 （2） 如图所示建立空间直角坐标系 ， ， ， ，设面 的法向量 ，得： 所以 因为 面 ，所以面 的法向量 ，二面角 的正弦值为 （3） 因为 ，所以 ，因为 ，所以 设直线 和平面 所成角为 ，所以直线 和平面 所成角的正弦值为 19. （1） 设 的坐标为 ，依题意可得 解得 ， ， ，于是 所以，椭圆的方程为 ，抛物线的方程为 （2） 直线 的方程为 ，设直线 的
9、方程为 ，联立方程组 解得点 ，故 联立方程组 消去 ，整理得 ，解得 ，或 所以 ，所以直线 的方程为 ，令 ，解得 ，故 ，所以 ，又因为 的面积为 ，所以 ，整理得 ，解得 ，所以 ，所以直线 的方程为 ，或 20. （）23(),(0)xpe，由23()40xpe，可知 ()px在 1,2内单调递增， 2 分2()13xe，故 )(x单调递增. 3 分p在 ,上的最大值为.43ln2pe.4 分（）)0(,l)()( xmxxhf，224)(xxmf ，由题意知： 0在 ),(有两个变号零点，即 214x在 ),(有两个变号零点 6 分令 2)(g，22)1(4)1(4xxg，令 0x，且 ,0时， 0g， 单调递增；),1(x时， )(g， )(x单调递减，10 分又 582,0，)2,(m8 分（）xexexmln3ln2222l4)1(（） 1x 时, 20e不成立；（） ,( 时, 1ln42xem，设 1ln4)2xer，22222 1ln84ln4l)ln4()(l)( xxexex221lln4x22 )4lnl()( xe042x)(r， )(xr在 ,1e在上为单调递减；2e当 1x时， )(r时,4)(2er),12m12 分
