1、27.3 位 似 第2课时,一、位似图形与坐标 在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于_. 二、图形变换 图形变换包括:_、轴对称、旋转和_.,k或-k,平移,位似,【思维诊断】(打“”或“”) 1.以原点为位似中心,相似比为1的两个三角形的对应点的坐标相 等. ( ) 2.图形变换不改变图形的形状和大小. ( ) 3.连接等边三角形各边中点所得到的三角形与原三角形是位似 图形. ( ),知识点一 位似图形与坐标 【示范题1】(2013宁夏中考)如图,在 平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点 的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C
2、(-2,6). (1)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得 到的A1B1C1.,(2)以原点O为位似中心,画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2. 【思路点拨】(1)由A(-1,2),B(-3,4),C(-2,6),可画出ABC,然后由旋转的性质,即可画出A1B1C1. (2)由位似三角形的性质,即可画出A2B2C2.,【自主解答】(1)正确画出A1B1C1如图. (2)正确画出A2B2C2如图.,【想一想】 关于原点位似的对应点的坐标比什么情况为k,什么情况为-k? 提示:(1)对应点在位似中心同侧时,对应点的坐标比等于k; (2)对应点在位似中心异侧时,对应点的坐标比等于-
3、k.,【微点拨】位似图形与坐标的两注意 1.作图:在坐标系中,已知图形的坐标和相似比,作其关于原点的位似图形,有两种情况,如果没有特别说明只需要作出一种即可. 2.求坐标:在坐标系中,已知图形的坐标和相似比,求该图形上一点关于原点位似的点的坐标,有两种情况,不可遗漏.,【方法一点通】 图形变换与坐标 1.图形沿水平方向左右平移,点的纵坐标不变,横坐标减去或加上平移的长度,图形上下平移,点的横坐标不变,纵坐标加上或减去平移的长度. 2.若绕原点旋转180,则对应点的横纵坐标都与原坐标互为相反数.,3.若两个图形关于x轴对称,则对应点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个图形关于y轴对称,则对应点
4、的纵坐标相同,横坐标互为相反数. 4.以原点为位似中心的两个图形,其中一个图形上的点的坐标是另一个图形上对应点的坐标的k(或-k)倍.,知识点二 图形变换 【示范题2】观察下图,从平移、旋转、轴对称、位似四个方面分析,该图案包含的变换有哪些?,【思路点拨】从平移、旋转、轴对称、位似的特征去分析,该图案包含哪些变换. 【自主解答】1.平移:平移是图形沿一定的方向移动一定的距离,平移不改变图形的形状与大小,所以本图案不包含平移. 2.旋转:旋转是绕某个点按照某个方向,旋转一定角度,旋转不改变图形大小,改变图形的方向,所以本图案包含旋转.,3.轴对称:轴对称是图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全
5、重合,所以本图案包含轴对称. 4.位似:位似是在图形相似的前提下,过对应点的直线都经过同一点,所以本图案包含位似.,【想一想】 将铁丝围成的ABC铁框平行地面放置,并在灯泡的照射下,在地面上影子是A1B1C1,那么ABC与A1B1C1之间是属于什么变换?为什么? 提示:属于位似变换.理由:根据题意,由于ABC平行地面放置,且在灯泡的照射下,所以ABC与A1B1C1的各对应点的位置不变,且其连线应交于灯泡所在的地方,属于位似变换.,【备选例题】如图所示,图(1),(2),(3),(4)的图形变换属于哪种图形的变换,把它的序号填入相应的位置. 平移: ;轴对称: ;旋转: ;位似: .,【解析】依据四种变换的特点判断. 图(1)是轴对称,图(2)是位似,图(3)是平移,图(4)是旋转. 答案:图(3) 图(1) 图(4) 图(2),【方法一点通】 图形变换的分类 1.全等变换:全等变换不改变图形的大小与形状,全等变换包括平移、旋转、轴对称. 2.相似变换:相似变换改变图形的大小,不改变图形的形状,相似变换包括相似与位似.,
