1、27.2.3 相似三角形应用举例 第2课时,利用标杆测量物体的高度: 如图,已测得AD,BD,DE的长度,计算BC的长度.,则(1)ADE_.(2) .(3)BC= .,ABC,【思维诊断】(打“”或“”) 1.仰角与俯角既可以是锐角,也可以是直角或钝角. ( ) 2.用标杆测量时,眼睛必须和标杆的顶端共线. ( ) 3.利用标杆测量物体的高度时,标杆的长度对测量结果没有影 响. ( ) 4.利用标杆测量物体的高度时,标杆与被测物体的位置关系是 平行的. ( ),知识点一 利用标杆测量物体的高度 【示范题1】如图,为测量学校围墙外 直立电线杆AB的高度,小亮在操场上 点C处直立高3m的竹竿CD
2、,然后退到点 E处,此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合;小亮又在点 C1处直立高3m的竹竿C1D1,然后退到点E1处,恰好看到竹竿顶端 D1与电线杆顶端B重合.小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m,量得,CE=2m,EC1=6m,C1E1=3m. (1)FDM ,F1D1N . (2)求电线杆AB的高度. 【思路点拨】(1)应用平行关系判定三角形的相似. (2)根据(1)中的两对相似三角形,得到关于BG的关系式,列出方程组求得AB的值.,【自主解答】(1)FBG F1BG (2)设电线杆AB的高度为xm,AC=ym. DMBG,FDMFBG,同理, 由,解得 经检验 是上述方程的解, 电线
3、杆AB的高度为15m.,【想一想】 示范题1中FDM与F1D1N相似吗？为什么？ 提示：不相似.因为在这两个三角形中，只有直角相等，其余角不相等，所以它们不相似.,【备选例题】在一次测量旗杆高度的活 动中,某小组使用的方案如下:AB表示某 同学从眼睛到脚底的距离,CD表示一根 标杆,EF表示旗杆,AB,CD,EF都垂直于地 面,若AB=1.6m,CD=2m,人与标杆之间的距离BD=1m,标杆与旗杆之间的距离DF=30m,求旗杆EF的高度.,【解析】过点A作AHEF于H点,AH交CD于G,CDEF, ACGAEH, ,即 , EH=12.4.EF=EH+HF=12.4+1.6=14,旗杆的高度为
4、14m.,【方法一点通】 应用标杆测量物体的高度 1.原理：平行线构造相似三角形. 2.图形结构：,3.需要测量的数据:标杆的高度EB;测量点距离标杆的距离AB;测量点距离被测物体的距离AC.,知识点二 运用三角形相似的知识,解决视线看不到的地方等问题 【示范题2】如图,一天早上, 小张正向着教学楼AB走去,他 发现教学楼后面有一水塔DC, 可过了一会儿抬头一看:“怎么看不到水塔了?”心里很是纳闷.经过了解,教学楼、水塔的高分别是20m和30m,它们之间的距离为30m,小张身高为1.6m.小张要想看到水塔,他与教学楼之间的 距离至少应有多少米?,【思路点拨】根据题意,给出下列两种辅助线的作法:
5、(1)过点F作FGCD于G,交AB于H,利用相似三角形及矩形性质解答.(2)过点E作EGFD,交AB于H,交DC于G,利用相似三角形及平行四边形的性质解答.,【自主解答】方法一:如图1,设小张与教学楼的距离至少应有xm,才能看到水塔.连结FD,由题意知,点A在FD上,过F作FGCD于G,交AB于H,则四边形FEBH,BCGH都是矩形.,ABCD,AFHDFG,AHDG=FHFG, 即(20-1.6)(30-1.6)=x(x+30),解得x=55.2. 经检验x=55.2是所列方程的根. 答:小张与教学楼的距离至少应有55.2m.,方法二:如图2,设小张与教学楼的距离至少应有xm,才能看到水塔.
6、 连结FD,由题意知,点A在FD上,过E作EGFD交AB于H,交DC于G,则四边形FEHA,AHGD都是平行四边形.,ABCD,EBHECG,BHCG=EBEC, 即(20-1.6)(30-1.6)=x(x+30),解得x=55.2. 经检验x=55.2是所列方程的根. 答:小张与教学楼的距离至少应有55.2m.,【想一想】 在示范题2中,你还有别的解法吗? 提示:如图,设小张与教学楼的距离至少应有xm,才能看到水塔. 连结FD,由题意知,点A在FD上,过A作HGEC,交CD于G,交EF延长线于H,则四边形HEBA,ABCG都是矩形. HFDG,AHFAGD, HFGD=AHAG, (20-1.6)(30-20)=x30,解得x=55.2, 经检验x=55.2是所列方程的根. 答:小张与教学楼的距离至少应有55.2m.,【微点拨】盲区:观察者看不到的区域.,【方法一点通】 解答测量物体的高度、宽度问题的方法 在实际测量物体的高度、宽度时,关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形,而且要能测量已知三角形的各条线段的长,运用相似三角形的性质列出比例式求解,解决相关问题.,
