1、27.2.2 相似三角形的性质,相似三角形的性质: (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的 比都等于_. (2)相似三角形对应线段的比等于_. (3)相似三角形周长的比等于_. (4)相似三角形面积的比等于_.,相似比,相似比,相似比,相似比的平方,【思维诊断】(打“”或“”) 1.相似三角形面积的比等于相似比. ( ) 2.如果两个相似三角形对应高的比是23,那么它们对应中线 的比也是23. ( ) 3.若两个相似三角形的相似比为3,则它们面积的比为6. ( ) 4.如果把一个多边形的各边都扩大为原来的3倍,那么这个多边 形的面积扩大为原来的9倍. ( ) 5.若ABC与D
2、EF的相似比为12,则DEF与ABC的面积之 比为14. ( ),知识点一 相似图形的周长与面积 【示范题1】(2014汕尾中考)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F. (1)证明:FD=AB. (2)当平行四边形ABCD的面积为8时,求 FED的面积.,【思路点拨】(1)利用已知得出ABEDFE(AAS),进而求证 答案. (2)首先得出FEDFBC.得出 ,再求出FED的面积.,【自主解答】(1)在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点, AE=ED,ABE=F, 在ABE和DFE中, ABEDFE(AAS), FD=AB. (2)D
3、EBC,FEDFBC,ABEDFE, BE=EF,SFBC=S平行四边形ABCD,FED的面积为2.,【想一想】 FED与FBC的周长之比是多少? 提示: .,【备选例题】 如图,在四边形ABCD中,DCAB,CD= AB, 点E,F分别为AB,AD的中点,则AEF与多 边形BCDFE的面积之比为( ) A. B. C. D.,【解析】选C.连接BD,得EF为ABD的中位线,故AEFABD, SABD=4SAEF,由AB=2CD且ABCD得SABD=2SBCD,S四边形ABCD= 6SAEF,故AEF与多边形BCDFE的面积之比为 ,故选C.,【方法一点通】 相似图形的周长与面积的计算 1.常
4、见图形结构:“A”型图与“X”型图,应用平行线构造相似三角形,多与平行四边形联系在一起. 2.解题关键:一是准确把握相似三角形周长的比与面积的比和相似比的关系;二是掌握同底等高或等底同高的三角形面积之间的相等关系.,知识点二 相似三角形中的重要线段 【示范题2】如图,ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上.AD与HG的交点为M. (1)求证: (2)求这个矩形EFGH的周长.,【思路点拨】(1)根据矩形性质得出AHG=ABC,再证明AHGAB
5、C,即可证出. (2)根据(1)中比例式即可求出HE的长度,以及矩形的周长.,【自主解答】(1)四边形EFGH为矩形, EFGH,AHG=ABC, 又HAG=BAC,AHGABC, . (2)由(1) ,设HE=x,则HG=2x,AM=AD-DM=AD-HE=30-x,可 得 ,解得x=12,2x=24. 所以矩形EFGH的周长为2(12+24)=72cm.,【想一想】 示范题2中图不变,若已知AM=20,BC=40,AD=30,你能求出矩形 EFGH的面积吗? 提示:能.HGBC,AHGABC, ,即 ,解得 , 矩形EFGH的面积= .,【微点拨】相似三角形的性质在解题中的作用 1.求解线段的长度和角的度数. 2.计算三角形的周长及面积. 3.证明线段的比例关系、角相等. 4.计算线段的比及线段平方的比.,【方法一点通】 运用相似三角形对应边上高的比的两点注意 1.图形:相似三角形对应边上高的比常见图形如下,即三角形中存在一个矩形.2.方法:习惯上,利用相似三角形对应边上 高的比等于相似比列方程求解.,
