1、27.2.1 相似三角形的判定 第3课时,1.利用两组角判定两个三角形相似的定理: (1)内容:_分别相等的两个三角形相似. (2)应用格式:如图,在ABC和DEF中, A=D,B=E,ABC_.,两角,DEF,2.直角三角形相似的判定: (1)有一个锐角_的两个直角三角形相似. (2)两组直角边_的两个直角三角形相似. (3)_和一条_成比例的两个直角三角形相似.,相等,成比例,斜边,直角边,【思维诊断】(打“”或“”) 1.有一个角相等的两个等腰三角形相似. ( ) 2.有一个角为60的两个直角三角形相似. ( ) 3.两个等腰直角三角形相似. ( ) 4.两个等边三角形相似. ( ) 5
2、.有一组角对应相等的两个直角三角形相似. ( ) 6.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似. ( ),知识点一 利用两角分别相等判定两三角形相似 【示范题1】(2013益阳中考)如图,在ABC中,AB=AC,BD=CD, CEAB于E.求证:ABDCBE.,【思路点拨】要证的两个三角形有一公共角,要证明它们相似,可再证一个角相等.根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC,然后求出ADB=CEB=90,再根据两角分别相等的两个三角形相似证得结论. 【自主解答】在ABC中,AB=AC,BD=CD,ADBC,CEAB, ADB=CEB=90,又B=B,ABDCBE.,【想一想】 若示范题1
3、中,已知AB=5,BC=6,你能用两种方法求出CE吗? 提示:方法一:由题意得BD=3,由勾股定理得AD=4,由ABDCBE,得 ,即 ,解得 方法二:上同,由三角形面积公式得ABCE=BCAD,即5CE=64,解得,【备选例题】如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BFAE于F, 试说明:ABFEAD. 【证明】矩形ABCD中,ABCD, BAF=AED. BFAE, AFB=D=90,ABFEAD.,【方法一点通】 相似三角形的三类构图 1.类型为平行线型(如图).,2.类型为相交线型(如图).3.类型为旋转型(如图).,知识点二 直角三角形相似的判定 【示范题2】已知:RtABC和R
4、tABC中, ACB= ACB=90,CD,CD分别是两个三角形斜边上的高, 且CDCD=ACAC. 证明:ABCABC.,【解题探究】1.要证ABCABC,需要证明什么? 提示:需要证:A=A或B=B. 2.要证明1中的条件,需证明什么?条件是否具备? 提示:需证明:RtADCRtADC,这两个直角三角形相似的条件已经具备:CDCD=ACAC.,【尝试解答】CD,CD分别是两个三角形斜边上的高, ADC=ADC=90, 又CDCD=ACAC, RtADCRtADC,A=A. 又ACB=ACB=90,ABCABC.,【想一想】 DBC与DBC相似吗?为什么? 提示:相似,由题中的结论可得B=B,两个直角三角形相似.,【微点拨】判定直角三角形相似的两思路 1.找角:找直角三角形的一组锐角相等. 2.找边:(1)找两直角边的比相等. (2)找斜边和一直角边的比对应相等.,【方法一点通】 判定两个直角三角形相似的三种方法 1.有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 2.两组直角边成比例的两个直角三角形相似. 3.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.,
