1、第二十七章 相 似 27.1 图形的相似,1.相似图形:_的图形叫做相似图形. 2.相似比:相似多边形_的比叫做相似比. 3.性质:相似多边形的对应角_,_相等. 4.判定:如果两个多边形的对应角_,_相等,那 么这两个多边形相似.,形状相同,对应边,相等,对应边的比,相等,对应边的比,5.成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比 (即它们长度的比)与另两条线段的比_,如 =_(即ad=_), 则这四条线段叫做成比例线段,简称_.,相等,bc,比例线段,【思维诊断】(打“”或“”) 1.两个正方形相似. ( ) 2.对应边的比相等的两个四边形相似. ( ) 3.相似多边形的
2、角都相等,边都成比例. ( ) 4.长分别为2cm,4cm,3mm,6cm的四条线段为成比例线段. ( ) 5.各角分别相等的两个四边形是相似四边形. ( ),知识点一 相似图形的判断 【示范题1】观察下列图形,哪些图形是相似图形?,【思路点拨】观察比较图形的形状,依据相似图形的定义进行判断. 【自主解答】相似的图形分别是(2)和(10),(3)和(12),(4)和(14),(5)和(9),(6)和(11).,【想一想】 当两个相似图形的相似比为1时,这两个图形是什么特殊的关系? 提示:全等图形.,【备选例题】如图,下面四个图形中,与左边的图形相似的是 ( ),【解析】选C.因为图A是把图拉长
3、了,而图D是把图压扁了,因此它们与左图都不相似;图B是正六边形,与左图的正五边形的边数不同,故图B与左图也不相似;而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180后,再按一定比例缩小得到的,因此图C与左图相似,故选C.,【方法一点通】 相似图形判断“三注意” 1.相似形一定要形状相同,与它的位置、颜色、大小无关(其大小可能一样,也可能不一样,当形状与大小都一样时,两个图形就是全等形,所以全等形是一种特殊的相似形). 2.相似形不仅仅指平面图形,也包括立体图形的情况,如飞机和飞机模型也是相似形.,3.两个图形相似,其中一个图形可以看成由另一个图形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和
4、原图形不是相似图形.,知识点二 成比例线段 【示范题2】判断下列各组线段是否成比例? (1)3cm;5cm;7cm;4cm. (2)12 mm;5 cm;15 mm;4 cm. (3)1 cm;5 mm;10 mm;2 cm.,【思路点拨】先统一单位(当四条线段的长度单位不相同时),把它们按从小到大(或从大到小)的顺序进行排列,然后依次计算第一条与第二条、第三条与第四条线段的比,看这两个比值是否相等,进行判断. 【自主解答】(1)四条线段按从小到大的顺序排列为3,4,5,7. 3745,即3457, 3cm,5 cm,7 cm,4 cm,这四条线段不成比例.,(2)5cm=50 mm,4 cm
5、=40 mm,四条线段按从小到大的顺序排列为12,15,40,50. 1250=1540,即1215=4050, 12 mm,5 cm,15 mm,4 cm这四条线段成比例. (3)1 cm=10 mm,2 cm=20 mm,四条线段按从小到大的顺序排列为5,10,10,20. 520=1010,即510=1020, 1 cm,5 mm,10 mm,2 cm这四条线段成比例.,【想一想】 已知三条线段的长分别为3 cm,5 cm,7 cm,再添加一个数构成比例式,添加的数可以有几种情况? 提示:3种.,【微点拨】判断四条线段是否成比例的关键 1.判断线段是否成比例时,关键是要注意单位统一. 2
6、.排序、计算,判断.,【方法一点通】 判断成比例线段的“三步骤”,知识点三 相似多边形的性质与判定 【示范题3】如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4. (1)求AD的长. (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. 【思路点拨】(1)矩形DMNC与矩形ABCD相似,由对应边的比相等,就可以得到AD的长. (2)相似比即为对应边的比.,【自主解答】(1)由已知得MN=AB,MD= AD= BC. 矩形DMNC与矩形ABCD相似, ,MN=AB,DM= AD,BC=AD, AD2=AB2,由AB=4得,AD= . (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相
7、似比为 .,【想一想】 将一张报纸对折后的半张报纸和整张报纸相似，则整张报纸 的宽与长的比为多少？ 提示：设整张报纸的长和宽分别为a，b，则对折后半张报纸的 长和宽分别为b， ， 对折后的半张报纸与整张报纸相似， = ，整理得，a2=2b2， ab= 1.,【备选例题】如图矩形ABCD,长BC为8cm,宽AB为 6cm,已知矩形ABEF的面积为21cm2,试问:矩形 ECDF与矩形ABCD相似吗?请说明理由. 【解析】相似.矩形ABEF的面积为21cm2, 即ABBE=21,6BE=21,又矩形的四个角都是直角,所以矩形ECDF与矩形ABCD相似.,【方法一点通】 相似图形的判定及性质 1.判断两个图形是否相似,应从两方面进行考虑:一是看对应角是否相等,二是看对应边的比是否相等,二者缺一不可. 2.相似比是对应线段的比值,与之有关的计算常应用方程的思想.,
