1、27.1图形的相似,人教版九年级数学下册 第二十七章 相似,高于铺二中 张涛,教学目标,感知相似图形在现实中的应用。认识形状相同的图形。了解相似图形的基本内涵。,知识与能力,教学重难点,认识形状相同的图形。对相似图形概念的理解。抓住形状相同的图形的特征，认识其内涵。,全等图形,形状、大小完全相同的图形是全等图形。,回顾旧知,多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？,新课导入,符合国家标准的两面共青团团旗的形状相同吗？大小呢？,四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？,D,C,E,B,A,你从上述几组图片发现了什么？,它们的大小不一定相等， 形状相同.,两个图形的形状 _，但图形的
2、大小位置 _，这样的图形叫做相似图形。,完全相同,不一定相同,图形的放大,图形的放大,图形的缩小,两个图形相似,相似图形的关系,两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_或 _得到的，实际的建筑物 和它的模型是_的，用 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _的.,相似,相似,放大,缩小,练一练,1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？,答：相似,下图是人们从平面镜及哈哈镜里 看懂的不同镜像，它们相似吗？,总结：第一个图的两个图形_, 第二个图与第三个图的镜子中的 图像已变形，所以_.,相似,不相似,练一练,在下列图形中，找出相似图形。,小练习,你
3、认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？A、大小不同B、大小相同C、形状相同D、形状不同答案：（ C ）,？,小练习,1、下列说法正确的是（ ） A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B商店新买来的一副三角板是相似的. C所有的课本都是相似的. D国旗的五角星都是相似的.,D,小练习,相似的图形具有传递性；,如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似。,多边形,由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形。,相似多边形,这两个图案中，有没有相似的图形？,这个零件中，有没有相似的图形？,根据相似多边形的特征，给相似多边形下定义。,
4、A,B,C,A1,B1,C1,正三角形,缩小,对应角有什么关系？对应边有什么关系？,A =A1，,B =B1，,C =C1,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,AB = BC = AC ，,A1B1 = B1C1 = A1C1,60,60,对应角相等,对应边成比例,正八边形,放大,对应角有什么关系？,150,150,A =A1，,B =B1，,C =C1,对应角相等,A,B,C,A1,B1,C1,F,E,D,F1,E1,D1,D =D1，,E =E1，,F =F1,正八边形,放大,对应边有什么关系？,A,B,C,A1,B1,C1,F,E,D,F1,E1,D1,A
5、B = BC = CD = DE = EF = FA ，,A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1,对应边成比例,=,=,=,=,=,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,请分别量出这两个不规则四边形各内角的度数，求出对应边的长度。,对应角有什么关系？,对应边有什么关系？,不规则四边形,缩小,相似多边形,（对应边的比相等）,相似比,相似多边形对应边的比。,（k 0）,若相似比k =1 ，相似图形有什么关系？,对应角相等，对应边成比例。,全等是一种特殊的相似。,当相似比k =1时，,相似图形即是全等图形。,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1
6、的相似比为 k1= 2 : 1，,对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k2= 1 : 2，,对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。,相似比与叙述的顺序有关。,相似多边形,各对应角相等、各对应边成比例的多边形叫做相似多边形.,对应角相等。对应边成比例。,两个多边形相似的条件,相似六边形,相似多边形的对应高,相似多边形的对应角平分线,相似多边形的对应中线,相似多边形的对应对角线,A,B,C,A1,B1,C1,相似多边形的对应三角形,相似多边形的性质,相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、对应周长的比都等于相似比。
7、相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形对应三角形相似，且相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方。,题型1 判断两个多边形是否相似,3,正方形,3,4,4,菱形,解: 正方形，菱形的四条边都相等. 它们的对应边成比例，k = 3 : 4. 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角. 它们的对应角不相等. 这一组图形不相似.,3,正方形,3,6,8,长方形,解： 正方形和矩形的四个内角都是直角. 它们的对应角相等. 对应边 3 : 6 3 : 8. 它们的对应边不成比例. 这一组图形不相似.,解:
8、 矩形的每个内角都等于90o. A =E = 90，B =F = 90 C =G = 90，D =H = 90 它们的对应角相等. EH:AD=300:(300+27.5)=20/21.EF:AB =150:(150+27.5)=10/11. EH:ADEF:AB. 它们的对应边不成比例. 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.,一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?,题型2 求相似多边形的对应角或对应边,五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI =5cm，FJ=4
9、cm， A=120，H=90求：（1）相似比等于多少?（2）FG，IJ，BC，AE， F， C,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,5,解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5（2）五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ F =A=120o, C= H=90o,AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,2,3,2.2,6,5
10、,4,120,你能找出其中的相似多边形吗？,相似正五边形,相似正六边形,相似正八边形,相似正十二边形,下列图形中是_与_相似的.,(1) (2) (3) (4),选一选,(1) (4),解: 相似 不相似 不相似 相似 不相似 不相似,请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里,试一试,课堂小结,1. 相似图形：,形状相同的图形。,2. 相似多边形：,对应角相等，对应边成比例。,相似多边形对应边的比。,3. 相似比：,挑战题,将下列图形分成四块，使它们的大小，形状完全相同，且与原图形相似,你会分吗？怎样分？,随堂练习,1. 判断： （1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是
11、相似图形（ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ） （4）两个正五边形是相似多边形（ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ ） （6）两菱形是相似多边形（ ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（ ）,2. 五边形ABCDE相似于五边形ABCDE，它们的相似比为1 : 3，（1）若D135，则D= _。 （2）若AB=15cm，则AB= _。,135,5,3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为_ 。,18,4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 如果相似，相似比是多少？,解；矩形ABCD相似于矩形EFGH,因
12、为它们的对应角相等，对应边成比例。,相似比为:,2、下列说法中，错误的是（ ） （A）两个全等三角形一定是相似形 （B）两个等腰三角形一定相似 （C）两个等边三角形一定相似 （D）两个等腰直角三角形一定相似,B,3、在下列各组图形： 两个平行四边形；两个圆；两个矩形；均有一个内角是80的两个等腰三角形；两个正五边形；均有一个内角是100的两个等腰三角形. 其中一定是相似图形的是 .（填序号）, , ,4、在比例尺是1:8000000的“中国政区” 地图上，量得福州与上海之间的距离 是7.5cm，那么福州与上海之间的实 际距离是多少？,5、AB两地的实际距离为2500m， 在一张平面图上的距离是5cm， 那么这张平面地图的比例尺是多少？,解：依题意可知，2500m=250000cm故这张平面地图的比例尺是答：这张平面地图的比例尺是 .,习题答案,1. 1:100 000 . 2. 任意两个正方形相似，证明略.任意两个矩形不一定相似，例如长宽比为2:1的矩形和长宽比为3:2的矩形对应的比不相等，它们不相似. 3. x=6，y=3.5. 4. 图形略.,
