1、初 一 数 学 寒 假 专 题 一 元 一 次 方 程 及 应 用 （ 一 ）【 本 讲 教 育 信 息 】一 . 教 学 内 容 ：寒 假 专 题 一 元 一 次 方 程 及 应 用 （ 一 ）1. 一 元 一 次 方 程 的 解 法2. 利 用 一 元 一 次 方 程 解 应 用 题二 、 教 学 目 标1. 理 解 方 程 、 方 程 的 解2. 理 解 并 能 运 用 等 式 性 质 1， 等 式 性 质 23. 会 解 一 元 一 次 方 程4. 会 利 用 一 元 一 次 方 程 解 一 些 实 际 问 题三 、 教 学 重 点 、 难 点1. 教 学 重 点 ： 能 熟 练 解
2、一 元 一 次 方 程2. 教 学 难 点 ： 利 用 一 元 一 次 方 程 解 应 用 题四 、 本 周 知 识 点1. 方 程 的 概 念 ， 一 元 一 次 方 程 及 解 的 意 义2. 解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤 ， 移 项 的 法 则3. 对 方 程 ax b 解 的 三 种 情 况 能 正 确 区 分4. 运 用 方 程 解 决 实 际 问 题 的 一 般 过 程 ： 审 题 设 元 列 方 程 解 方 程 检 验 答 案5. 解 决 实 际 问 题 时 ， 可 通 过 分 析 实 际 问 题 ， 利 用 数 学 思 想 去 解 决 ， 其 中 列 表 分
3、析 ， 画 线 段 图 是 常 用 方 法【 典 型 例 题 】例 1. （ 1） 已 知 ： 33,01342 yxxxyx 则 _（ 2） 已 知 关 于 x的 方 程 ： )(22 xmmx 的 解 满 足 方 程 ,2121 x 则 m的 值 为 _。（ 3） 大 小 两 个 正 方 形 放 在 桌 上 ， 共 遮 住 了 32厘 米 2的 面 积 ， 如 果 两 正 方 形 重 叠 部 分 面 积 为 4 厘 米 2， 小 正 方 形 面 积 为7厘 米 2， 则 大 正 方 形 面 积 为 厘 米 2。（ 4） 方 程 ： 623 x 的 解 为（ 5） 若 方 程 313 16
4、4 kxx 无 解 ， 则 k的 取 值 为解 ： （ 1） 37 （ 2） 4 或 1 （ 3） 29 （ 4） 3438 xx 或 （ 5） 21k例 2. （ 1） 若 关 于 x 的 方 程 ： x 6 kx 的 解 为 自 然 数 ， 则 整 数 k 可 取 值 为 （ ）A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8个答 案 ： 选 B（ 2） 一 架 飞 机 飞 行 在 两 个 城 市 之 间 ， 顺 风 需 要 5小 时 30 分 钟 ， 逆 风 需 要 6 小 时 ， 已 知 风 速 是 每 小 时 24 千 米 ， 则 两 城市 之 间 的 距 离 是 （ ）A. 55
5、2千 米 B. 1324千 米 C. 3168千 米 D. 3456 千 米答 案 ： 选 C（ 3） 现 有 含 盐 15 的 盐 水 400克 ， 要 求 将 盐 水 的 含 盐 量 变 为 12 ， 由 于 计 算 错 误 ， 加 进 了 110克 的 水 ， 则 多 加 了 水 （ ）A. 8 克 B. 9 克 C. 10克 D. 11 克答 案 ： 选 C（ 4） 某 商 店 卖 出 两 件 衣 服 ， 每 件 60元 ， 其 中 一 件 赚 了 25 ， 另 一 件 亏 了 25 ， 那 么 这 两 件 衣 服 卖 出 后 ， 商 店 是 （ ）A. 不 赚 不 亏 B. 赚 8
6、元 C. 亏 3 元 D. 赚 6 元答 案 ： 选 C（ 5） 某 商 场 推 销 一 种 彩 电 ， 如 果 单 价 降 低 101 ， 销 售 总 收 入 要 求 保 持 和 降 价 前 一 样 ， 那 么 销 售 量 应 增 加 （ ）A. 101 B. 91 C. 81 D. 71答 案 ： 选 B例 3. 解 下 列 方 程（ 1） 32116 1104 12 xxx 解 ： )21(412)110(2)12(3 xxx xxx 841222036 318 x 61x（ 2） 15.02.0 12.1 xx解 ： 1256 xx44 x 1x（ 3） )32(21)23(5)23(
7、31)32(3 xxxx解 ： )32(3)23(30)23(2)32(18 xxxx 966090465436 xxxx 654990660436 xxxx14194 x23x例 4. x 取 什 么 值 时 ， 一 次 式 2)710(31221 xxx 的 值 与 一 次 式 )1(2131 xx 的 值 互 为 相 反 数 。解 ： 由 题 意 ， 得 2)710(31221 xxx )1(2131 xx xxxxx 121237103123 )1(23)710(6 xxxxx 1x例 5. 一 个 三 位 数 是 一 个 两 位 数 的 5 倍 ， 若 将 此 三 位 数 放 在 这
8、 个 两 位 数 之 前 ， 可 得 一 个 五 位 数 ； 若 将 此 三 位 数 放 在 这 个 两位 数 之 后 ， 又 得 一 个 五 位 数 ， 后 者 比 前 者 大 18648， 求 原 来 的 两 位 数 和 三 位 数 。解 ： 设 原 两 位 数 为 x， 则 原 三 位 数 为 5x， 则100 5x x 1000x 5x-18648解 得 ： x 37 5x 185经 检 验 ， 符 合 题 意 。答 ： 原 来 的 两 位 数 为 37， 三 位 数 为 185。例 6. 如 果 表 示 运 算 x y z,而 A ;如 果 表 示 运 算 a-b c-d， 而 B；
9、 若 规 定 a b a2-b,而 C 3 2； 而 D 为 按 右 图 程 序 计 算 的 结 果 ， 开 始 输 入 的 n 为 2， 求 A B C D的 值 。解 ： 由 已 知 得 ： 6321 A 655336553674665536 655362561642: 723 41021011031002 DCBADDCB即 为例 7. 某 批 发 商 欲 将 一 批 海 产 品 由 A 地 运 往 B 地 ， 汽 车 货 运 公 司 和 铁 路 货 运 公 司 均 开 办 海 产 品 运 输 业 务 ， 已 知 运 输 路 程 为120千 米 ， 汽 车 和 火 车 的 速 度 分 别
10、 为 60千 米 /小 时 和 100千 米 /小 时 ， 两 货 运 公 司 的 收 费 项 目 及 收 费 标 准 如 下 表 所 示 ：运 输 工 具 运 输 费 单 价（ 元 /吨 千 米 ） 冷 藏 费 单 价（ 元 /吨 小 时 ） 过 路 费 （ 元 ） 装 卸 及 管 理 费 （ 元 ）汽 车 2 5 200 0火 车 1.8 5 0 1600注 ： “ 元 /吨 千 米 ” 表 示 每 吨 货 物 每 千 米 的 运 费 ； “ 元 /吨 小 时 ” 表 示 每 吨 货 物 每 小 时 的 冷 藏 费 。（ 1） 设 该 批 发 商 待 运 的 海 产 品 有 30（ 吨 ）
11、 ， 为 节 省 运 费 ， 应 选 择 哪 个 货 运 公 司 ？（ 2） 若 该 批 发 商 待 运 的 海 产 品 有 60 吨 ， 他 又 应 选 择 哪 个 货 运 公 司 较 为 合 算 ？（ 3） 当 该 批 发 商 有 多 少 吨 海 产 品 时 ， 无 论 选 哪 家 都 一 样 ？解 ： 从 A到 B地 ， 汽 车 需 260120 小 时 ； 火 车 需 56100120 小 时（ 1） 汽 车 费 用 ： 30 120 2 30 2 5 200 7700 元火 车 费 用 ： 30 120 1.8 30 56 5 1600 8260 元 选 汽 车 货 运 公 司 好
12、。（ 2） 汽 车 费 用 ： 60 120 2 60 2 5 200 15200 元火 车 费 用 ： 60 120 1.8 60 56 5 1600 14920 元 选 铁 路 货 运 公 司 好 。（ 3） 设 当 该 批 发 商 有 x 吨 海 产 品 时 ， 两 家 公 司 费 用 一 样 ， 则120 2x 10x 200 120 1.8x 56 5x 1600解 得 x 50答 ： 当 批 发 商 有 50 吨 海 产 品 时 选 两 家 公 司 都 一 样 。【 模 拟 试 题 】 （ 答 题 时 间 ： 60 分 钟 ）一 、 选 择 题1. 下 列 等 式 中 是 一 元
13、一 次 方 程 的 是 （ ）A. 13 yx B. 11 xxC. 4)1(213 xx D. 1323 2 x2. 方 程 8314 12 xx 去 分 母 后 正 确 的 结 果 是 （ ）A. xx 38)12(2 B. )3(1)12(2 xx C. )3(112 xx D. )3(8)12(2 xx 3. 某 种 商 品 若 按 标 价 的 八 折 出 售 ， 可 获 利 20%， 若 按 原 标 价 出 售 可 获 利 （ ）A. 25% B. 40% C. 50% D. 66.7%4. 随 着 计 算 机 技 术 的 迅 猛 发 展 ， 电 脑 价 格 不 断 降 低 ， 某
14、品 牌 电 脑 按 原 售 价 降 低 m 元 后 ， 再 降 价 20%， 现 售 价 为 n 元 ， 那么 该 电 脑 的 原 售 价 为 （ ）A. )54( mn 元 B. )45( mn 元 C. )5( nm 元 D. )5( mn 元5. 某 县 某 企 业 9 月 份 的 生 产 总 值 为 80 万 ， 10 月 份 的 生 产 总 值 为 92 万 ， 则 10 月 份 比 9 月 份 的 生 产 总 值 的 增 长 百 分 率 为（ ）A. 10% B. 12% C. 15% D. 11.5%6. 我 国 规 定 对 储 蓄 存 款 利 息 要 征 收 个 人 所 得 税
15、 ， 税 率 为 20%， 某 人 在 银 行 存 了 4000 元 ， 定 期 一 年 ， 年 息 为 90 元 ， 存 款到 期 时 ， 应 缴 利 息 税 为 （ ）A. 800元 B. 818 元 C. 72 元 D. 18 元7. 3)21(423 313 abba xx 与 是 同 类 项 ， 则 x等 于 （ ）A. 1 B. 31 C. 31 D. 18. 已 知 关 于 x的 方 程 )6(6123 xxax 无 解 ， 则 a 的 值 是 （ ）A. 1 B. -1 C. 1 D. 不 等 于 1 的 数二 、 填 空 题1. 当 2x 时 ， 代 数 式 4)2( mx
16、的 值 等 于 18， 那 么 3x 时 ， 这 个 代 数 式 的 值 为 。2. 已 知 4y 是 方 程 )322(53 ymy 的 解 ， 则 2)13( m 的 值 为 。3. 某 代 数 式 623 2 xx 的 值 为 8， 则 代 数 式 123 2 xx 的 值 为 。4. 根 据 条 件 “ x的 2 倍 与 -9的 差 等 于 x的 51 与 6的 和 ” 列 出 方 程 。5. 一 件 工 作 ， 甲 独 做 要 3 小 时 完 成 ， 乙 独 做 要 5 小 时 完 成 ， 两 人 合 作 完 成 这 件 工 作 的 54 ， 需 要 时 完 成 。三 、 解 答 题
17、1. 解 下 列 方 程 。（ 1） 3 2322 1 xxx （ 2） 103.0 2.017.07.0 xx（ 3） 12 13 26 2 xxx2. k取 何 值 时 ， 代 数 式 3 1k 的 值 比 2 13 k 的 值 小 1？3. 某 中 学 有 初 一 学 生 153 人 ， 分 成 甲 、 乙 、 丙 三 班 ， 乙 班 比 丙 班 多 5 人 而 比 甲 班 少 8 人 ， 问 三 个 班 各 有 多 少 名 学 生 ？4. 一 台 挖 土 机 和 200 名 工 人 在 水 利 工 地 挖 土 和 运 土 ， 已 知 挖 土 机 每 天 能 挖 土 800 立 方 米
18、， 每 名 工 人 每 天 能 挖 3 立 方 米或 运 5 立 方 米 ， 如 何 分 配 挖 土 和 运 土 人 数 ， 使 挖 出 的 土 能 及 时 运 走 ？5. 甲 、 乙 两 件 服 装 的 成 本 共 500元 ， 商 店 老 板 为 获 得 利 润 ， 决 定 将 甲 服 装 按 50%的 利 润 定 价 ， 乙 服 装 按 40%的 利 润 定 价 ，在 实 际 出 售 时 ， 应 顾 客 要 求 ， 两 件 服 装 均 按 9 折 出 售 ， 这 样 的 商 店 共 获 利 157元 ， 求 甲 、 乙 两 服 装 的 成 本 各 是 多 少 元 ？初 一 数 学 寒 假 专 题 一 元 一 次 方 程 及 应 用 （ 一 ）试 题 答 案一 、 选 择 题1. C 2. D 3. C 4. B 5. C 6. D 7. D 8. D二 、 填 空 题1. -17 2. 225 3. 2 4. 651)9(2 xx 5. 1.5三 、 解 答 题1. 解 方 程（ 1） 53x （ 2） 1714x （ 3） 492. 75k3. 甲 58 人 、 乙 50人 、 丙 45 人 。4. 挖 土 25 人 ， 运 土 175人 。5. 甲 成 本 为 300 元 ， 乙 成 本 200元 。
