1、 2018 中考数学 by Advisor Wang 1 成都市武侯区 2017 - 2018 学年度上期期末学业质量监测试题 九年级数学 A 卷（共 100 分） 第 卷（选择题，共 30 分） 一、选择题 （本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. cos30 的值是（ ） A. 12B. 22C. 32D. 332. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 3. 反比例函数 4yx的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
2、4. 一元二次方程 22 5 7xx 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 5. 下列抛物线中，与抛物线 231yx 的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为 (1,2) 的是（ ） A. 23( 1) 2yx B. 23( 1) 2yx C. 2(3 1) 2yx D. 2(3 1) 2yx 6. 已知某斜坡的坡角为 ，坡度 3:4i ，则 sin 的值为（ ） A. 34B. 35C. 43D. 457. 如图， AB 是 O 的直径，若 30BAC ，则 D 的度数是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75
3、 8. 已知关于 x 的一元二次方程 2 60x kx 的一个根为 3x ，则另一个根为（ ） A. 2x B. 3x C. 2x D. 3x CAOBD2018 中考数学 by Advisor Wang 2 9. 如图，点 F 在平行四边形 ABCD 的边 CD 上，且 23CFAB，连接 BF 并延长交 AD 的延长线于点 E，则 DEBC的值为（ ） A. 13B. 23C. 12D. 25第 9 题图 第 10 题图 10. 如图，抛物线 2y ax bx c （ 0a ）与直线 yx 相交于 A， B 两点，则下列说法正确的是（ ） A. 0ac ， 2( 1) 4 0b ac B.
4、 0ac ， 2( 1) 4 0b ac C. 0ac ， 2( 1) 4 0b ac D. 0ac ， 2( 1) 4 0b ac 第 卷（非选择题，共 70 分） 二、填空题 （本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11. 李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高 1.8 米的李明的影长为 1 米，同时测得旗杆的影长为 7 米，则学校的旗杆的高为 _米 . 12. 若 34acbd（ 0bd），则 acbd _. 13. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数 3yx的图象经过11( 5 , )2Ay， 2( 2, )By 两点，则 1y _ 2y .（
5、选填“ ”、“ ”或“ ”） 14. 如图，在矩形 ABCD 中， 4AB ， 8BC ，将矩形沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处， BE 交 AD于点 F，则 BF 的长为 _. 三、解答题 （本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15. （本小题满分 12 分，每题 6 分） （ 1）计算： 1011 2 ( ) ( 2 0 1 8 ) 2 s i n 6 0 23 ； （ 2）解方程： 23 2 5 0xx . xyOABFEAB CDFEABDC2018 中考数学 by Advisor Wang 3 16. （本小题满分 6 分） 已知 ， 如图 ，
6、CD 是 Rt ABC 的 斜边 AB 上 的 中线 ， 分别 过 C， B 作 CE AB， BE CD， 且 CE 与 BE相交于 点 E. 求证 ： 四边形 CDBE 是 菱形 . 17. （本小题满分 8 分） 小明 和 小颖 商量 采取 以下 规则 决定 谁 将 获得 仅有的 一张 科普 报告 入场券 ： 在 不透明 的 布袋 里 装有 除 颜色之外 均相同 的 2 个 红球 和 1 个 绿球 ， 小明 先 取出 一个 球 ， 记住 颜色 后 放回 ， 然后 小颖 再 取出 一个 球 . 若 两次 取出 的 球 都是 红球 ， 则 小明 获得 入场券 ， 否则 小颖 获得 入场券 .
7、 你 认为 这个 规则 对 双方 公平吗 ？ 请 用 画 树状图 或 列表 的 方法 说明理由 . 18. （本小题满分 8 分） 钓鱼岛 自古以来 是 我国 的 固有 领土 ， 随着 我们 国家 综合国力 的 强盛 ， 国家 对 钓鱼岛 的 巡航 已 常态化 . 2017 年 9 月 11 日 ， 中国 海警 2401 号 船 在 A 地 测得 钓鱼岛 B 在 北偏东 30 方向 ， 现 该 海警 船 继续 从 A 地 出发 以 30 海里 /小时 的 速度 向正北 方向 航行 2 小时 后 到达 C 地 . （ 1） 若 15B ， 求 钓鱼岛 B 在 C 地 的 北偏东 多少度 ？ （
8、2） 在 （ 1） 的 基础上 ， 求 海警 船 与 钓鱼岛 的 距离 CB 的 长 .（ 结果 保留 根号 ） EDCA B30 CBNA2018 中考数学 by Advisor Wang 4 19. （本小题满分 10 分） 如图 ， 一次函数 y kx b（ 0k ） 的 图象 与 正比例 函数 3yx的 图象 相交于 点 ( 1, )Am ， ( , 1)Bn 两点 ， 直线 AB 与 y 轴 交于 C 点 ， 连接 OB. （ 1） 求 一次函数 的 表达式 ； （ 2） 在 x 轴 上 找一点 P， 连接 BP， 使 BOP 的 面积 等于 BOC 面积 的 2 倍 ， 求 满足
9、条件 的 点 P 的 坐标 . 20. （本小题满分 10 分） 如图， AB 为 O 的直径， C， F 为 O 上两点，过 C 作 CE AB 于点 D，交 O 于点 E，延长 EC 交BF 的延长线于点 G，连接 CF， EF. （ 1）求证： BFE CFG ； （ 2） 若 4FG ， 6BF ， 3CF . 求 EF 的长； 若 tan 2 2GFC，求 O 的半径 . xyCBAOGACEOBDF2018 中考数学 by Advisor Wang 5 B 卷（共 50 分） 一、填空题 （本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21. 已知 C，
10、D 分别是线段 AB 上的两个黄金分割点，且 4AB ，则 CD _. 22. 已知 1x ， 2x 是关于 x 的一元二次方程 2 50x x a 的两个实数根，且 125xx ，则 a _. 23. 如图，抛物线 214y x x c 的顶点是正方 形 ABCO 的边 AB 的中点，点 A， C 在坐标轴上，抛物线分别与 AO， BC 交于 D， E 两点，将抛物线向下平移 1 个单位长度得到如图所示的阴影部分 . 现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率 P _. 第 23 题图 第 24 题图 第 25 题图 24. 如图，直线 y x b 与双曲线 ( 0)kykx
11、， ( 0)mymx分别相交于点 A， B， C， D，已知点 A 的坐标为 (1,4) ，且 : 5:2AB CD ，则 m _. 25. 如图， O 的直径 AB 的长为 12，长度为 4 的弦 DF 在半圆上滑动， DE AB 于点 E， OC DF 于点 C，连接 CE， AF，则 sin AEC 的值是 _，当 CE 的长取得最大值时 AF 的长是 _. xyDCBAOxyEDCA BOECA O BDF2018 中考数学 by Advisor Wang 6 二、解答题 （本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 26. （本小题满分 8 分） 某种蔬菜每千克售价
12、1y （元）与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，每千克成本 2y （元）与销售月份x 之间的关系如图 2 所示 ，其中图 1 中的点在同一条线段上，图 2 中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为 (6,1) . （ 1）求出 1y 与 x 之间满足的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围； （ 2）求出 2y 与 x 之间满足的函数表达式； （ 3）设这种蔬菜每千克收益为 w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜， w 将取得最大值？并求出此最大值 .（ 收益 售价 成本 ） xy 1图 11 1 2 3 4 5 6 7112345O xy 2图 21 1 2 3 4 5 6 7 8
13、 9112345O2018 中考数学 by Advisor Wang 7 27. （本小题满分 10 分） 如图 1，点 E 为正方形 ABCD 的边 CD 上一点， DF AE 于点 F，交 AC 于点 M，交 BC 于点 G，在CD 上取一点 G ，使 CG CG ，连接 MG . （ 1）求证： AED CG M ； （ 2） 如图 2， 连接 BD 交 AE 于点 N，连接 MN， MG 交 AE 于点 H. 试判断 MN 与 CD 的位置关系，并说明理由； 若 12AB ， DG GE ，求 AH 的长 . 图 1MFEGDACBG图 2OHNMFEGDACBG2018 中考数学 by Advisor Wang 8 28. （本小题满分 12 分） 如图，抛物线 21322y x x c 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），过点 A 的直线 3 32yx与抛物线交于点 C，且点 C 的纵坐标为 6. （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）点 D 是抛物线上的一个动点，若 ACD 的面积为 4，求点 D 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，过直线 AC 上方的点 D 的直线与抛物线交于点 E，与 x 轴正半轴交于点 F，若AE EF ，求 tan EAF 的值 . （备用图） xyCBAOxyCBAO
