1、 第 9页关于第一章整式的提高题一、关于有理数1、已知有理数 满足 ，a、 b、 c |a b 3|+（ b+1)2+|c 1|=0求 的值。( 3ab)（ a2c 6b2c）解：因为 ,又 , , |a b 3|+（ b+1)2+|c 1|=0 |a b 3|0（ b+1)20 |c 1|0必满足: , , 解得：a b 3=0 b+1=0c 1=0 a=2,b=1,c=1，把 代入 得：a=2,b=1,c=1 ( 3ab)(a2c 6b2c)原式 =( 3)2( 1)221 6( 1)21= 6( 2)= 122、若 成立，求 的值?2+ 6=(+2)(3)解： 去括号得: x2|x|6=
2、 x 2x6 2+ 6=(+2)(3)当 , 0时 |x| 解得: |x|=x,即 当 , 因此， 0时 |x|= 0当 , =0时 |x|= 3、已知有理数 如图示，化简a、 b、 c |a+b| |c a|解：由 在数轴上的位置可知：a、 b、 c a+b 0， c a 0因此， |a+b| |c a|= a+b （ c a） = a+b+c a = b+c 4、如果 ,求 的值。 |y 3|+(2x 4)2=0 2x y解：因为 , 又| y3| , |y 3|+(2x 4)2=0 0(2x 4)20必满足: 解得：y 3=0 2 x 4=0 y=3， x=2把 代入 得： y=3， x
3、=2 2x y 2x y=22 3=15、已知 , 求 的值。2 1 0 3 22 3解：把 变形得: , 2 1 0 2 1 = 2 3 把 代入, 得:3 22 3 2 1 2 3=（ 2 ） 2 3 =1+3把 代入,得: 2 1 （ 2 ） 2 3 =4二、关于恒等式C 0 b 第 10页1、若 ，求 k 的值?(x+a)(x+b)=x2-kx+ab解：等式左边展开得： 因此， ,即（ +a） ( + b)= x2 (a+b)+ab a+b = k k= a b2、已知： ，求 的值。2x(x+1+2)=2x+1 4解：等式左边展开：2 +4x=2 4 因此， ，解得x+1 x+1 4
4、x= 4 x= 13、 若 求 （ -3） (3+5)=x2+ 、 、 解：等式左边展开： 因此，3 x2 4x 15 a=3,b= 4,c= 154、 3 ,求 m ,n 的值?52+=5(a3b)5a2b解：等式右边化简： 3 ,因此 解得52+=54 2+n=1,n+m=4 n = 1,m=55、 若 ，求 的值。a3(3a 2a+4a)=3a9 2a6+4a4 3k2(n3mk+2km2）解： a3(3a 2a+4a)=3a9 2a6+4a4a3(3a 2a+4a) =a3(3a6 2a3+4)即， 3a 2a+4a=3a6 2a3+4所以， ,并代入 得：n=6,m=3,k=1 3k
5、2(n3mk+2km2）原式 =（ 3） 12(6331+2132）=( 3)666= 1998三、关于整式的加减1、已知 ,求 的值? x3+x2+x+1=0 x4+x3+x2+x+1解： x4+x3+x2+x+1= x(x3+x2+x+1)+1把 代入 得：)x3+x2+x+1=0 x(x3+x2+x+1)+1 x(x3+x2+x+1+1= x0+1=12、已知： ，求 的值。 y xx y=3 2 y 3x y 2 xy+2x y x解： 2 y 3x y 2 xy+2x y x=2 (y x) 3x y(y x) +2x y把 变形得：yx=3xy, 代入 ：得：原式y xx y=3
6、2 (y x) 3x y(y x) +2x y =6 x y 3x y3x y +2x y=3x y5x y=353、关于 的代数式 ( )( ,若展开式中不含有 项，求 a 的值。x2+x+1 x+1) x2解： )( 的展开式中含有 的部分是: ,即: x2+x+1 x+1) x2 x2+x2 (1+)x2因不含有 项，则有 ,即: ,解得:x2 (1+)x2=0 1+=0 =14、若代数式 是关于 的五次二项式，求 的值。3x1 (b-1) x2 3 a+2b解： 是关于 x 的五次二项式，因此，3x1 (b-1) x2 3解得： 所以，a b 1=5, b-1=0 a=7, b=1 a
7、+2b=7+21=9第 11页, 求 的值。5、 x:y:z=(a-b):(b-c):( c-a) x+y+z解：因为 x:y:z=(a-b):(b-c):( c-a)，设 x=(a-b)k, y=(b-c)k, z=( c-a)k因此， x+y+z= (a-b)k+(b-c)k+ ( c-a)k=ak bk+ bk ck+ck ak=0四、关于整式公式1、计算：2、若 ,求 的值. 2100(0.5)100( 1)2003 12 2x+5y=4 432解：原式 解： = 2100(12)100( 1) 12 432=(22) (25)=(2 12)100( 1) 12 =22 x2 5 y=
8、22 x+5 y把 代入 得： =112=12 2x+5y=4 22 x+5 y，即 =1622 x+5 y= 24 =16 4323、 4、若 ，求 的值。 （ 1）m2n+02002 ( 1)1990 xmx2m=2 x9m解：原式=1+0-1 解： =x9m=x3(m+2 m) ( x m+2 m )3=0 =( x m x 2 m)3把 xmx2m=2代入得 :( x m x 2 m)3=23=85、若 ，求 的值。 6、已知 ,求 的值 a2n=3 （ a3n)4 am=2,an=3 a2m+3n解： 解：（ a3n)4= a12n =(a2n)6 a2m+3n=a2ma3n=(a)
9、2(a )3把 代入得： 把 ,代入得： a2n=3 (a2n)6 =36=729 am=2,an=3因此， 的值为 729 （ a3n)4 a2m+3n=2233=1087、已知 ,求 的值? 8、 已知 ，求 的值；x=5,=3 (2)2 =8,=5 解： 解： (2)2=42=(x)4()2 =把 代入得: 把 代入 得: x=5,=3 =8,=5因此， 的值为(2)2=5432=5625=85 859、若 求 的值. 10、已知 求 的值.2x=6,2y=3,22x 3y 272x9x3x=27,解： 解：等式左边：22x 3y=22x23y=(2 )(2y)32第 12页=272x9
10、x3x= (33)2(32)x3x把 代入得： 2x=6,2y=3 =36x32 x3x=36 x -2 x- x =33 x 等式右边为：(2 )(2y)32=6233=3627=43 27=33因此， 的值为 因此， = 解得： x=122x 3y43 33 x3311、已知 的值?x+y=17,=60, 求 2+2解： 则 = 即 代入得x+y=17 (x+y) 2172 2+2+2=172 把 =60解得：2+260+2=289 2+2=16912、已知 ,求 22=4 (xy) 2(x+y) 2的值 ?解： =(xy)2(x+y)2(xy)(x+y)2=（ 22)2把 22=4代入得
11、： （ 22)2=42=1613、已知 的值。1=1，求 2+12 解： 两边平方得： 解得： 1=1 22+12=1 2+12 =314、已知 ,求 的值。x+y=1122+122解： 122+122=12（ 2+2+2） =12（ x+y） 2把 代入 得：x+y=112（ x+y） 2 12（ x+y） 2=1212=12因此， 122+122的 值为 1215、若 ，求 的值？ (xy) 2=12， (x+y) 2=16 解： （ x-y)2=2-2+2， (x+y)2=2+2+2（ x+y)2-(x-y)2=(2+2+2)-(2-2+2)=4因 =12，所以， 因此，（ x+y)2=
12、16， (x-y)2 4=1612=4 =116、已知 ,求下列各式的值:（1） （2 ） a+b=3,ab=12 22+2 () 2解： （1） 2-2+2=2+2+2-3=(+)2-3把 代入得:a+b=3,ab=12 (a+b)2-3ab=32-3（ -12） =45因此， 的值为 4522+2（2） (-) 2=2+2+2-4=(+)2-4把 ,代入得:a+b=3,ab=12 (a+b)2-4ab=32-4（ -12） =57第 13页因此， 的值为 57 (-) 217、已知 则 的大小关系是 a= 8131,b=2741,= 961a、 b、 c解： ，b= ，a= 8131=(3
13、4)31=3124 2741=(33)41=3123c= = = ，因为 961(32)613122 3124 3123 3122，因此， a b c18、已知 则 的大小关系是 a3=3,b5=5 a、 b解：因为 ，所以 =3 3333=243，即 =243 a3=3 a3 a3 a3 a3 a3 a15因为 ，所以， =555 =125，即 =125b5=5 b5 b5 b5 b15因此, ,即 ab a15 b15五、关于方程1、 2、(x+1)2-(x+2)(x-2)=15 3x(x+2)-2(2+5)=(x-2)(x+3)解： 解：(x+1)2-(x+2)(x-2)=15 3x(x
14、+2)-2(2+5)=(x-2)(x+3)x2+2x+1（ x2-4） =15 3x2+6x-2x2-10=x2+x-62x-3=15，解得： x=9 5x=4， x=45六、关于数列1、 23(32+1)(34+1)(332+1)+1解: 23(32+1)(34+1)(332+1)+1=(32-1)(32+1)(34+1)(332+1)+1=（ 34-1） （ 34+1） （ 332+1） +1=（ 38-1） （ 332+1） +1=364-1+1=3642、观察下列各式： ， 写出第 n 个式子， -22， 43， -84， 165解: (-1)+1(2)3、计算 1+5+52+53+5
15、99+5100 的值。解: 设 =1+5+52+53+54+55+599+51005=5（ 1+5+52+53+54+55+599+5100）=5+52+53+54+55+5100+51015-=5101-1， =5101-144、计算: (1-122)(1132)(1142)(1 120092)(1 120102)第 14页解: (1-122)(1132)(1142)(1 120092)(1 120102)=(1-12)（ 1+12） （ 1-13） （ 1+13） （ 1-14） （ 1+14） （ 1- 12010） （ 1+ 12010）= =123223433454 20092010
16、20112010=1220112010201140205、计算: （ 2+1） （ 22+1） （ 24+1） （ 22+1)解: （ 2+1） （ 22+1） （ 24+1） （ 22+1)=（ 2-1） （ 2+1） （ 22+1） （ 24+1） （ 22+1)= (22-1)（ 22+1） （ 24+1） （ 22+1)= =(24-1)（ 24+1） （ 22+1) 24-16、计算: 1002- 992+982- 972+ 22-1解: 1002- 992+982- 972+ 22-1=（ 10099） （ 100+99） +（ 9897） （ 98+97） +（ 21） （ 2+
17、1）=100+99+98+87+2+1= 100（ 100+1）2 =50101=50507、计算 (12 32 992) (22 42 1002)解: (12 32 992) (22 42 1002)=(12 22) (32 42) (992 1002)=(1+2)(3+4)-(5+6)(97+98)-(99+100)=12345699100= -50101=-50508、计算： 20102 20092+20082 20072+22 1.解：原式 =(20102 20092)+(20082 20072)+(22 1)=(2010+2009)(2010 2009)+(2008+2007)(2008 2007)+(2+1)(2 1)=2010+2009+2008+2007+2+1=2010(2010+1)2 =2021055七、探索题 1.观察下列各式,你会发现什么规律？ 35=15=421用式子表示为：57=35=621 (a-1)(a+1)=a2-11113=143=1221第 15页答案:;21;31;4151;+112、计算下列各式，你能发现什么规律吗？; (x-1)(x+1)=; (x-1)(x2+x+1)=;(x-1)(x3+x2+x+1)=; (x-1)(x+x1+x+1)=
