1、5.1 二次根式,第5章 二次根式,第1课时 二次根式的概念及性质,学习目标,1.了解二次根式的定义； 2.理解二次根式在实数范围内有意义的条件； （重点） 3.掌握二次根式的两条重要性质（重点、难点）,导入新课,（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为5，则它的边长是 .如果其面积为S，则它的边长是 .,（2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为 m.,观察与思考,（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t 为 .,讲授新课,问题1 上面
2、问题的结果分别是 ，它们表示一些正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？,我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.,问题2 上面问题的结果分别是 ，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？,含有“ ”,被开方数a 0,归纳总结,二次根式的定义,一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号，a叫做被开方数.,要点提醒,例1 下列各式是二次根式吗?,典例精析,是,不是,不是,（x,y异号）,不是,不是,是,不是,不含二次根号,被开方数是负数,当m0时被开方数是负数,xy0,非负数+正数恒大于零,根指数是3,解：由x-10，得,x1.,
3、例2 (1)当x取何值时, 在实数范围内有意义?,当x1时， 在实数范围内有意义.,当x=9时，,A. x1 B. x-1 C. x 1 D. x -1,A,（2）当x=0，9时，求二次根式 的值.,（3）要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ）,当x=0时，x-2=-20，此时二次根式无意义；,要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数0，列不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.,想一想： 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？,前者x为全体实数；后者x为正数和0.,思考: 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，
4、我们知道：,（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a0； （2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 0.,（2）设 ，试求2x+y的值.,例3（1）若 ，求a -b+c的值.,解：,（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4,所以a-b+c=2-3+4=3;,（2）由题意知，1-x0,且x-10,联立解得x=1.从而知y=2017,所以2x+y=21+2017=2019.,多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.,算术平方根,平方运算,01,a(a0),01,观察：两者有什么关系？,填一填：,4,2,
5、0,思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由,你能把所得的公式用字母表示出来吗？,归纳总结,的性质：,一般地， a (a 0).,例4 计算：,解：,想一想：此小题用到了幂的哪条基本性质呢？,平方运算,算术平 方根,-4 01-1,a,（-4）2=1602=012=1（-1）2=1,4011,填一填：,观察：两者有什么关系？,2,0.1,0,如何用字母表示你所得的公式呢？,思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由,归纳总结,的性质,一般地， a (a0).,例5 计算：,解:,一般地，当a0时， 因此，我们可以得到：,当a0时， 是否仍然成立？为什么？,辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对
6、错,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,议一议：如何区别 与 ？,从运算顺序看,从取值范围看,从运算结果看,先开方,后平方,先平方，后开方,a0,a取任何实数,a,a,当堂练习,2.式子 有意义的条件是 （ ）,A.x2 B.x2 C.x2 D.x2,3.若 是整数，则自然数n的值有 （ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个,D,1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）,C,A,4.当x为何值时， 在实数范围内有意义？,解：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x30和分母x10，解得x3且x1.,方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零,5. 计算：,答案：3,答案：,6. 计算：,答案：7,答案：3,答案：0.01,课堂小结,二次根式,二次根式的概念,二次根式的表示,二次根式有意义的条件,性质,应用,
