1、课时作业 11 等差数列前 n 项和的性质及应用时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)1已知a n是等差数列，则由下列式子确定的数列b n也是等差数列的是( )Ab na n Bb na 2nC bn Db n1a n3an解析：b n1 b n(1a n1 )(1 a n)(a n1 a n)d(常数)b n是等差数列答案：D2等差数列a n和b n中，a 1b 100100，b 1a 100100，则数列 anb n的前 100 项的和为( )A0 B100C 1 000 D10 000解析：a nb n的前 100 项的和为 100a1 a1002
2、50(a 1b 100b 1a 100)50 20010 000.100b1 b1002答案：D3等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S36，S 18S 1518，则 S18 等于( )A36 B18C 72 D9解析：由 S3，S 6S 3，S 18S 15 成等差数列知S18S 3(S 6S 3)(S 9S 6)(S 18S 15) 36.6 6 182答案：A4在等差数列a n中，公差 d0，首项 a1d.如果这个数列的前 20 项的和 S2010M，则 M 应是( )Aa 5a 15 Ba 22a 10C 2a119d Da 20d解析：S 2020a 1 d10(2a 119d
3、) 10M，20192M 2a119d.答案：C5等差数列a n与b n，它们的前 n 项之和分别为 Sn与 S n，如 (nN *)，则 的值是( )SnS n 7n 14n 27 a11b11A. B.74 32C. D.43 7871解析： a11b11 2a112b11 a1 a21b1 b21212a1 a21212b1 b21 .S21S 21 721 1421 27 148111 43答案：C6(2012浙江卷 )设 Sn是公差为 d(d0)的无穷等差数列a n的前 n 项和，则下列命题错误的是( )A若 d0，则数列S n有最大项B若数列 Sn有最大项，则 d0C若数列S n是
4、递增数列， 则对任意 nN *，均有 Sn0D若对任意 nN *，均有 Sn0，则实数S n是递增数列解析：利用函数思想，通过讨论 Sn n2 n 的单调性判d2 (a1 d2)断设a n的首项为 a1，则 Snna 1 n(n1)d n2 n.由二12 d2 (a1 d2)次函数性质知 Sn有最大值时，则 d0，故 A、B 正确；因为S n为递增数列，则 d0，不妨设 a11，d2，显然S n是递增数列，但 S110，故 C 错误；对任意 nN *，S n均大于 0 时，a10，d0，S n必是递增数列，D 正确答案：C二、填空题(每小题 8 分，共计 24 分)7已知数列a n满足 an2
5、62n，则使其前 n 项和 Sn取得最大值的 n 的值为_解析：方法 1：a n262n，S n n 225n.na1 an2 n50 2n2当 n12 或 13 时，S n有最大值方法 2：令 an262n0，a n1 262n20，12n13，又a 130，n12 或 n13，即当 n12 或 13 时，S n有最大值答案：12 或 138已知数列a n中，a n2n8，则|a1| a2| |a 20|_.解析：a n2n8，a na n1 2.a n为等差数 列且 a16.S n n( n7)n 6 2n 82令 an0，得 n4，前 4 项非正，从 a5 开始为正|a 1| |a2|
6、|a 20|a 1a 2a 3a 4a 5a 20S 202S420(207) 2 4(47)284.答案：2849在数列a n中，an4n ，a 1a 2a nan 2bn，nN *，其 中 a，b 为常数，52则 ab_.解析：由 ana n1 4n 4(n1) 4 知该数列为等差数52 52列a14 ，又 Snna 1 d2n 2 nan 2bn，得52 32 nn 12 12Error!ab1.答案：1三、解答题(共计 40 分)10(10 分) 设等差数列a n满足 a35，a 109.(1)求a n的通项公式；(2)求a n的前 n 项和 Sn及使得 Sn最大的序号 n 的值解：(
7、1) 由 ana 1(n1)d 及 a35，a 109，得Error!解得Error!a n9(n1)(2)112n.(2)由(1)知， Snna 1 d10nn 2，nn 12即 Sn10nn 2.S n(n5) 225，当 n5 时，S n取得最大值11(15 分) 设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，满足 S5S6150.(1)若 S55 ，求 S6 及 a1；(2)求 d 的取值范围解：(1) 由题意知 S6 3， 15S5a 6S 6S 5358.Error!解得Error!S 63，a 17.(2)S 5S6 150，(5 a110
8、d)(6a 115d)150，即 2a 9a 1d10d 210，21(4 a19d) 2d 28，d 28，故 d 的取值范围为 d2 或 d2 .2 212(1 5 分)将全体正整数排列成一个三角形数阵，如图：(1)写出数阵中第 6 行的各数；(2)写出数阵中第 10 行的从左至右的第 3个数；(3)写出数阵中第 n(n3)行的从左至右的第 3 个数解：(1) 由数阵中每行的数的 个数与行数相等知：第 6 行的各数为 16,17,18,19,20,21.(2)第 9 行的最后一个数为：12345678945.所以第 10 行的从左至右的第 3 个数为 48.(3)前 n1 行共有正整数：123(n1) (个)n2 n2因 此数阵中第 n 行的从左至右的第 3 个数是全体正整数中第(3)个，即为 .n2 n2 n2 n 62
