1、第四章 土体中的应力计算,基本内容： 应力状态土中应力计算 自重应力 附加应力接触应力 有效应力原理地基中的应力计算 （ 集中荷载作用、分布荷载）重点内容： 有效应力原理 各种应力计算,4.1 概述,基本概念 土的压缩性较大: 多孔介质,散体材料,孔隙可被压缩地基产生沉降或变形的内因和外因: 内因: 地基土本身具有压缩性 外因: 建筑物荷载在地层中引起附加应力饱和土体的压缩过程 蠕变效应: 作为一种弹塑性材料,在长期荷载作用下,粘性土的变形随时间缓慢持续增长的现象,称为蠕变.,4.1.1 土的应力应变关系 应力状态： 1.土体中的应力 自重应力 ： 1.自重应力的概念：又称为常驻应力，指在未修
2、筑建筑物之前，由土层本身重量引起的应力，记为cxcycz附加应力：附加应力的概念：由建筑物重量或其它作用在土层中引起的应力，记为x y z(表示不同方向的附加应力） 1)应力的基本概念 6个应力分量: 3个正应力, 3个剪应力可表示土体中一点的应力状态. 应力正负的约定: 法向应力以压为正, 以拉为负; 剪应力方向与坐标轴反向者为正,同向者为负. 2)土的材性 非均匀连续材料,工程上近似采用材料力学中关于应力的概念和表述方法,4.2 土体自重应力大小计算1、深度z处单元体的竖向自重应力 cz: cz = z (kpa) 水平方向法向应力,即侧压力cx: cx= cy=k0 cz k0 :静止侧
3、压力系数, 与土的性质有关, 0.33-0.72 单元体各面上的剪应力均为零: xy= yz= zx=0成层土及有地下水时时的计算 cz = ihi2、主应力 和主平面: 为零的平面上的法向应力是主应力,法向应力作用的平面称为主平面.3、摩尔圆: 同材料力学,土层自重应力计算,计算原则： 1. 土层自重应力是一种有效应力；而且常指竖向自重应力cz 2.某一深度处的竖向自重应力cz等于该深度以上各层土的天然容重与土层层厚的乘积的叠加： cz = ihi 3.水位面以下的各层土用浮重度i参与计算，而不能用饱和重度 isat。4.当在计算点下存在不透水层时，在不透水层顶面处的自重应力计算时孔隙水压力
4、计入自重应力。,4.土的应力-应变关系及其测定方法 (1)单轴压缩试验:圆钢和圆柱土体的比较 圆钢:直线的应力-应变关系,得到弹性模量E 圆柱土体:曲线的应力-应变关系,得到割线斜率-变形模量E0,4.2.3 水平向自重应力计算,广义虎克定理：平面应力状态；平面应变状态侧压力系数 例题： 4.1 P84,4.3 基底接触压力（基底反力）p,1.定义：在基础与地基的接触面上，单位面积上的实际压力。2.实测资料：影响基底压力分布的因素：地基与基础的相对刚度；荷载大小与分布情况；基础埋深大小；地基土的性质1）柔性基础：土坝，路基，油罐下薄板等基底接触压力分布与上布荷载相同；2）刚性基础：块体基础 基
5、底接触压力分布很复杂。,3.简化计算：假设基底反力p线性分布 1)中心受荷p=(N+G)/A N:上部结构传至基础顶面的荷载设计值，KN G:基础及其上填土的重量,用标准值,KN G=20*d*A d:基础的埋深，m. 自室外地面计算至基础底面的垂直距离。 A: 基础底面的面积，m2 p:kpa 对于条形基础，取1延米计算：P=(N+G)/ b N:上部结构传至基础顶面的荷载设计值，KN/m G: 同上， KN/m G=20*d*1*b d:基础的埋深，m. 同上。 b:条基的宽度，m P:kpa,2)偏心受荷 N, M共同作用，M=N*e 计算公式：pmax=N/F+M/W=N/F1+6e/
6、bpmin=N/F-M/W=N/F1-6e/b Pmax: kpa pmin: kpa N: kN M: Kn.m e: m b: m 一般要求：e=b/6 ; Pmax=(1.5-3.0) Pmin,4、 基础底面附加压力p0,1.定义：单纯由建筑物荷载引起的基础底面每平米上的压力，用p0 表示，kpa . 2.计算方法： p0= p - *d p0: kpa p: 同前，kpa d: 同前，kpa :基础底面以上土的天然重度，KN/m3 释义：在基底接触压力中相当于土的自重应力部分不会产生沉降，剩余部分是使地基产生沉降的原因。 剩余部分即基础底面附加压力p0。,4.4 地基中的附加应力,1
7、）地基中附加应力的概念： 基础底面附加压力p0在地基中 扩散传播引起的应力， x y z 2）基本假定：地基是均匀，连续，各向同性的半无限大空间体3）计算方法：弹性力学的布辛奈斯克解答(Boussinesq J V,1885 ) P89 4）地基中应力分布的大致规律：扩散性，递减性。,4.4.1.地表受竖向集中力作用时,布辛奈斯克给出了在竖向集中力作用下 弹性半无限空间体内任意一点的全部应力解答和位移解答以及应变解答，对地基沉降而言，竖向的应力z最为有用。z=3p z3 /2R5R2=r2+z2,代入上式，可简化为： z= (p/z2) = (r/z), 查表4.1 4.4.2 水平集中荷载作
8、用 z=3p xz3 /2R5 P93,4.5 分布荷载作用下土中应力计算 4.5.1 平面应变问题的附加应力 1、矩形均布荷载任意点下的应力. 计算原则：角法点 研究方法：取基础角点为坐标原点o， 在基础底面取微元面积dxdy, 则此面 积上的集中力为p* dxdy ，可利用 刚才1 情况的结果，再积分。结果 角点下： z=a p0a=f(l/b,z/b) 查表4.4 任意点计算,角法点计算原则： 1）划分矩形网格，使所求点位于网格的共同点上 2）利用角点下应力公式分别计算各网格荷载在该点产生的z 3）叠加，求出全部荷载在该点产生的附加应力 关于任意点下的应力计算，具体又有三种情况：,a:求
9、矩形受荷面积边缘上任意点m下的附加应力(z)m=(cI+ CII )p b: 求矩形受荷面积内部任意点m下的附加应力(z ) m = (cI+ CII + CIII + CIV )p c:求矩形受荷面积外任意点m下的附加应由于地基应力具有扩散作用，所以并非只有荷载作用的垂直范围内才有附加应力。(z ) m =(cI -CIII )+( CII- CIV )p,角点法补充说明,1）所划分的每一个网格都必须有一个角点是所求点 2）所划分的网格，面积的代数和应等于原有受荷面积 3）所划分的网格，无论大小，长边一律用l表示，短边一律用b表示。并由相应 l/ b、z/ b查表求网格的附加应力系数。,例题
10、,已知条件如图所示，试计算矩形面积角点A、长边中点E、 中心点O、以及矩形面积外F、G点之下Z=1m处的附加 应力，并利用计算结果说明附加应力的扩散规律。,由计算结果绘制地基中附加应力曲线,扩散规律,1、矩形面积受均布荷载作用时，不仅在受荷面积下方垂直范围内产生附加应力，而且在受荷面积以外的土中一定范围也产生附加应力。2、在同一深度处，距荷载面积中线愈远的点， z 愈小，中点以下z 最大：排序：（z）O （ z ）E（ z ）A= （ z ）B （ z ）F （ z ）G 3、 z随深度增加而衰减,2.矩形面积受三角形分布的竖向均布荷载作用时 压力为零的角点下： 研究方法：建立坐标，O为原点。
11、 取面积微元dxdy,则集中力微元 dp=x/l*ptdxdy,再积分。 z=tp0t=f(l/b,z/b) 查表4.6 任意点下 荷载叠加，荷载分布图形叠加 l表示荷载偏心方向的边长， b表示另一方向的边长。p表示三角形荷载的峰值应力。,2）求pt下任意点任意深度处的z 研究方法：叠加原理，将荷载转化为矩形角点和三角形角点o两种情况的代数和。 （z）m = c*pt- tc*pt 3.圆形面积受竖向均布荷载 z=cp0 t=f(z) 查表4.10 4.矩形面积受水平向均布荷载 z=hph 查表4.11,4.5.2 平面应变问题的附加应力,1、线荷载作用下土中应力计算 P102 2、条形面积受
12、竖向均布荷载作用时 条形基础：指l/b10的矩形基础。 举例：房屋的墙基、挡土墙的墙基等研究方法： 坐标原点o在b/2处。 结果： z=up0 u=f(x/b,z/b) 查表4.12 参见P104,105 表中 x/b =0 ，对称性，坐标原点左右相同距离处，在同一深度， z相同。,3、三角形荷载作用下土中应力计算 举例：偏心荷载作用下房屋的墙基、挡土墙的墙基等 研究方法： 坐标原点o在b/2处。X轴有正负之分。 结果： ts = ts (x/b,z/b ) 查表3-6 . 具有方向性，非对称性， 从坐标原点沿荷载增大方向为正向， 从坐标原点沿荷载减小方向为负向。z=sp0s=f(x/b,z/
13、b) 查表4.13参见P106,4.5.3 土中附加应力分布规律的讨论,土中附加应力具有如下规律：1、附加应力扩散规律荷载作用面之外还有应力2、同一深度 ，中间大，两边小3、竖向附加应力沿深度递减4、方形荷载的影响深度比条形小5、水平向附加应力影响范围较浅6、剪应力的最大值出现在荷载边缘 成层地基的影响 变形模量随深度增大时地基中的附加应力 各向异性的影响,角点法小结,1.注意坐标原点的建立； 2.不同荷载下，附加应力系数符号不同； 3.不同的应力系数，所查表格不同； 4.条形面积受三角形分布荷载作用，x轴有正负之分；,4.6 有效应力原理(principle of effective str
14、ess),4.6.1 土体中两种不同性质的应力： 试验过程: 试验现象:甲容器中砂层未被压缩,乙容器中砂层被压缩 结 论:砂层未被压缩是 因为施加的水压未作用在砂粒上 而作用在孔隙中的水上;受到压 缩的砂层则肯定受到力的作用.所以 土体中存在两种不同性质的应力: 有效应力:作用在土骨架上,能引起 土体的压缩,能改变土的强度; 孔隙水压力 u:作用在土孔隙中的水上, 不能使土层发生压缩,不能改变土的强度,有效应力原理内涵和表达式饱和土体中任意一点的总应力等于有效应力和孔隙 水压力之和.= + u 或= - u附加: 非饱和土中的有效应力原理可表示为: = (- ua)+(ua - uw) :参数
15、,饱和度为零时, =0;当饱和度为1时, =1,转化为 = - uw= -u注意理解,注意区分,注意公式的使用条件.,例证或实例: p63 A点的应力分析(前提：A点土体饱和）,1.计算A点的总应力A: A =wh1+h2sat 2.计算A点的孔隙水压力uA: uA =w hA= w( h1+h2) 3.计算A点的有效应力A: A= A- uA= sat h2- w h2 =(sat - w) h2 = h2 物理概念上的一致性; 水位面在地面以上上升或下降,哪些应力会改变?哪些应力不改变?水位面在地面以下上升或下降呢?,4.6.2 孔隙压力系数的概念1、各项等压作用下的孔隙压力系数UB=B3 B=1/(1+nCV/Cs)2、偏压力作用下的孔隙压力系数 UA=B(1 -3)/3 B=1/(1+nCV/Cs)叠加得： UA= UA +UB= B3 +A(1 -3),地基中的应力分布和计算,地基中的应力按来源不同分为：自重应力和附加应力 土层自重应力计算: 基底接触压力P计算 基底附加压力P0计算 地基中附加应力z计算： 1)基本假定：均匀，连续，各向同性的半无限大空间体 2)荷载形式分:集中荷载作用下，均布荷载作用下，三角形荷载作用下，条形荷载作用下几种情况；角点法是解决问题的关键,今 日 作 业计 算：4.1 4.2 4.3 4.5,
