1、 1流体力学 _第二版 李玉柱 习题解答第一章 绪论11 解： 5521.8701.6/ms12 解： 392.0.1PaA13 解：设油层速度呈直线分布10.5dVay1-4 解：木板沿斜面匀速下滑，作用在木板上的重力 G 在斜面的分力与阻力平衡，即0sin39.8124.3TGN由 dVAy 250.1.4/.69TdyNsmAVA1-5 解：上下盘中流速分布近似为直线分布，即dy在半径 r 处且切向速度为 r切应力为 432Vyd转动上盘所需力矩为 M= 1MdA= 20()dr= 2= 43d1-6 解：由力的平衡条件 GA而dVr0.46/ms15920.52dVGAr90.250.
2、694.461.PasA1-7 解：油层与轴承接触处 V=0, 与轴接触处速度等于轴的转速，即44.3.7/00.0.361.502.dnVmsTAl N克服轴承摩擦所消耗的功率为 471.2NMTVkW1-8 解: /dVT30.450.25.21dVm或，由 积分得T00.453ln1.21.5ttVemd1-9 解:法一： 5atm 90.3810atm 5619.7dp=0.537 x 10-9 x (10-5) x98.07 x 103 = 0.026%法二： ,积分得 d39300.537158.0710ln.26.26%pe1-10 解：水在玻璃管中上升高度h =9.8md水银在
3、玻璃管中下降的高度H = mm 10.5第二章 流体静力学2-1 解：已知液体所受质量力的 x 向分量为 a ,z 向分量为-g 。 液体平衡方程为（1 ） ()dpgdz考虑等压方面 dP=0, 由式（1）得 （2 ）0ax积分该式，得等压面方程gzC由边界条件确定积分常数 C。建立坐标如图，选取位于左侧自由面管轴处得点（x,z）= (0,h),将坐标值代入上式，得 C=-gh，通过该点的等压面方程为（3）axzh由该式可解出加速度gx位于右侧自由面管轴处的点位于该等压面上， （x,z）=(L-0)满足等压面方程（3）将代入上式，得30,50xLcmhzc29.8/as2-2 解：设 Pab
4、s0 表示液面的绝对压强。 A 点的绝对压强可写成0gh=absapzp解得0()abs45 330.981.0.514.90PapakP液面的相对压强 3409.10.890abspa2-3 解：（ 1）A 、B 两点的相对压强为3224/1Fpd35.09aA 、B两点的相对压强为3 4 .1.802.710ABAPghpapa(2)容器底面的总压力为2424 .7.64AdFN2-4 解：由题意得 故0apgh9.810501.3a m2-5 解：设真空计内液面压强为 P0，A 点绝对压强为 PabsA,0,absAapgzpgh消去该两式的 P0，得()absAahz4 49.81.0
5、128.10PaA 点的相对压强44.9.9absApA 点的真空度9801Avhmg2-6 解：设压力表 G 的读数 为 PG。容器底压强可写成07.623.652Gpg(914.5)G5解出 PG ,得09.14367.236pgg8250.84967PaPa2-7 解：压强分布图如图所示2-8 解：压力表处得相对压强为52109.810patmHON由于 d=1me,定倾中心高于重心，沉箱是稳定的。0第三章 流体运动学3-1 解：质点的运动速度 1034,102,1034wvu质点的轨迹方程 103,5, 000 twtztvtyttx 3-2 解： 2/12/12/32 /2 0375
6、.50.501. . tttdtya ttttxz 由 和 ,得5.1xAx19.50022At故 206.14.6. ,19.537. 2222/ zyx zxyaa aa3-3 解：当 t=1s 时，点 A（1,2）处的流速smytxvsu/2152 13流速偏导数 11222 ,/1, styvstxvsmtvuuxu点 A(1,2)处的加速度分量 2/1513smyvxutvDayx 3-4 解：(1)迹线微分方程为 dttudx,将 u,t 代入，得 tdy1利用初始条件 y(t=0)=0,积分该式，得2t将该式代入到式（a）, 得 dx=(1-t2/2)dt.利用初始条件 x(t=
7、0)=0,积分得 361tx联立（c）和（ d）两式消去 t,得过（0,0）点的迹线方程 024923xyy(2)流线微分方程为 = .将 u,v 代入，得tdxytdyx11或将 t 视为参数，积分得 Cxt2据条件 x(t=1)=0 和 y(t=1)=0,得 C=0.故流线方程为ty213-5 答：14 ， 满 足满 足02,1kzwyvxu， 满 足 ， 满 足04 0223zyvxuyxyx处 满 足 ， 其 他 处 不 满 足仅 在， 不 满 足 ， 满 足， 满 足满 足 ， 满 足0,41090187652yyvxuururkwrr3-6 解： max024020max232ma
8、x2020a20 110urrudrrurdAVr 3-7 证：设微元体 abcd 中心的速度为 u ,u 。单位时间内通过微元体各界面的流体体积分别为rdrucdruabbdrrrr 2,2,面面 面面根据质量守恒定律，有 022 drudrurrurdur 略去高阶无穷小项（dr） 2 和 drd ,且化简，得15 01urur3-8 解：送风口流量 smsQ/2./52.033断面 1-1 处的流量和断面平均流速 sAV/5.06/1 33断面 2-2 处的流量和断面平均流速 smAQVsmsQ /6.1/5.04,/4./2. 2332 断面 3-3 处的流量和断面平均流速 sAs /
9、8./5.0,/5.0333 3-9 解：分叉前干管的质量流量为 Qm0= V0 。设分叉后叉管的质量流量分别为 Qm1和 Qm2,则有21210,mmmQ故 21202021 48VdVdm 解得 smsdvV/5.8/24.562101/2./3.202 3-10 解：02121,01 kyvxuxyyx角 变 形 速 率线 变 形 速 率16 22222121,2 yxyxyxyuxvxyvxyy yx 角 变 形 速 率线 变 形 速 率21210,03xy yuvvyx角 变 形 速 率线 变 形 速 率3-11 解：线变形速率 41,41yvxyux 角变形速率 2322221 x
10、yxvxy涡量 7122 yxyuxvz3-12 解：无 旋 流,001kyuxvwzvyx无 旋 流,02z无 旋 流,0322yxyxzyx有 旋 流,04z无 旋 流,5zyx无 旋 流6z17 无 旋 流得 ,0207 22 yxkyxkuvyxkvuzyx 无 旋 流得 ,008 222 yxkyxkuvyxkvuzyx（9 ）和（10）不满足连续方程，不代表流场3-13 解：任意半径 r 的圆周是一条封闭流线，该流线上线速度 u = 0r,速度环量202rr(2)半径 r+dr 的圆周封闭流线的速度环量为 20dd得 20020204drrr忽略高阶项 2 0dr2，得 drd4（
11、3 ）设涡量为 ，它在半径 r 和 r+dr 两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为 d 。因为 在圆环域上可看作均匀分布，得 dAz将圆环域的面积 dA=2 rdr 代入该式，得 rdrdz 042可解出 =2 + dr/r。忽略无穷小量 dr/r，最后的涡量02z183-14 解：由 u 和 u =Cr,得r 0,0, yvCxyxCvy依据式（3-5a）和（3-5b ）, 有 yCxyvxuayx 20.可见，a r=-C2(x2+y2)1/2=- u2 /r,a =0。显然，a r 代表向心加速度。（2 ）由 u =0 和 u =C/r,得r 4242422442 42, ryCxry
12、xCryvxuarxyvryxCv rxCuyx 可见，a r=-C2(x2+y2)1/2=- u /r,a =0。显然， ar 代表向心加速度。3-15 解：当矩形 abcd 绕过 O 点的 z 向轴逆时针旋转 时，在亥姆霍兹分解式（3-36 ）中，只有转动，没有平移，也没有变形。故有 dxvdyuzzd,其中，称 是 z 向角速率。据题意， = /4rad/s.（2 ）因为矩形 abdc 的各边边长都保持不变，故没有线变性；ab 边和 ac 边绕过 O 点的 Z 轴转动，表明没有平移运动；对角线倾角不变，表明没有旋转运动。根据亥姆霍兹分解式（3-36） ，有dxvdyuyxd,其中，角变形
13、速率 sratyx /821193-16 解：（1）由已知流速 u= y 和 v=0，得 =0, = 。依据式(3-33),角变形速率2012uxvyx依据式（3-32） ，得角速率 1yxvz（2 ） t=0 时刻的矩形，在时段 dt 内对角线顺时针转动的角度为 dtz21在 t=0.125 和 t=0.25 时刻，转角为 = 和 = 因为 = =0，故没有线变形。矩形各边相对于对角线所转动的角度为 dtxy22在 t=0.125 和 t=0.25 时刻， = dt= 和 = 。因为对角线顺时针转动了 ， ，故矩形沿 y 向的两条边得顺时针角为 ， ，而与 x 轴平行的两条边转角为 0.依据
14、 u= y 知，当 时流速 u 之差值为 ，在 dt=0.125 和 dt=0.25 时段，位移差值为 ， .这验证了与 y 轴平行的两条边的顺时针转角。第四章4-1 社固定平行平板间液体的断面流速分布为 总流的动能修正系数为何0,271maxyBu值？解 将下面两式 umax2BmaxAdyudV871120yB umaxu(y)xo3max3max3 7322 udyUdAuBB 代入到动能修正系数的算式 dAuAv31得045138710.uBmax4-2 如图示一股流自狭长的缝中水平射出，其厚度 ，平均流速 ，假设此射流受m3.sV80中立作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。试求（1
15、）在倾斜角 处的平均流速 V；（2）该处的水股厚度 。解 在 45处，水平分速为 V0，故射流平均流速为m/s1.3m/sco458cos45v由连续性条件，在 处的单宽流量与喷口处相等，即 v o故 m o 0.2131.84-3 如图所示管路，出口接一管嘴，水流射入大气的速度 ，管径 ,管嘴出口直径sV2d.0,压力表断面至出口断面高差 H=5m,两断面间的水头损失为 。试求此时压力0.5m2d g.521表的读数。解 由总流连续性条件 ，得2214Vd5m/s0.15211dV根据总流伯诺里方程 oVo4521 w22211 hgVzgpVzgp 取 ，已知 ， ，得21 H21hw5.
16、0210pOmH8.958920.5 22gVHgp1248atOm7.242即压力表读数为 2048 个大气压。4-4 水轮机的圆锥形尾水管如图示。一直 A-A 断面的直径 ，流速 ，B-B 断面的直接mdA6.0sVA，由 A 到 B 水头损失 。求（1 ）当 z=5m 时 A-A 断面处的真空度dB9.0ghw25（2 ）当 A-A 断面处的允许真空度为 5m 水柱高度时，A-A 断面的最高位置 axz解： 由水流连续性知 2.6m/s9.062A2BBVd取水面为基准面, ，且取 ，得断面 B-B 的总能头gpZB01B36.089267.2MVHBB0B断面 A-A 与 B-B 之间
17、能量方程可写成 wB2AA hHgpZ0其中，由 A 到 B 水头损失 .267m/s982.152V0haw当 z=5m 时（取 ） ，有A 6.20m98250.7632g Aw0BA VzhHgp故 A-A 断面的真空度为 mpAvA6A A BB 1mz22将 和 z=zmax 代入式（ a） ，得 A-A 断面的最高位置5mgpA 3.80m9267.03620max gpVhHzAAwB4-5 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，如图示。若直径 该处绝对压强 ,而直径d1atpabs5.1求作用水头 H (水头损失可以忽略不计)d152解： 基准面 0-0，断面 1-1、2-2、3-
18、3 如图示。在 1-1 与 2-2 断面之间用伯诺里方程（取 ）gVpgVpzabsabs 2211 已知 mmabsabs10,5,121由水流连续性，得 22211 5.0VVdV代入到伯诺里方程， 或gg225. 52g4.63解出流速水头 m3.1V2列出断面 3-3、2-2 之间的伯诺里方程 2gV22pzHgpabsa将 代入得出作用水头0和 2aabsm3.1gV2H4-6 一大水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流入大气中，如图。直管直径 =100mm，管嘴出口直径 =500mm，若不计AdBd水头损失，求直管中 A 点的相对压强 。Ap23解： 断面 1-1 位于水面上，断面 A
19、 和断面 B 分别通过 A、B 点。列出断面 1-1 与 B之间的伯诺里方程 gVpzgVpz 2BB211 利用已知条件 0,09)324(11VpmZB且取 ，得断面 B 的流速水头.mzgVB2B 91由连续性，算出断面 A 的流速和水头 mgVVgVVdV BBABB2AA 1692421,410522 写断面 1-1 与 A 之间的伯诺里方程 gVzgpgpz AAA22111 将下列数据代入该式 0,5311 aA vpm且取 ，得0. O1.Hp,m 416952g2A1 AAVzgp4-7 离心式通风机用集流器 C 从大气中吸入空气，如图示。在直径 d=200mm 的圆截面管道
20、部分接一根玻璃管，管的下端插入水槽中。若玻璃管中的的水面升高 H=150mm，求每秒钟所吸取的空气量 Q。空气的密度 =1.29kg/ 。a3解： 设圆截面管道的断面平均流速 为 V，压强为 p.由于距离集流器 C 较远处大气流速 为零以，若不计损失，假定集流器中空气密度与外部大气的密度相同，管道断面与远处大气之间的不可压气体的能量方程可写成 gpg2玻璃管液面压强为 p，若 为水的密度，有静压强关系 H24故从能量方程中可解得 47.0m/sm/s10529.1082)(2 3HgpV由此得 m/s4.07.43322VdQ4-8 水平管路的过水流量 Q=2.5L/s，如图示。管路收缩段由直
21、径 =50mm 收缩成 =25mm。相对压强 =0.1at，两段面1d21p间水头损失可忽略不计。问收缩断面上的水管能将容器内的水吸出多大的高度 h？解：在 1 与 2 两断面之间应用伯诺里方程gVpzgVpz 22211 取 ，已 知可解出0.1B 0.1at=， 21 273m/sm/s4)5(4/2321 dQV .091.01212VV故 0.241m98235.70212 ggp依据吸水管的静压强关 系，得出高度 h=p- ）.24(m0)1(02gph4-9 图示矩形断面渠道，宽度 B=2.7m。河床某处有一高度 0.3m 的铅直升坎，升坎上、下游段均为平底。若升坎前的水深为1.8
22、m，过升坎后水面降低 0.12m，水头损失 为尾渠（即图中出口段）流速水头的一半，试求渠道所通过的流量 Q。wh解： 取断面 1-1 和 2-2 如图。依据连续性方程，得21AV 21 )1.038.(0.BVB或 21VV0.3mm升坎1.8m0.12mm25写出两断面之间的能量方程gVgpzVgpz 25.022211 若基准面 o-o 取在图示升坎前来流的水面上，有 m1,021 代入到能量方程，得 gVgV25.121联立求解（a） 、 （b ）两方程，得 60m/s= ,m/s .3 21故渠道能过的流量 1.3 5987 8VQ A 31 4-10 图示抽水机功率为 ，效率为 ，将
23、密度 的油KWP.4%30mkg从油库送入密闭油箱。已知管道直径 ，油的流量 ，抽水机进口 Bd0sQ14.处真空表指示为-3m 水柱高，假定自抽水机至油箱的水头损失为 油柱高，问此时油箱内 A 点的压强h32为多少？解： 选取面 A 位于油液面上，断面 B 位于抽水机进口。写出两面之间有能量输入的能量方程 AwBAAAmB hgVpzHgVpz 2200 其中， 为单位重量油体通过抽水机后增加的能理。由水泵轴功率计算公式 mQHP得 油 柱8.92m 14098.7503QgPHm由连续性，得 7/s/s54/22dVB26 油 柱3.20m油 柱m8.927gVB由能量方程可解出 油 柱
24、m1.498油 柱 m)3.205(92.803.9- (220 AwBAmBBA hgVzHgVpzp油箱 A 压强 Pa 103.2=90Pa.8149=p 34-11 如图所示虹吸管由河道 A 向渠道 B 引水，已知管径 ，虹吸管断面中心点 2 高出河道水位d，点 1 至点 2 的水头损失为 ，点 2 至点 3 水头损失mz2gVhw21，V 表示管道的断面平均流速，若点 2 的真空度限制在 以内，试问（1）虹ghw3 mv7吸管的最大流量有无限制？如有，应为多大？（2）出水口到河道水面高差 h 有无限制？如有，应为多大？解： 取面 1 位于河道 A 的自同面上，断面 2 过点 2.写出
25、两断面间能量方程 gVgpz210201 将 代入，得m=-2 1 gVgp21当 。因此有m7时 ，72 pmh ()12g求解后，得 2.985m/s215V /s0.234m0144322 dQ27即应当将最大流量限制在 23.4 L/s 以内 断面 3 位于虹吸管的出口。写出面 1 与 3 之间的能量方程 hzgVgVz 312231 ,)0(解得 5.98m92.8132132gvh故应限制 h 不应大于 5.89m4-12 图示分流叉管，断面 1-1 处得过流断面积 2323-1 213222 1111 -)(;3-.596 60,8.0-7,0. ;9,5,.0 pVmh mhk
26、Pap zAmzAkPapsVw w处 的 压 强断 面和处 的 流 速和） 断 面试 求 （ 和的 水 头 损 失 分 别 为和至， ； 断 面压 强 处； 断 面处断 面 压 强流 速高 程 解： 取 1-1 和 2-2 断面，有 21222211 hgpzgVpz代入各项数据，得 3278.923980753V由此解出 10.459mm9.823017523 gVp(1)取 1-1 和 3-3 断面，有 3133322w111 hgVpzgz代入各项数据，得5980168.998075 233 解之得 ，有321 A+V=A由 V m/s。V3 0.1 5228解得 m/s1.2=V1
27、将其代入到式（a） ，得 10.39m2.45902 ggp故 Pa 8=1.3Pa 8P 524-13 定性绘制图示管道的总水头线和测管水头线。答 总水头线 和测管水头线 如图示。0Hp4-14 试证明均匀流的任意流束在两断面之间的水头损失等于两断面的测管水头差。证 在均匀流中断央 1-1 和 2-2 之间取任意流束，用 z、p、V 表示流束断面的高程、压强和流速， hw 表示两断面之间流束的能量损失。写出该流束的能量方程 w22221 hgVpzgVpz1 设 z、p 表示总流断面的高程、压强。依据均匀流任一断面上测管水头等值，有 pz 22111 22 ,依据均匀流的任意两面都满足 gV
28、gV 221得 whgpzgpz11 22或 212122 ppp11 HHgzgpzwh4-15 当海拔高程 z 的变幅较大时，大气可近似成理想气体，状态方程为 ，其中 R 为气体常数。试推Tza求 随 z 变化的函数关系。a和解：设 pao、T 0 分别表示 z=0 处的大气压强和温度， 分别表示高程 z 处的大气压强和温度。将状态方程该写成29，利用温度随 z 变化的线性关系 ，得(z)/RT=p - zT()=0( 0大气的压强足静压强分布规律，可依据式（2-11）写出 z)d(=-gpd将式（a）代入，得 - z)d(/RT0或改写成 dzgpd)0利用边界条件 积分上式，得 (z=
29、0)T zln(1- Rgpln0 0故 随 z 变化的函数关系为()p g/ R0 T z1p0将该式代入式（a） ，令 表示 z=0 处大气密度，得函数 ，即 0 0/R()= (z) g/ Rg/ R0 TT z1Tpz 000 1 4-16 锅炉排烟风道如图所示。已知烟气密度为 ，空气密度为38.mks，烟囱高 ，烟囱出口烟气的流速为 （1 ）若自锅炉至烟32.1mkgamH囱出口的压强损失为 ，求风机的全压。 （2 ）若不安装风机，而是完全依靠烟囱的抽吸作用排烟，压Papw0强损失应减小到多大？解 （1 ）烟气密度与空气密度的差别较大，应考虑大气对烟气的浮力作用。取锅炉进风口断面 1
30、-1，烟囱出口断面 2-2.依据式（4-42） ，取 ，有.1230 HgpVpVp aswsqs 22211 1其中，风机全压 是输入的能量。断面 1-1 和 2-2 的相对压强均为当地大气压强，即 。忽略断q 021面 1-1 的动压 ，可解出风机全压/21VsPaPaHgppsawq 4.12302.180.9208.02 （2 ）当不安装风机时 ，有q这表明，压 PaVHgpHgpVssaw saw 6.7108.2308.218.91由 此 得10 22 强损失应减小到 77.6Pa 以下4-17 管道泄水针阀全开，位置如图所示。已知管道直径 ，出口直径 ，流md51md1502速 ，测得针阀拉杆受力 F=490N ，若不计能量损失，试求连接管道出口段的螺栓所受到的水平作用smV302力。解 管道流量 smsmVdQ 3322 50.015.4管道内断面平均流速为V 1321根据能量方程 ，得gVgp2
