结构力学李廉锟-第七章-答案.pdf

1、结构力学 第七章 习题 参考答案 1结构力学 第七章习题 参考答案 TANG Gui-he 72 试作图示超静定梁的M 、SF图。 BAFL/2 L/2EIBAFEIX1基本体系解： （ 1）该结构为一次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到上图的基本体系。 （ 2）根据位移条件，得： 11 1 10PX + = （ 3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 31111 2()233llllEI EI =iiii 3111 5 5()222 6 48PFl l l FlEI EI= =ii ii （ 4）求解出多余未知力。 1516FX = （ 5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图

2、） 。 11 PM MX M=+ AFEIBFL/2MPBALMM图AB3FL/16FL/4图AB11F/165F/16F S73 试作图示超静定梁的M 、SF图。 L/2 L/2 LFEI EIBCAAL/2 L/2 LFEI EIBCX1X1基本体系解： （ 1）该结构为一次超静定结构，刚结点 B 变成铰结点，得到基本体系。 （ 2）根据位移条件，得： 11 1 10PX + = 华南农业大学 水利与土木工程学院（ College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 2（ 3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 1121

3、 2 2(1)233llEIEI =iiii 2111 1()24 2 16PFl FllEI EI= =ii ii （ 4）求解出多余未知力。 1332FlX = （ 5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图） 。 11 PM MX M=+ AFBCMPFL/4ABC111MABCFL/4M图3FL/32ABC图F S3F/3213F/3219F/3274 试作图示超静定梁的M 、SF图。 BA6m 3m5Iq=2kN/mIBA6m 3m5Iq=2kN/mIX1基本体系解： （ 1）该结构为一次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （ 2）根据位移条件，得： 11 1 10P

4、X + = （ 3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 111 6 1 1 2 279(299 233 93 39) ( 33) 356 2 3 5EI EI EI =+ =iii ii i i iiiii 116 2 93 11 2 29 1 (2981 239 381 99) ( 69) ( 93) 3 ( 3) 356 3 2 2 3 34213774PEI EIEI+= + + + =i ii ii i i ii i ii ii ii ii（ 4）求解出多余未知力。 16.17 kNX = （ 5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图） 。 11 PM MX M=+ BA5I

5、IM81BA5I I19M3结构力学 第七章 习题 参考答案 3M图(kN m)BA5II25.479图(kN)F SBA11.836.1775 试用力法分析图示刚架，绘制M 、SF 、NF图。 EI=常数ACBqLLLLEI=常数ACBqX21X基本体系解： （ 1）该结构为二次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （ 2）根据位移条件，得： 11 1 12 2 121 1 22 2 200PPXXXX+=+=（ 3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 31111 2 4( ) ( ) 23 3lll l ll lEI EI =+=ii i i i i 312 2111()

6、22lll lEI EI= =iiii 32211 2()233lll lEI EI =iiiii 22241112215( ) ( ) ( ) 22 32382 8Pql ql ql qlll ll l lEI EI= + =ii iiii ii ii 24211()224Pql qlllEI EI= =ii i （ 4）求解出多余未知力。 1237328qlXqlX=（ 5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图） 。 11 2 2 PM MX MX M=+ 华南农业大学 水利与土木工程学院（ College of water conservancy and Civil Engineer

7、ing, SCAU） 4AC BqL/22qL/2MPACBLM11ACBLM21LLM图ACBqL/142qL/282LLACBq3L/28图F N4qL/7LLACB4qL/73qL/7图F S3qL/2876图示刚架E =常数，52n= ，试作其 M图，并讨论n增大和减少时，M图如何变化。 q=15kN/m6mDBI1 I1I =nI2 110mAC10mACq6mDBI1 I1I =nI2 1X1基本体系解： （ 1）该结构为一次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （ 2）根据位移条件，得： 11 1 10PX + = （ 3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 1

8、11112 1 2 1 1 360( 6 6) 6 (6 10) 6 (144 )23EI nEI EI n =+=+iiiii ii i 11 2 7500( 10 187.5) 63PnEI nEI= =ii i （ 4）求解出多余未知力。 17500kN360144nXn+ = 当52n= 时，110.42 kNX = 结构力学 第七章 习题 参考答案 5（ 5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（当52n= 时，弯矩如下图） 。 11 PM MX M=+ 当 n增大时， AC 和 BD 杆件弯矩减少， CD 跨中弯矩增大，当 n=时， BD 杆相当于简支梁。 A B X =11M 图(k

9、N m)166I1 I1I =nI2 1A BM 图(kN m)P187.5I1 I1I =nI2 1A BM图(kN m)62.562.5187.577 作刚架的M图。 3m3m3mEI=常数ACEBD56kN3mEI=常数ACEB56kN3m 3m3m3mX21X1XX2基本体系EI=常数ACEB56kN3m 3m3m3mM 图(kN m)P168解： （ 1）该结构为二次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （ 2）根据位移条件，得： 11 1 12 2 121 1 22 2 200PPXXXX+=+=（ 3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 112 1 2 126(

10、 3 3) 3 (3 6) 323EIEI =+=ii i i i i 12 210 = 222 1 2 144(66) 623EI EI iiii 111 756( 168 3) 32PEIEI= =iii 21 3 12602 6 168 3 1686PE= + =ii i （ 4）求解出多余未知力。 1268.75XX=（ 5）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图） 。 11 2 2 PM MX MX M=+ 华南农业大学 水利与土木工程学院（ College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 6EI=常数ACEBM 图(kN

11、 m)133331X =1EI=常数ACE6M 图(kN m)2B6X =1X =122ACEBD84M图(kN m)18181897.578 作刚架的M图。 3mBAD3m3m3mC4kNFGEEI=常数基本体系3m3m3mC4kNFGEEI=常数基本体系X13mBAD解： （ 1）该结构为一次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （ 2）根据位移条件，得： 11 1 10PX + = （ 3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 1121 2 1 2 30( 3 3) 3 ( 3 2) 22323EI EI =+=ii i i ii i i 121 2 48(23) 122

12、3PEIEI= =ii i i （ 4）求解出多余未知力。 18kN5X = （ 5）按照叠加法做出最后弯矩图如下。 11 PM MX M=+ 3mBAD3m3m3mC4kNFG12EI=常数12EM 图(kN m)P3mBAD3m3m3mCFG3EI=常数3EX =11M 图(kN m)13mBAD3m3m3mCFG12EI=常数4.87.2124.87.2M图(kN m)79 试求图示桁架各杆的内力，各杆EA相同。 解： （ 1）该结构为一次超静定结构，拆开一根多余杆件，得到基本体系。 （ 2）根据位移条件，得： 结构力学 第七章 习题 参考答案 7ABC DFFaaABC DFFaaX1

13、X1基本体系11 1 10PX + = （ 3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 11122 141122(222)22aaaEA EA EA =+=+iiii iii i 112 2()22PFaFaEA EA= =ii i （ 4）求解出多余未知力。 10.146X F= （ 5）按照叠加法做出最后弯矩图如下。 11NN NPFFXF=+ ABC DaaX=112222-12222F 图N1ABC DaaF 图N0.104F0.104F0.104F0.104F-0.146FABC DFFaaF 图NP-F0000712图示组合结构210 /A Il= ，试按去掉CD杆和切断CD杆两

14、种不同的基本体系，以建立典型方程进行计算，并讨论当0A和A时的情况。 AFBCDAIIL LL/2AFBCDL LL/2MPFL/2解： （ 1）该结构为一次超静定结构。 （ 2）根据位移条件，得： 11 1 10PX + = （ 3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 23111112132( )22360lllllEA EI EI =+ =i i iiiii 3111 22( )2232 6PlFlFllEA EI= =iiiii 华南农业大学 水利与土木工程学院（ College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 8

15、（ 4）求解出多余未知力。 11013X F= （ 5）按照叠加法做出最后弯矩图如下。 11NN NPFFXF=+ AFBCDL LL/21X1X基本体系1ABCDL LL/2M1L/2X =11ABCDL LL/2M3FL/2610F/13AFBCDL LL/21X基本体系2（ 6）根据位移条件，得： 111 1 12PXlXEA + = i （ 7）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 31111 22( )22326llllEI EI =iiiiii 3111 22( )2232 6PlFlFllEA EI= =iiiii （ 8）求解出多余未知力。 11013X F= AFBCDL

16、 LL/2MPFL/2ABCDL LL/2M1L/2X =11713 试计算图示排架，作M图。 EA- 8I5II5IAC DB50kN 50kN12 m3 m6 mEA- 8I5II5IAC DB50kN 50kN12 m3 m6 mX1基本体系解： （ 1）该结构为一次超静定结构，切断 CD 杆多余联系，得到基本体系。 结构力学 第七章 习题 参考答案 9（ 2）根据位移条件，得： 11 1 10PX + = （ 3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 111 1 6 1 1 2 279(2992339339) ( 33) 3256 2 5EI EI EI =+ =iii ii i

17、i iiiii 1113972610252PEI EI+= =iii （ 4）求解出多余未知力。 11.29 kNX = （ 5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图） 。 11 PM MX M=+ EA-8II5IAC DB12 m3 m6 mX =11M15I9EA-8I5II10AC DB50kN 50kN3 m6 m5IMP12 mEA-8AC DB3 m6 mM图(kN m)12 m1.613.876.131.613.876.13718 试计算对称结构的M图。EI =常数 。 LLLqqA B原结构qA B半结构LLqA B半结构LL/2解： （ 1）按照对称性取半结构之后，该结

18、构为二次超静定结构，得到基本体系。 （ 2）根据位移条件，得： 华南农业大学 水利与土木工程学院（ College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 1011 1 12 2 121 1 22 2 200PPXXXX+=+=（ 3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 31111 2()233lll lEI EI =ii i i 212 212lEI= 2213(1 ) 1 1 122lllEI EI =+=ii ii 24111 3()32 4 8Pql qlllEIEI= =i iii 23211()132 6Pql ql

19、lEI EI= =iii （ 4）求解出多余未知力。 32 411222321251232 833622 6qlllqlXXXEI EI EIqlllqlXXXEI EI EI =+= =+=（ 5）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图） 。 11 2 2 PM MX MX M=+ 2XqA B基本体系LL/21XLA BLL/21X =1M1A BLL/2M212XX =1A BLL/2MpqL/22LLLqL/362qL/362qL/362qL/362qL/92qL/82qL/82M图解方程组可用计算器来求解！ 结构力学 第七章 习题 参考答案 11726 结构的温度变化如图所示，EI =常数

20、，截面对称于形心轴，其高度/10hl= ，材料的线膨胀系数为 。试：（a）结构的M图；（b）求杆端A的转角。 ABC66-5C+25C00-5C+25C00ABC66-5C+25C00-5C+25C00基本体系1XABC661XLM1解： （ 1）该结构为一次超静定结构，去掉支座 B 水平多余联系，得到基本体系。 （ 2）根据位移条件，得： 11 1 10tX + = （ 3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 31121 2 2()233lll lEI EI =ii i i 11 125 5 (25 5) 1( 1) 2 2 ( )2 ( /10) 2320tNtFtl Mdshlll

21、l= += =（ 4）求解出多余未知力。 1 2480 EIXl= （ 5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图） 。 11M MX= （ 6）求 A 转角 1111 1 480 2 1 25 5 (25 5) 1( ) ( 1) ( )2 3 2 ( /10) 260 ()ctNAy tFtl MdsEI hEIl l llllEI l l l= + +=+= iii顺时针ABC66480EI/LM图ABC661M111/L华南农业大学 水利与土木工程学院（ College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 12730 图

22、示结构支座B发生了水平位移30mm( ) a = 向右 ， 40mm( ) b= 向下 ，0.01rad =，已知各杆的46400cmI =，E=210GPa 。试：（a）结构的M图；（b）求D点的竖向位移及F点水平位移。 ABCED2 m 2 m2 m2 mabABCED2 m 2 m2 m2 mab基本体系X1 2X解： （ 1）该结构为二次超静定结构，得到基本体系。 （ 2）根据位移条件，得： 11 1 12 2 121 1 22 2 200XXXX+=+=（ 3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 111 1 121 1 121 141 1 1 3( 4 ) ( 2 ) 2 (

23、2 1 1 2+2 1)22322232 622 2EI EI EI =+ =ii ii ii iii i ii ii 12 2121 121 241 1 1 5(2) (2 1)2232 6222 3EIEI EI= + =ii i i ii i 22 113EI= 111 ( 0.04) ( 0.03) 0.0137548= + =ii 211 0.04+ ( 0.03) 0.0062548= =ii （ 4）求解出多余未知力。 121212350.01375 0102.6353 73.80.00625 0.013XXXEI EIXXXEI EI=+ =（ 5）按照叠加法做出最后弯矩图（如

24、下图） 。 11 2 2M MX MX=+ （ 6） D 点的竖向位移 1114 14 1 1(2 14.4 1 102.6 1) ( 2 14.4 1 73.8 1) ( 0.04) ( 0.03)662436.25 mm ( )cRAyFcEIEI EI= = + + + + = 结构力学 第七章 习题 参考答案 13（ 7） F 点的水平位移，选取的基本结构如图。 1112(2 2 73.8 59.4 2) 1 ( 0.03) 2 ( 0.01)641.2 mm ( )cRAyFcEIEI= = + + = ii ABC D2 m 2 m2 m2 mabX1X =1M11/21/2ABCD2 m 2 m2 m2 mabM21/21/22X =1ABCED2 m 2 m2 m2 m102.6 73.814.414.4M图(kN m)ABCD2 m 2 m2 m2 mabM11111/21/4A BCD2 m 2 mabM1112 m2 mb22