1、章节习题及答案第一章 土的物理性质1 有一块体积为 60 cm3的原状土样，重 1.05 N, 烘干后 0.85 N。 已只土粒比重（相对密度）=2.67。求土的天然重度 、天然含水量 、干重度 d、饱和重度 sat、浮重度 、孔隙比 e 及饱和度sGwSr 解：分析：由 W 和 V 可算得 ，由 Ws和 V 可算得 d，加上 Gs，共已知 3 个指标，故题目可解。363kN/m5.170. 363sd /2.48.V3wsws k/7.2610.GG%5.238.051sW(1-12)84.01.7)(6)( e(1-14)84.0235sGwSr注意：1使用国际单位制；2 w为已知条件，
2、w=10kN/m3；3注意求解顺序，条件具备这先做；4注意各 的取值范围。2 某工地在填土施工中所用土料的含水量为 5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至 15%，试问每 1000 kg 质量的土料应加多少水解：分析：加水前后 Ms不变。于是：加水前： （1）10%5ssM加水后： （2）w1由（1）得： ，代入（2）得： kg95skg2.95注意：土料中包含了水和土颗粒，共为 1000kg，另外， 。s3 用某种土筑堤，土的含水量 15，土粒比重 Gs2.67。分层夯实，每层先填 0.5m ，其重度等w 16kN/ m3，夯实达到饱和度 85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每
3、层夯实后的厚度。rS解：分析：压实前后 Ws、 Vs、 w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为 hs，则压实前后 hs不变，于是有：（1）21sehh由题给关系，求出： 9.016)5.(07.)(s1 we4.85.62s2rSG代入（1）式，得： m38.0591.0471)(22 eh4 某砂土的重度 17 kN/ m3，含水量 w8.6%，土粒重度 26.5 kN/ m3。其最大孔隙比和最小孔s s隙比分别为 0.842 和 0.562 求该沙土的孔隙比 e 及相对密实度 Dr，并按规范定其密实度。1已知： =17kN/m3， w=8.6%， s=26.5kN/m3，故有：s 69
4、.017)8.(5.261)( e又由给出的最大最小孔隙比求得 Dr=0.532，所以由桥规确定该砂土为中密。5 试证明。试中 、 、 分别相应于 emax 、 e、 emin的干容重maxddmind证：关键是 e 和 d之间的对应关系：由 ，需要注意的是公式中的 emax和 dmin是111dmaxsindminsaxds e和， 可 以 得 到对应的，而 emin和 dmax是对应的。第二章 土的渗透性及水的渗流6 如图 216 所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样 1 顶面溢出。（1） 已土样 2 底面 c c 为基准面，求该面的总水头和静水头;（2） 已知水流经土
5、样 2 的水头损失为总水头差的 30%，求 b b 面的总水头和静水头；（3） 已知土样 2 的渗透系数为 0.05cm/s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；(4) 求土样 1 的渗透系数。加 水 abc30土 样 1土 样 2图 216 习题 23 图 （单位：cm）6 如图 2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。解：（1）以 c-c 为基准面，则有： zc=0， hwc=90cm， hc=90cm（2）已知 hbc=30%hac，而 hac由图 2-16 知，为 30cm，所以：hbc=30%hac=0.330=9cm hb=hc-hbc=90-
6、9=81cm又 zb=30cm ，故 hwb=hb- zb=81-30=51cm（3）已知 k2=0.05cm/s，q/A= k2i2= k2hbc/L2=0.059/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s（4） i1=hab/L1=（ hac-hbc）/ L1=（30-9）/30=0.7，而且由连续性条件，q/A= k1i1=k2i2 k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s7 如图 217 所示，在 5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚 6.0 m，其下为基岩（不透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以 10-2m3/s 的速率从孔中抽水。在
7、距抽水孔 15m 和 30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下 3.0m 和 2.5m ，试求该砂土的渗透系数。 砂 土黏 土 抽 水 孔 观 测 孔 观 测 孔6.050不 透 水 层 2.53图 217 习题 25 图 （单位：m）分析：如图 2-17，砂土为透水土层，厚 6m，上覆粘土为不透水土层，厚 5m，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即 6m。题目又给出了r1=15m， r2=30m， h1=8m， h2=8.5m。解：由达西定律（2-6）， ，可改写为：drhkrkAiq126)(ln,12 1212dhkrq
8、积 分 后 得 到 ：带入已知条件，得到： cm/s03.68/s068.35l)8.(120ln)(12 3-41 rhk本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将 ln 当作了 lg。8 如图 218，其中土层渗透系数为 5.0102 m3/s，其下为不透水层。在该土层内打一半径为 0.12m 的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水层以上 10.0m ，测得抽水后孔内水位降低了 2.0m ，抽水的影响半径为 70.0m，试问：（1） 单位时间的抽水量是多少？（2） 若抽水孔水位仍降低 2.0 ，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率？抽 水 孔 抽 水 前
9、 水 位抽 水 后 水 位 0.17（ 影 响 半 径 ） 8不 透 水 层k=5 cm/s-2图 218 习题 26 图 （单位：m）分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（2-18）。解：（1）改写公式（2-18），得到： s/m108.)12.0/7ln(5)/ln( 3412 rhkq（2）由上式看出，当 k、 r1、 h1、 h2均为定值时， q 与 r2成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。注意：本题中，影响半径相当于 r2，井孔的半径相当于 r1。9 试验装置如图 220
10、所示，土样横截面积为 30cm2,测得 10min 内透过土样渗入其下容器的水重 0.018N ，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。208出出图 220 习题 29 图 （单位：cm）分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。解：以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为： cm108上h下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为： 下所以渗流流经土样产生的水头损失为 100cm，由此得水力梯度为：5201Lhi渗流速度为： cm/s10/s10306108. 4-64tAWvwcm/s25154ik30Nk.030kN/4jVJw注意：1 h 的计算； 2单
11、位的换算与统一。第三章 土中应力和地基应力分布10 取一均匀土样，置于 x、 y 、 z 直角坐标中，在外力作用下测得应力为： 10kPa， 10kPa， 40kPa， 12kPa。试求算： 最大主应力 ，最小主应力 ，以及最xyz大剪应力 max ？ 求最大主应力作用面与 x 轴的夹角 ? 根据 和 绘出相应的摩尔应力圆，并13在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？分析：因为 ，所以 为主应力。0yzxz解：由公式（3-3），在 xoy 平面内，有： kPa2102)10()10(5.)2()(21 5.2/13 xyyxyx 比较知， ，于是：kPa2kPa2kPa403121
12、 z应力圆的半径： 1)(405.)(3R圆心坐标为： ka92.231由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与 x 轴的夹角为 90。注意，因为 x 轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。11 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚 25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。若砂样孔隙比 e0.7，颗粒重度 26.5 kN/m 3 ，如图 342 所示。求：s（1） 当 h10cm 时，砂样中切面 a a 上的有效应力？（2） 若作用在铜丝网上的有效压力为 0.5kPa，则水头差
13、 h 值应为多少？砂 样 25铜 丝 网 注水溢出图 3 42 习题 3 3 图解：（1）当 时， ， cm10h4.0251Lhi 3ws kN/m70.9.1526ekPa7.)7.9()(w2a i（2） cm25.19.025.70. 7.0125./7.9)()(b Lh Lhiii3-4 根据图 443 所示的地质剖面图，请绘 AA 截面以上土层的有效自重压力分布曲线。A 3m地 下 水 面 3s粉砂粗砂 毛 细 饱 和 区 =26.8kN/e07S1%W 5n4图 3 43 习题 3 4 图解：图 3-43 中粉砂层的 应为 s。两层土，编号取为 1，2。先计算需要的参数： 31
14、s11 kN/m.168.0)2(56)(82.05. ewne 32wssat2 kN/m9.7.6e地面： 0,01z1z1 qu第一层底： kPa9.48,0,Pa.483.61z1下下下 quh第二层顶（毛细水面）： ka9.5810)(9.48 ,kPa,P.2z w2z 上 上下上qhu自然水面处： kPa8.6,0,kPa8.612z2z2 中中中 quA-A 截面处： 5.930.18,301262z w下 下下q h据此可以画出分布图形。注意：1毛细饱和面的水压力为负值（ ），自然水面处的水压力为零；hw2总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。3只须
15、计算特征点处的应力，中间为线性分布。12 有一 U 形基础，如图 344 所示，设在其 x x 轴线上作用一单轴偏心垂直荷载 P6000 kN,作用在离基边 2m 的点上，试求基底左端压力 和右端压力 。如把荷载由 A 点向右移到 B 点，则右端基底1p2p压力将等于原来左端压力 ,试问 AB 间距为多少？1p22A Bxx3图 3 44 习题 3 5 图 （单位： m）解：设形心轴位置如图，建立坐标系，首先确定形心坐标。 x3m2e206A由面积矩定理，形心轴两侧的面积对于形心轴的矩相等，有： m3.0)23()3(1)(6)3(1)( xxxx 4232 .87.1.2 I 3231 45
16、.6.87m.7.8yIWyW当 P 作用于 A 点时， e=3-2-0.3=0.7m，于是有： kPa2.413.7060121 ep当 P 作用于 B 点时，有： a.045.26022 eWeA由此解得： e=0.57m，于是， A、 B 间的间距为： m27.15.07e注意：1基础在 x 方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理；2非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。13 如图 346 所示，求均布方形面积荷载中心线上 A、 B、 C 各点上的垂直荷载应力 ，并比较用集中z力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用 表示）。%2ap=50kPCBA2图 3 46 习题 3 7 图 (单
17、位： m)解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的 4 块， ，各点应力计算如下：1/baA 点： kPa84250.408.-2/ zAAkbz ，查 表，B 点： 72734BB，查 表，C 点： 13.13.-6/ zCC，查 表，近似按集中荷载计算时， ，查表（3-1）， k=0.4775，各点应力计算如下：0/zr，A 点： Pa4.92547.2zPkzAB 点： k8.0.2zBC 点： Pa3.16547.22PkzC据此算得各点的误差： %3.21.%4.078.9%1.84.19 CBA ，可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。第四章 土的变形性质及地
18、基沉降计算14 设土样样厚 3 cm，在 100200kPa 压力段内的压缩系数 210 4 ，当压力为 100 kPa 时,vae0.7。求：（a）土样的无侧向膨胀变形模量 ；（b）土样压力由 100kPa 加到 200kPa 时，土样的压缩量 S。解：（a）已知 ，所以：kN/m102,7.024vae8.5MPa5.8134s vvmE（b） cm035.)120(7.140 hpeaSv15 有一矩形基础 ，埋深为 2m ，受 4000kN 中心荷载（包括基础自重）的作用。地基为细砂层,其 ，84 3/kN19m压缩资料示于表 414。试用分层总和法计算基础的总沉降。 a e.6 5
19、.3 062/kP-解：1）分层： ，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。m.140,b123421.6.mkN2）自重应力： ，kPa382190zq kPa4.68.19381zq，.6.4.2 2.19，59z 0.51z3）附加应力：， ，kPa15840APp kPa8720 Hp kPa870为计算方便，将荷载图形分为 4 块，则有： 2,m,4/ba分层面 1： 1.0./,m6.11bzzkP8752.0pkz分层面 2： 148.0,6./,m2.32kbzzPa501874.04pkz分层面 3： 9.,4./,333k.9.0z分层面 4： 067.,2./,4.63
20、bzzPa3.87.0pkz因为： ，所以压缩层底选在第层底。45zzq4）计算各层的平均应力：第层： kPa63.14kPa43.81kPa2.3 z11 qzz第层： 287668 22q第层： .5.0.4z333zz第层： kPa1kPa718kPa1 44 q5）计算 Si：第层： 037.,6.0,67.0111 eeecm54.38.10h第层： 026.,6.0,62012 eeec51022hS第层： 016.,63.0,6490313 eeecm51033 hS第层： 089.,628.0,6704144 eeec189044 hS6）计算 S： m47.8.056.2.3
21、i16 某饱和土层厚 3m，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚 2cm），在 20 min 后固结度达 50 。求：%（a） 固结系数 ；vc（b） 该土层在满布压力作用下 ，达到 90 固结度所需的时间。p%解：（a） 5.0)4exp(8145-,%50 22 vTUU） ， 有 ：由 公 式 （解得： ，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解：196.vT 96.05.4, 22Tvh/.58cms/c13.6019. 222 tHctTvv由（b） .70ydh4958.,%902290vTtU注意 H 的取法和各变量单位的一致性。17 如图 434 所示饱和
22、黏土层 A 和 B 的性质与 4-8 题所述的黏土性质完全相同，厚 4 m，厚 6m ，两层土上均覆有砂层。 B 土层下为不透水岩层。求：（a） 设在土层上作用满布压力 200kPa，经过 600 天后，土层 A 和 B 的最大超静水压力各多少？（b） 当土层 A 的固结度达 50 ，土层 B 的固结度是多少？%p=20kN/不 透 水 层饱 和 黏 土 B饱 和 黏 土砂砂6m4图 4 34 习题 4 9 图解：（a）由前已知： ，所以：h/c58.02v对于土层 A，有： 21.046.22HtT对于土层 B，有： 3522tcv kPa9.15021.04exp2sin4 0imax m
23、TpuvA 项取所 083.469.178.0943.625 0235.4exp512.exp25exp0 sin493sinsin2expi1 2220max vvvvB TTTMHzpu以，取 1 项时， ，取 2 项时， ，取 3 项时， ，kPamaxBu kPa9.maxBu kPa8.1maxBu取 4 项时， 。可以看到这是一个逐步收敛的过程。所以对于土层 B，应取 4 项以.上进行计算才能得到合理的结果，其最终结果约为 200kPa。注意：当项数太少时，计算结果显然是不合理的。（b） 2196.0%50vAvAAHtcTU， 0218.619.0.196.0222 BvvBvc
24、Hct因为 Tv太小，故不能用公式（4-45）计算 UB，现用公式（4-44）计算如下： 015.4.0685.947.810 )63.2exp(49137.exp2exp13exp 425e594421exp2 222220 vvvvvmB TTTTMU 6.068. 432 BBBB UU当然，本题也可采用近似公式（4-46）计算，结果如下： 1.2.446-2 BBvT） ：由 （可见两者的计算结果极为近似。注意：本题当计算项数太少时，误差很大。121 页（4-45）式上两行指出，当 U30%时，可取一项计算。而当 U=30%时， Tv=0.07，可供计算时参考。在本题中， Tv=0.0
25、2350.5，故有： 11k因为持力层不透水，所以 2用饱和重度，由公式（6-33），得： kPa4.260)3(7.9508.23)()(10 Hkbk29 有一长条形基础，宽 4 m，埋深 3m，测得地基土的各种物性指标平均值为： =17kN/m3， w=25%， wL=30%， wP=22%， s =27kN/m3。已知各力学指标的标准值为： c=10kPa， =12。试按建规的规定计算地基承载力设计值：（1）由物理指标求算（假定回归修正系数 i=0.95）；（2）利用力学指标和承载力公式进行计算。解：（1）由题给条件算得： 985.017)2.(1)(s e 37.58230PLPLP
26、wIwI因为 IP0.85，查得： db所以，由公式（6-39）算得： ka6.159).03(17.08.12)5.0()3(dbk f（2）由 ，查表 6-23 得： ，又因12 4243cdb MMm4kN/m7Pa030kc代入公式（6-40），得地基承载力设计值 fv kPa8.15042.3179.172.kc0dbv Mf第七章 土压力30 如图 7-44 所示挡土墙，墙背垂直，填土面水平，墙后按力学性质分为三层土，每层土的厚度及物理力学指标见图，土面上作用有满布的均匀荷载 q=50kPa，地下水位在第三层土的层面上。试用朗肯理论计算作用在墙背 AB 上的主动土压力 pa和合力
27、Ea以及作用在墙背上的水平压力 pw。解：将土层和土层的分界面编号如图，首先计算各土层的参数。土层： kPa67.165.01)(.21)(1)(weGess3.)045(tan)245(tan221 K土层： kPa93.17.01)(211weess36.0)845(tan)245(tan22 土层： .25.1weSGSrsrkPa70.196.01)(.2)()(weesssat 283.0)45(tn)245(tan7.910. 2233 Ksat注：土层位于水下，故饱和度 Sr=100%。计算各土层的土压力分布如下：土层：上表面 kPa65.13.0)5()(a1aAqzp下表面
28、428267.)(1abK土层：上表面 .30.).(aabz下表面 kPa5615391.)(2ac qp土层：上表面 37.928.).726.(a3acz墙踵处 0487.9)(1aBK水压力的分布为三角形，在 c 点处为 0，B 点处为： kPa301wBzp于是画出墙后的土压力和水压力的分布如图。31 某挡土墙高为 6m，墙背垂直、光滑，填土面水平，土面上作用有连续均匀荷载 q=30kPa，墙后填土为两层性质不同的土层，他物理力学指标见图 7-46 所示。试计算作用于该挡土墙上的被动土压力及其分布。图 7 46 习题 7 14 图解：先求主动土压力系数： 49.0)245(tan)2
29、45(tan221 K06.t)245(tan22K临界深度： m71.08349.185a10 qKcz再求各控制点的土压力强度。土层：下表面 kPa98.24.015249.0)318(2)(a1a1ab cqhp土层：上表面 7.6.86.2)(a2a1ab K墙底 kPa1.340.140.)0(2)(a2a1ac cKqhp根据上述结果利用土压力在每层土内为线性分布的规律可画出土压力沿墙高的分布图。32 某挡土墙墙背直立、光滑，高 6m，填土面水平，墙后填土为透水的砂土，其天然重度 =16.8KN/m3，内摩擦角 =35原来地下水位在基底以下，后由于其他原因使地下水位突然上升至距墙顶
30、 2m 处。水中砂土重度 =9.3 kN/m3， 假定不受地下水位的影响仍为 35，试求墙背侧向水平力的变化。7-16 某挡土墙墙背光滑、垂直，填土面水平，墙后填土分为三层，各层填土高度、黏聚力和内摩擦角由上往下分别为 H1、 c1、 1； H2、 c2、 2； H3、 c3、 3。挡土墙高为 H， i为各分层土重度，试用朗肯土压力理论求出下列情况下主动土压力随墙高的分布形式：（1） 1= 2= 3， 1 2 3；（2） 1= 2= 3， 1 2 3；（3） 1 2 3， 1= 2= 3；（4） 1 2 3， 1= 2= 3；补充题 挡墙的墙背竖直，高度为 6m，墙后填土为砂土，相关土性指标为： =18kN/m， =30，设 和 均为 15，试按库仑理论计算墙后主动土压力的合力 Ea的大小。如用朗肯理论计算，其结果又如何？解：按库仑理论，由公式（7-27），有： 37.0)15cos(30in30sin(15cos )cs()cs(ii)cs(o22 222a K由公式（7-26），有： kN/m84.1037.68.22aa KHE按朗肯理论，因为填土面倾斜，由公式（7-20），有： 37.015sin30i15cossinicos 2222a K算得总土压力： kN/m84.7.0685.012aa KHE两种方法算出的 Ea相同。
