1、第四章 习题4-1 已知 F1=60N，F 2=80N，F 3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，=30图中距离单位为 m。试求图中力系向 O 点简化结果及最终结果。4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。（a）若选择 x 轴上 B 点为简化中心，其主矩 LB=10kN.m，转向为顺时针，试求B 点的位置及主矢 R。（b）若选择 CD 线上 E 点为简化中心，其主矩 LE=30kN.m，转向为顺时针，=45，试求位于 CD 直线上的 E 点的位置及主矢 R。4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。解：（a） 受力如图由M A=0 FRB3a-Psin3
2、02a-Qa=0FRB=（P+Q）/3由 x=0 F Ax-Pcos30=0F Ax=32P由Y=0 F Ay+FRB-Q-Psin30=0F Ay=（4Q+P）/64-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设 A 和 B 为固定铰，D 为中间铰，料车对斜桥的总压力为 Q，斜桥（连同轨道）重为 W，立柱 BD 质量不计，几何尺寸如图示，试求 A 和 B 的支座反力。4-5 齿轮减速箱重 W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩 m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩 m2=900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱 A 和 B 两端螺栓和地面所受的力。4-6 试求下列
3、各梁的支座反力。(a) (b)4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图 c 中 m2m 1，试求刚架的各支座反力。4-8 图示热风炉高 h=40m，重 W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q 1=500kN/m，q 2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。4-9 起重机简图如图所示，已知 P、Q、a、b 及 c，求向心轴承 A 及向心推力轴承 B 的反力。4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E 为中间铰，求向心轴承 A 的反力、向心推力轴承 B 的反力及销钉 C 对杆 ECD 的反力。4-11 图示为连续铸锭装置中的钢
4、坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力 q，已知 q=1kN/mm，坯宽 1.25m。试求轴承 A 和 B 的反力。4-12 立式压缩机曲轴的曲柄 EH 转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力 P 最大。现已知 P=40kN，飞轮重 W=4kN。求这时轴承 A 和 B 的反力。4-13 汽车式起重机中，车重 W1=26kN，起重臂重.kN，起重机旋转及固定部分重 2kN，作用线通过点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量 max。4-14 平炉的送料机由跑车 A 及走动的桥 B 所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱 D，其上装有料
5、桶 C。料箱中的载荷 Q=15kN，力 Q 与跑车轴线 OA 的距离为 5m，几何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量 W 最小应为多少？4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为 P1 与 P2。求平衡时两杆的水平倾角 1与 2的关系。4-16 均质细杆 AB 重 P，两端与滑块相连，滑块和可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮用绳索相互连接，物体系处于平衡。（）用和 表示绳中张力；（）当张力时的 值。4-17 已知，和，不计梁重。试求图示各连续梁在、和处的约束反力。4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，
6、不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。4-19 起重机在连续梁上，已知 P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座 A、B 和D 的反力。4-20 箱式电炉炉体结构如图 a 所示。D 为炉壳，E 为炉顶拱，H 为绝热材料，I为边墙，J 为搁架。在实际炉子设计中，考虑到炉子在高温情况下拱顶常产生裂缝，可将炉拱简化成三铰拱，如图 b 所示。已知拱顶是圆弧形，跨距 l=1.15m，拱高h=0.173m，炉顶重 G=2kN。试求拱脚 A 和 B 处反力。4-21 图示厂房房架是由两个刚架 AC 和 BC 用铰链连接组成，与两铰链固结于地基，吊车梁宰房架突出部分和上，已知刚架重 1 260kN,吊车桥
7、重Q=10kN，风力 F=10kN，几何尺寸如图所示。和两点分别在力 1和 2的作用线上。求铰链、和的反力。4-22 图示构架由滑轮 D、杆 AB 和 CBD 构成，一钢丝绳绕过滑轮，绳的一端挂一重物，重量为 G，另一端系在杆 AB 的 E 处，尺寸如图所示，试求铰链 A、B、C 和 D处反力。4-23 桥由两部分构成，重 W1=W2=40kN，桥上有载荷 P=20kN，尺寸如图所示，试求出铰链 A、B 和 C 的反力。4-24 图示结构，在 C、D、E、F、H 处均为铰接。已知 P1=60kN，P 2=40 kN，P 3=70kN,几何尺寸如图所示。试求各杆所受的力。4-25 构架的载荷和尺
8、寸如图所示，已知 P=24kN，求铰链和辊轴的反力及销钉对杆的反力。-26 构架的载荷和尺寸如图所示，已知 P=40kN，R=0.3m，求铰链 A 和 B 的反力及销钉 C 对杆 ADC 的反力。4-27 图示破碎机传动机构，活动夹板 AB 长为 600mm，假设破碎时矿石对活动夹板作用力沿垂直于 AB 方向的分力 P=1kN，BC=CD=600mm，AH=400mm，OE=100mm，图示位置时，机构平衡。试求电机对杆 OE 作用的力偶的力偶矩 m0。4-28 曲柄滑道机构如图所示，已知 m=600N.m，OA=0.6m，BC=0.75m。机构在图示位置处于平衡，=30，=60。求平衡时的
9、P 值及铰链 O 和 B 反力。4-29 插床机构如图所示，已知OA=310mm，O 1B=AB=BC=665mm，CD=600mm，OO 1=545mm，P=25kN。在图示位置：OO 1A在铅锤位置；O 1C 在水平位置，机构处于平衡，试求作用在曲柄 OA 上的主动力偶的力偶矩 m。4-30 在图示机构中，OB 线水平，当 B、D、F 在同一铅垂线上时，DE 垂直于EF，曲柄正好在铅锤位置。已知 OA=100mm，BD=BC=DE=100mm，EF=100 3mm，不计杆重和摩擦，求图示位置平衡时 m/P 的值。4-31 图示屋架为锯齿形桁架。G 1=G2=20kN，W 1=W2=10kN
10、，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。4-32 图示屋架桁架。已知 F1=F2=F4=F5=30kN，F 3=40kN，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。4-33 桥式起重机机架的尺寸如图所示。P 1=100kN，P 2=50kN。试求各杆内力。4-34 图示屋架桁架，载荷 G1=G2=G3=G4=G5=G，几何尺寸如图所示，试求：杆1、2、3、4、5 和 6 的内力。参考答案4-1 解： 23cos049.xRFXFN13sin015y oRYN2 5.1xyRRRF/.tgX=19642 00123()5cos04279.6LMFFmN （顺时针转向）故向 O 点简化的结果为： (.15)xyR
11、Rijij0279.6LNm由于 FR0，L 00，故力系最终简化结果为一合力 RF， 大小和方向与主矢相同，合力 FR 的作用线距 O 点的距离为 d。FR=FR=52.1Nd=L0/FR=5.37m4-2 解：（a）设 B 点坐标为（b，0）LB=M B（ F）=-m-Fb=-10kN.mb=（-m+10）/F=-1m B 点坐标为（-1，0）1nRiFRF= F R=10kN，方向与 y 轴正向一致（b）设 E 点坐标为（e，e）LE=M E（ F）=-m-Fe=-30kN.me=（-m+30）/F=1m E 点坐标为（1，1）FR=10kN 方向与 y 轴正向一致4-3 解：（a） 受
12、力如图由M A=0 FRB3a-Psin302a-Qa=0FRB=（P+Q）/3由 x=0 F Ax-Pcos30=0F Ax=32P由Y=0 F Ay+FRB-Q-Psin30=0F Ay=（4Q+P）/6（b）受力如图由M A=0 FRBcos30-P2a-Qa=0F RB=23（Q+2P）由 x=0 F Ax-FRBsin30=0F Ax=13（Q+2P）由Y=0 F Ay+FRBcos30-Q-P=0F Ay=（2Q+P）/3（c）解：受力如图：由M A=0 FRB3a+m-Pa=0F RB=（P-m/a）/3由 x=0 F Ax=0由Y=0 F Ay+FRB-P=0F Ay=（2P+
13、m/a）/3（d）解：受力如图：由M A=0 FRB2a+m-P3a=0F RB=（3P-m/a）/2由 x=0 F Ax=0由Y=0 F Ay+FRB-P=0F Ay=（-P+m/a）/2（e）解：受力如图：由M A=0 FRB3-P1.5-Q5=0F RB=P/2+5Q/3由 x=0 F Ax+Q=0F Ax=-Q由Y=0 F Ay+FRB-P=0F Ay=P/2-5Q/3（f）解：受力如图：由M A=0 FRB2+m-P2=0F RB=P-m/2由 x=0 F Ax+P=0F Ax=-P由Y=0 F Ay+FRB =0F Ay=-P+m/24-4 解：结构受力如图示，BD 为二力杆由M
14、A=0 -FRBa+Qb+Wl/2cos=0F RB=(2Qb+Wlcos)/2a由F x=0 -FAx-Qsin=0F Ax=-Qsin由F y=0 FRB+FAy-W-Qcos=0F Ay=Q(cos-b/a)+W(1-lcos/2a) 4-5 解：齿轮减速箱受力如图示，由M A=0 FRB0.5-W0.2-m1-m2=0FRB=3.2kN由F y=0 FRA+FRB-W=0FRA=-2.7kN4-6 解：(a)由F x=0 FAx=0 (b) 由F x=0 FAx=0由F y=0 FAy=0 由F y=0 FAy-qa-P=0由M=0 M A-m=0 MA=m F Ay=qa+P由M=0
15、 M A-qaa/2-Pa=0M A=qa2/2+Pa(c) (d)(c) 由F x=0 FAx+P=0 (d) 由F x=0 FAx=0F Ax=-P 由M A=0 FRB5a+m1-m2-q3a3a/2=0由F y=0 FAy-ql/2=0 F RB=0.9qa+(m2-m1)/5aFAy=ql/2 由F y=0 FAy+FRB-q3a=0由M=0 M A-ql/2l/4-m-Pa=0 FAy=2.1qa+(m1-m2)/5aM A=ql2/8+m+Pa4-7 解：(a) (b)(a)M A=0 FRB6a-q(6a)2/2-P5a=0 F RB=3qa+5P/6F x=0 FAx+P=0
16、 F Ax =-PF y=0 FAy+FRB-q6a=0 F Ay=3qa-5P/6(b) M A=0 MA-q(6a)2/2-P2a=0 M A=18qa2+2PaF x=0 FAx+q6a=0 F Ax =-6qaF y=0 FAy-P=0 F Ay=P(c) M A=0 MA+m1-m2-q6a2a-P4a=0 M A=12qa2+4Pa+m2-m1F x=0 FAx+P=0 F Ax=-PF y=0 FAy-q6a=0 F Ay=6qa(d) M A=0 MA+q(2a)2/2-q2a3a=0 M A=4qa2F x=0 FAx-q2a=0 F Ax =2qaF y=0 FAy-q2a
17、=0 F Ay =2qa4-8 解：热风炉受力分析如图示，F x=0 Fox+q1h+(q2-q1)h/2=0 F ox=-60kNF y=0 FAy-W=0 F Ay=4000kNM A=0 M0-qhh/2-(q2-q1)h2h/3/2=0 M 0=1467.2kNm4-9 解：起重机受力如图示，M B=0 -FRAc-Pa-Qb=0 F RA=-(Pa+Qb)/cF x=0 FRA+FBx=0 F Bx=(Pa+Qb)/cF y=0 FBy-P-Q=0 F By=P+Q4-10 解：整体受力如图示M B=0 -FRA5.5-P4.2=0 F RA=-764NF x=0 FBx+FRA=0
18、 F Bx=764NF y=0 FBy-P=0 F By=1kN由M E=0 FCy2+P0.2-P4.2=0 F Cy=2kN由M H=0 FCx2-FCy2-P2.2+P0.2=0 F Cx=FCx=3kN4-11 解：辊轴受力如图示，由M A=0 FRB1600-q1250(1250/2+175)=0F RB=625N由F y=0 FRA+FRB-q1250=0 F RA=625N4-12 解：机构受力如图示，M A=0 -P0.3+FRB0.6-W0.9=0 F RB=26kNF y=0 FRA+FRB-P-W=0 F RA=18kN4-13 解：当达到最大起重质量时，F NA=0由M
19、 B=0 W1+W 20-G2.5-Pmax5.5=0P max=7.41kN4-14 解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是 FNE=0由M F=0 W1m-Q(5-1)=0 W=60kN故小车不翻倒的条件为 W60kN4-15 解：设左右杆长分别为 l1、l2，受力如图示左杆：M O1=0 P1(l1/2)cos 1-FAl1sin 1=0 F A=ctg 1P1/2右杆：M O2=0 -P2(l2/2)cos 2+FAl2sin 2=0 F A=ctg 2P2/2由 FA=FA P 1/P2=tg 1/tg 24-16 解：设杆长为 l，系统受力如图(a) M 0=0 P l/2cos+T
20、lsin-Tlcos=0 T=P/2(1-tg)(b)当 T=2P 时， 2P= P/2(1-tg) tg3/4 即 36524-17 解:(a)(a)取 BC 杆：M B=0 FRC2a=0 F RC=0F x=0 FBx=0F y=0 -FBy+FRC=0 F By=0取整体：M A=0 -q2aa+FRC4a+MA=0 M A=2qa2F x=0 FAx=0 F y=0 FAy+FRC2a F Ay=2qa(b)(b)取 BC 杆：M B=0 FRC2a-q2aa=0 F RC=qaF x=0 FBx=0F y=0 FRC-q2a-FBy=0 F By=-qa取整体：M A=0 MA+F
21、RC4a-q3a2.5a=0 M A=3.5qa2F x=0 FAx=0 F y=0 FAy+FRC3a F Ay=2qa(c)(c)取 BC 杆：M B=0 FRC2a =0 F RC=0F x=0 FBx=0F y=0 FRC-FBy=0 F By=0取整体：M A=0 MA+FRC4a-m=0 M A=mF x=0 FAx=0 F y=0 FAy+FRC F Ay=0(d)(d)取 BC 杆：M B=0 FRC2a-m=0 F RC=m/2aF x=0 FBx=0F y=0 FRC-FBy=0 F By=m/2a取整体：M A=0 MA+FRC4a-m=0 M A=-mF x=0 FAx
22、=0 F y=0 FAy+FRC F Ay=-m/2a4-18 解：(a)取 BE 部分M E=0 FBx5.4-q5.45.4/2=0 F Bx=2.7q取 DEB 部分：M D=0 FBx5.4+FBy6-q5.45.4/2=0 F By=0取整体：M A=0 FBy6+ q5.45.4/2-FRCcos453=0 F RC=6.87qF x=0 FRCcos45+FAx+FBx-q5.4=0 F Ax=-2.16qF y=0 FRCsin45+FAy+FBy=0 F Ay=-4.86q(b)取 CD 段，M C=0 FRD4-q2/242=0 F RD=2q2取整体：M A=0 FRB8
23、+FRD12q2410-q164-P4=0F x=0 P+FAx=0 F Ax=-PF y=0 FAy+FRB+FRD-q16-q24=0 F Ay=3q1-P/24-19 解：连续梁及起重机受力如图示：取起重机：M H=0 Q1-P3-FNE2=0 F NE=10kNF y=0 FNE+FNH-Q-P=0 F NH=50kN取 BC 段：M C=0 FRB6-FNH1=0 F RB=8.33kN取 ACB 段：M A=0 FRD3+FRB12-FNE5-FNH7=0 F RD=100kNF x=0 FAx=0F y=0 FAy+FRD+FRB-FNE-FNH=0 F Ay=48.33kN4-
24、20 解：整体及左半部分受力如图示取整体：M A=0 FByl-Gl/2=0 F By=1kNM B=0 -FAyl+Gl/2=0 F Ay=1kN取左半部分：M C=0 FAxh+G/2l/4-FAyl/2=0 F Ax=1.66kN取整体：F x=0 FAx+FBx=0 F Bx=-1.66kN4-21 解：各部分及整体受力如图示取吊车梁：M D=0 FNE8-P4-Q2=0 F NE=12.5kNF y=0 FND+FNE-Q-P=0 F ND=17.5kN取 T 房房架整体：M A=0 FBy12-(G2+FNE)10-(G1+FND)2-F5=0 F By=77.5kNM B=0 -
25、FAy12-F5+(G1+FND)2+(G2+FNE)2=0 F Ay=72.5kN取 T 房房架作部分：M C=0 FAy6-FAx10-F5-(G1+FND) 4=0 F Ax=7.5kNFx=0 F Cx+F+FAx=0 F Cx=-17.5kNFy=0 F Cy+FAy-G1-FND=0 F Cy=5kN取 T 房房架整体：F x=0 FAx+F+FBx=0 F Bx=-17.5kN4-22 解：整体及部分受力如图示取整体：M C=0 -FAxltg45-G(2l+5)=0 F Ax=-(2+5/l)GM A=0 FCxltg45-G(2l+5)=0 F Cx=(2+5/l)G取 AE
26、 杆：M E=0 FAxl-FAyl-Gr=0 F Ay=2GF x=0 FAx+FBx+G=0 F Bx=(1+5/l)GF y=0 FAy+FBy=0 F By=-2G取整体：F y=0 FAy+FCy-G=0 F Cy=-G取轮 D： F x=0 FDx-G=0 F Dx=GF y=0 FDy-G=0 F Dy=G4-23 解：整体及部分受力如图示取整体：M B=0 FCy10-W29-P4-W11=0 F Cy=48kNF y=0 FBy+FCy-W1-W2-P=0 F By=52kN取 AB 段：M A=0 FBx4+W14+P1-FBy5=0 F Bx=20kNF x=0 FBx+
27、FAx=0 F Ax=-20kNF y=0 FBy+FAy-W1-P=0 F Ay=8kN取整体：F x=0 FBx+FCx=0 F Cx=-20kN 4-24 解：系统中 1、2、3、4、5 杆均为二力杆，整体及部分受力如图：取整体：F x=0 FAx=0M A=0 -3P1-6P2-10P3+14FRB=0 F RB=80kNF y=0 FAy+FRB-P1-P2-P3=0 F Ay=90kN取左半部分：M H=0 P21+P14-FAy7+S33=0 S 3=117kN取节点 E：F x=0 S3-S1cos=0 S 1=146kNF y=0 S2+S1sin=0 S 2=-87.6kN
28、取节点 F：F x=0 -S3+S5cos=0 S 5=146kNF y=0 S4+S5sin=0 S 4=-87.6kN4-25 解：整体及部分受力如图示：取整体：M A=0 FRB4-P(1.5-R)-P(2+R)=0 F RB=21kNF x=0 FAx-P=0 F Ax=24kNF y=0 FAy+FRB-P=0 F Ay=3kN取 ADB 杆：M D=0 FBy2-FAy2=0 F By=3kN取 B 点建立如图坐标系：F x=0 (FRB-FBy)sin-F Bxcos=0 且有 FBy=FBy，F Bx=FBxF Bx18tg=182/1.5=24kN-26 解：整体及部分受力如图示：取整体：M B=0 FAx4+P4.3=0 F Ax=-43kN
