1、与反比例函数相关的面积计算问题（答题时间：30 分钟）1. 如图，点 B 在反比例函数 y （x0）的图象上，横坐标为 1，过点 B 分别向 x 轴，y 轴作2垂线，垂足分别为 A，C，则矩形 OABC 的面积为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 已知反比例函数 ，在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大，点 A 在这个反比例函数图象上，xkyAB x 轴，垂足为点 B，ABO 的面积为 9，那么反比例函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 18y18yxyx9yx3. 如图，函数 yx 与函数 的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点
2、C，D。则四边形 ACBD 的面积为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 84. 如图，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 xy24和 的图象交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC、 BC，则ABC 的面积为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. 如图，已知 A 点是反比例函数 的图象上一点，ABy 轴于 B，且ABO 的面积为 3，则 k 的值为 。6. 如图，两个反比例函数 在第一象限内的图象分别是 ，设点 P 在 1C上，xy24和 21C和PA x 轴于点 A，交 于点 B，则POB 的面积为 。2C7. 如图
3、，直线 x2 与反比例函数 和 的图象分别交于 A、B 两点，若点 P 是 y 轴2yx1上任意一点，则PAB 的面积是 。8. 如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 （k0）上，ABx 轴，分别过点 A、B 向4yxyx 轴作垂线，垂足分别为 D、C，若矩形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为 。9. 如图为反比例函数 在第一象限的图象，点 A 为此图象上的一动点，过点 A 分别作xy1ABx 轴和 ACy 轴，垂足为 B，C，求四边形 OBAC 周长的最小值。10. 如图，反比例函数 （x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BC交于点 D、E，若四边形
4、 ODBE 的面积为 9，求 k 的值。11. 如图，已知反比例函数 （ 0） ， （ 0，点 A 在 y 轴的正半轴上，过点1=kyx2=kyxA 作直线 BC x 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点 B 和 C，连接 OCOB。若BOC 的面积为 ，ACAB23，则求 和 的值。51k212. 如图，直线 AB 交双曲线 于 A、B 两点，交 x 轴于点 C，B 为线段 AC 的中点，过点xkyB 作 BMx 轴于 M，连接 OA。若 OM2MC，S OAC 12。则求 k 的值。13. 如图，正比例函数 12yx的图象与反比例函数 kyx(0)在第一象限的图象交于 A点，过 A点作
5、x轴的垂线，垂足为 M，已知 OA的面积为 1。（1）求反比例函数的解析式；（2）如果 B为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B与点 A不重合） ，且 B点的横坐标为1，在 x轴上求一点 P，使 B最小。14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0） ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B（2，n） ，连接 BO，若 4AOBS 。（1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求OCB 的面积。与反比例函数相关的面积计算问题1. B 解析：因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积
6、S 是个定值，即 S|k| 。点 B 在反比例函数 y（x 0）的图象上，过点 B 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A，C ，故矩形 OABC 的面积 S|k|2。故选 B。2. A 解析：ABO 的面积为 9 ， 18，k 18，又在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大，k 18。从而选择 A。3. D 解析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S|k| ，得出 SAOC S ODB2，再根据反比例函数的对称性可知：OCOD ，ACBD ，即可求出四边形 ACBD 的面积。过函数 的图象上 A，B 两点分别作 y
7、 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，4yxS AOC S ODB |k|2，又OCOD，ACBD ，S AOC S ODA S ODB S OBC 2，四边形 ABCD 的面积为：S AOC S ODA S ODB S OBC42 8。故选 D。4. A 解析：设 P（0，b） ，直线 APBx 轴，A，B 两点的纵坐标都为 b，而点 A 在反比例函数 y 的图象上，当 yb，x ，即 A 点坐标为（ ，b） ，又点 B 在反比例函4x44数 y 的图象上，当 yb，x ，即 B 点坐标为（ ，b） ，AB （ ）22224b ，S ABC ABOP b3。6b16故选 A。5. 6 解析：过双
8、曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S |k|。根据题意可知：S ABO |k|3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k0，则 k6。6. 1 解析：根据反比例函数中 k 的几何意义，得POA 和BOA 的面积分别为 2 和 1，所以阴影部分的面积为 1。7. 1.5 解析：本题考查反比例函数系数 k 的几何意义。先分别求出 A、B 两点的坐标，得到 AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出PAB 的面积 . 把 x2 分别代入 、 ，2yx1得 y1、y A（2，1 ） ，B（2， ） ，AB1（ ）1.5。1P 为 y 轴上的任
9、意一点，点 P 到直线 BC 的距离为 2，PAB 的面积 AB2AB1.5。来源:gkstk.Com故答案是：1.58. 12 解析：过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E，点 A 在双曲线 上，四边形 AEOD 的面积4yx为 4，点 B 在双曲线 上，且 ABx 轴，四边形 BEOC 的面积为 k，矩形 ABCD 的面积kx为 k48，解得 k12，故答案为 12。 9. 4 解 析 ： 由 ，得 ，因为 ，所以 ，所以xy1y220xy224xyx， ，所以 ，则四边形 OBAC 的周长为 ，即周长的最小2()xy2x()4()值为 4。10. 解析：本题可从反比例函数图象上的点 E、M
10、、D 入手，分别找出OCE、OAD 、矩形OABC 的面积与 |k|的关系，列出等式求出 k 值。解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数 的图象上，则 SOCE ，S OAD ，yx过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 S 平行四边形 ONMG|k| ，又 M 为矩形 ABCO 对角线的交点，S 矩形 ABCO4S 平行四边形 ONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则 94k，2k解得：k3。11. 2，3 解析：BCx 轴，点 B、C 分别在 ， 上，1kyx2 ，125|OABOCSSk 12|5kAC：BC2：3 2：31: ,k12. 解：过点 A
11、作 ANx 轴于点 N，则 ANO 的面积为 21k，BM x 轴，ANBM，B 为线段 AC 的中点，BM 为ANC 的中位线，NMMC，OM2MC，ONNMMC 。S OAC 3S OAD 12 ，k8。2313. 解：（1）设 A点的坐标为（ a， b） ，则 ka。 b。 2ab， 1k. 2。来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk反比例函数的解析式为 yx。（2）由 12yx得 ,.y A为（ 2， 1） 。设 A点关于 轴的对称点为 C，则 点的坐标为（ ， ） 。来源:学优高考网令直线 BC的解析式为 ymxn。点 B 的坐标为（ 1， 2） ， ,12.mn 3,5. C
12、的解析式为 35yx.当 0y时， 。 P点的坐标为（ 3， 0）此时 PAB最小。14. 解析：（1）先由 A（ 2，0） ，得 OA2，点 B（2，n） ，S AOB4，得 OAn4，n4，则点 B 的坐标是（2，4） ，把点 B（2，4）代入反比例函数的解析式 y ，可得反比例函数的解ax析式为：y ；再把 A（ 2，0） 、B（2，4）代入直线 AB 的解析式为 ykxb，可得直线 AB8x的解析式为 yx2。（2）把 x0 代入直线 AB 的解析式 yx2 得 y2，即 OC2，可得 SOCBOC2 222。解：（1）由 A（2，0） ，得 OA2。点 B（2，n）在第一象限内， 。 1OAn4，n4。AOBS点 B 的坐标为（2，4）设反比例函数的解析式为 y （a0）ax将点 B 的坐标代入，得 4 ，a8。2反比例函数的解析式为 y 。x设直线 AB 的解析式为 ykxb（k0）将点 A、B 的坐标分别代入，得 .42,0kb解得 .2,1bk直线 AB 的解析式为 yx2。（2）在解析式 yx2 中，令 x0，得 y2。点 C 的坐标是（0，2） ，OC2。来源:学优高考网 gkstk 。1BOBS
