1、20.5.4 测量与计算一、教学目标1.通过学习，了解方向角。(难点）2.能够掌握解方向角问题的方法。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1 课时三、教学重点能够掌握方向角的概念。四、教学难点通过探索，掌握解方向角的方法。五、教学过程（一）导入新课一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 400 的方向行驶 40 海里到达 B 地,再由 B 地向北偏西200 的方向行驶 40 海里到达 C 地,你能算出 A,C 两地的距离为多少？（二）讲授新课活动 1：小组合作（1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数。（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据
2、题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角。（三）重难点精讲例题 1、在数学活动课上，老师带领学生去测量位于北京大学未名湖东南湖畔的博雅塔的高度。如图所示，在 C 处用高 1.2 米的测角仪 CE 测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔的方向前进 50m 到达 D处，在 D 处测得塔顶 A 的仰角为 71。求博雅塔的高 AB 约为多少米（结果精确到 1m） 。来源:gkstk.Com分析：设 EF 的延长线交 AB 于点 G，根据题意，要求 AB 的长，只要求出 AG 的长即可。设 EF 的延长线交 AB 于点
3、 G，根据题意，得 DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50 。设 AG= x m。在 RtAEG 和 RtAFG 中，来源:学优高考网 AEF=30， AFG=71 ，EAG=60， FAG=19 ，tan EAG=EG/AG ，EG=AGtan EAG=xtan60。同理 FG=AGtanFAG=19 。又 EF=EG-FG，50=（tan60-tan19） xx=50/(tan60-tan19)36.0AB=AG+GB36.0+1.237（ m）博雅塔的高 AB 约为 37m。例题 2、如图，一艘轮船在诲面上由南向北航行，当它行驶到 A 处时，发现它的东北方向有一座灯塔 B，轮船继续向
4、北航行 24 海里后到达 C 处，发现灯塔 B 在它的北偏东 75方向，则此时轮船与灯塔 B 的距离是（ ） 来源:gkstk.ComA.242 海里 B. 122 海里 C. 243 海里 D. 123 海里 分析：作 CDAB 于点 D，如右图所示，由题意可得，CAD=45， NCB=75，ADC=CDB=90，AC=24 海里，B=30，AD=CD，CD=ACsin45 =242/2）=122 海里C=2CD=242 海里故选 A。（四）归纳小结1.在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数。2.在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时
5、所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角。（五）随堂检测1.如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为( )A. 4km B. 23km C. 2km 来源:gkstk.ComD. (3+1) km 2.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海
6、轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为( )A.40 海里 B. 40 海里 C. 80 海里 D.40 海里3.某时刻海上点 P 处有一客轮，测得灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30方向，且相距 20 海里客轮以 60 海里/小时的速度沿北偏西 60方向航行 2/3 小时到达 B 处，那么 tanABP=（ ） 。A.1/2 B. 2 C. 5/5 D. 5/5 4.如图所示，渔船在 A 处看到灯塔 C 在北偏东 60方向上，渔船正向东方向航行了 12 海里到达 B 处，在 B 处看到灯塔 C 在正北方向上，这时渔船与灯塔 C 的距离是( ）A.12 3 海里 B. 63 海里 C. 6 海
7、里 D. 43 海里5.如图，为了测量河两岸 A、 B 两点的距离，在与 AB 垂直的方向点 C 处测得AC=a，ACB=，那么 AB 等于（ ）A. asin B. atanC. acos D. a/tan6.王英同学从 A 地沿北偏西 60方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地，此时王英同学离 A 地 米。7.一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C 处，则该船行驶的速度为 海里/小时。8.如图，已知一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60方向，这艘渔船以 2
8、8 海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达 B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 15方向，此时灯塔 M 与渔船的距离是（ ）A. 7 B. 14 海里 C. 7 海里 D. 14 海里【答案】1.C2.A3.A4.D5.B6.007.（40+40 /38.A六、板书设计20.5 测量与计算（4）探究 1： 例题 1： 例题 2：1.在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数。2.在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角。课本 P95 习题练习册相关练习来源:gkstk.Com八、教学反思根据数学课程标准学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解方向角的概念出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对解方向角的问题进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。
