1、必修二 第四章 第 4 讲一、选择题(本题共 10 小题， 16 题为单选，710 题为多选)1(2016广东广州荔湾区调研) “嫦娥五号”探测器预计在 2017 年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约 2kg 月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为 ( B )导 学 号 51342467地球和月球的半径之比 4地球表面和月球表面的重力加速度之比 6A B23 32C4 D6解析 在地球表面，重力等于万有引力，故 mgG ，解得 M ，故地球的密度MmR2 gR2G 。同理，月球的密度 0 。故地球和月球的密度之比MVgR2G4
2、3R3 3g4GR 3g04GR0 ，B 正确。0 gR0g0R 322(2016河南中原名校联考)2015 年 9 月 30 日 7 时 13 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将第 4 颗新一代北斗导航卫星送入倾角 55的倾斜地球同步轨道，新一代北斗导航卫星的发射，标志着我国在卫星研制、发射方面取得里程碑式的成功。关于该卫星到地心的距离 r 可由 r 求出，已知式中 G 为引力常量，则关于物理量3Gab2c33a、b、c 的描述正确的是 ( A )导 学 号 51342468Aa 是地球平均密度，b 是地球自转周期， c 是地球半径Ba 是地球表面重力加速度，b 是地球自转
3、周期，c 是卫星的加速度Ca 是地球平均密度，b 是卫星的加速度， c 是地球自转的周期Da 是地球表面重力加速度， b 是地球自转周期，c 是地球半径解析 万有引力提供向心力，则 G mr ，可得 r Mmr2 42T2 3GMT242 3G43R3T242，则可知 a 是地球平均密度，b 是地球自转周期，c 是地球半径，选项 A 正确。3GT2R333(2016湖北武汉六中模拟) 某失事飞机的黑匣子处于海底深处，探测到该处的重力加速度为 g g0，则黑匣子处的深度为(已知地球是一个半径 R6400km 的质量分布均匀9991000的球体，质量分布均匀的球壳对内部物体的引力为 0，地球表面重
4、力加速度为 g0)( A )导 学 号 51342469A6400m B3200mC1600m D800m解析 质量分布均匀的球壳对内部物体的引力为零， 设黑匣子距离地心 x 处重力加速度为 g，地球的平均密度为 。根据牛顿第二定律有 G mg ，其中 M x3，解得M mx2 43g Gx。在地球表面，重力等于万有引力，设 mg0G ，其中 M R3，联立解得43 MmR2 43g0 GR。 ，得 x R，故黑匣子 处的深度 hR x 6400m，故 A 正确。43 gg0 xR 9991000 R10004(2016河北邯郸一中调研) 如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球
5、引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标 B。C 为椭圆轨道的远地点，距地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球质量为 M，引力常量为 G。关于弹头在 C 点处的速度 v 和加速度 a，下列结论正确的是 ( B )导 学 号 51342470Av ，a Bv Dv ，a GMR h GMR h2 GMR h GMR h2解析 根据 G m 知，若在 C 处做匀速圆周运动，线速度 v ，因为MmR h2 v2R h GMR h弹头在 C 处做近心运动，万有引力大于向心力，知 v 。根据牛顿第二定律得，弹头在 CGMR h处的加速度 a ，故 B 正确。Fm GMmR h2m GMR h25(20
6、16河南洛阳尖子生一联) 设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星 )，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日” ，假设地球公转轨道半径为 R， “金星凌日”每隔 t0 年出现一次，则金星的公转轨道半径为 ( D )导 学 号 51342471A R BRt01 t0 2 t01 t03CR DR31 t0t0 2 3 t01 t02解析 根据开普勒第三定律有 ，“金星凌日”每隔 t0 年出现一次，故( R3金R3 T2金T2地
7、 2T金)t0 2，已知 T 地 1 年， 联立解得 ，因此金星的公转轨道半径 R 金 R2T地 R金R 3 t01 t02，故 D 正确。3 t01 t026(2017福建厦门质检)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星 A 和 B，半径分别为 RA和 RB。这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r 3)与运行周期的平方 (T2)的关系如图所示，T0 为卫星环绕行星表面运行的周期。则 ( A )导 学 号 51342472A行星 A 的质量大于行星 B 的质量B行星 A 的密度小于行星 B 的密度C行星 A 的第一宇宙速度小于行星 B 的第一宇宙速度D当两行星的卫星轨道半径相同时，行星 A 的卫星
8、向心加速度小于行星 B 的卫星向心加速度解析 根据 m ，可得 M ，r3 T2，由图象可知， A 的斜率大，所以GMmr2 42rT2 42r3GT2 GM42A 的质量大，A 正确。由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将 MV R343代入上式可知两行星密度相同，B 错误。根据万有引力提供向心力， 则 ，所以 vGMmR2 mv2R ，行星 A 的半径大，所以行星 A 的第一宇宙速度也大，C 错误。两卫星的轨道GMR 43GR2半径相同时，它们的向心加速度 a ，由于 A 的质量大于 B 的质量，所以行星 A 的卫星向GMr2心加速度大，D 错误。7(2016山西太原五中段考)
9、冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 71，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕 O 点运动的( BC )导 学 号 51342473A轨道半径约为卡戎的 7 倍 B向心加速度大小约为卡戎的17C线速度大小约为卡戎的 D动能大小约为卡戎的 7 倍17解析 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统 ，所以冥王星和卡戎的周期是相等的，角速度也是相等的。它们之间的万有引力提供各自的向心力，得 m2rM 2R，质量比约为 71，所以冥王星绕 O 点运动的轨道半径约为卡戎的 ，故 A 错误；它们之间的万有17引力大小相等，质量比为 7 1，故向心加速度比 为
10、17，故 B 正确；根据线速度 vr 得冥王星线速度大小约为卡戎的 ，故 C 正确；冥王星的质量是卡戎的 7 倍，速度是卡戎的 ，故由17 17Ek mv2 可知其动能是卡戎的 ，故 D 错误。12 178(2016甘肃西北师范大学附属中学期末) 宇航员在某星球表面以初速度 2.0m/s 水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，O 为抛出点，若该星球半径为 4000km，引力常量 G6.6710 11 Nm2kg2 ，则下列说法正确的是 ( AC )导 学 号 51342474A该星球表面的重力加速度为 4.0m/s2B该星球的质量为 2.41023kgC该星球的第一宇宙速度为 4.
11、0km/sD若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于 4.0km/s解析 根据平抛运动的规律：h gt2，xv 0t，得 g4.0m/s 2，A 正确；在星球表面，重力12近似等于引力，得 M 9.610 23kg，B 错误；由 mg 得第一宇宙速度为gR2G mv2Rv 4.0km/s ，C 正确；第一宇宙速度 为最大的环绕速度，D 错误。gR9(2016江苏苏北四市一模) 澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约 14 光年的红矮星Wolf1061 周围发现了三颗行星 b、c 、d，它们的公转周期分别是 5 天、18 天、67 天，公转轨道可视作圆，如图所示。已知引力常量为 G。
12、下列说法正确的是 ( ABC )导 学 号 51342475A可求出 b、c 的公转半径之比B可求出 c、 d 的向心加速度之比C若已知 c 的公转半径，可求出红矮星的质量D若已知 c 的公转半径，可求出红矮星的密度解析 行星 b、c 的周期分别为 5 天、18 天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律k，可以求解轨道半径之比，故 A 正确；行星 c、d 的周期分别为 18 天、 67 天，均做匀速圆R3T2周运动，根据开普勒第三定律 k，可以求解 轨道半径之比，根据万有引力提供向心力，有R3T2G ma，解得 a ，故可以求解 c、d 的向心加速度之比，故 B 正确；已知 c 的公转半径Mm
13、r2 GMr2和周期，根据牛顿第二定律有 G m r，解得 M ，故可以求解出红矮星的质量，Mmr2 42T2 42r3GT2但不知道红矮星的体积，无法求解 红矮星的密度，故 C 正确，D 错误。10(2017吉林省重点中学第二次模拟考试) 为探测引力波，中山大学领衔的“天琴计划”，将向太空发射三颗完全相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形的中心，卫星将在以地球为中心、高度约 10 万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行引力波探测。如图所示，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划” 。已知地球同步卫星距离地面的高度约为 36 万公里
14、。以下说法正确的是( ABC )导 学 号 51342476A三颗卫星具有相同大小的加速度B从每颗卫星可以观察到地球上大于 的表面13C三颗卫星绕地球运动的周期一定小于地球的自转周期D若知道引力常量 G 及三颗卫星绕地球的运动周期 T，则可估算出地球的密度解析 根据 G ma，解得 aG ，由于三颗卫星到地球的距离相等，则绕地球运动Mmr2 Mr2的轨道半径 r 相等，则它们的加速度大小相等，选项 A 正确；从每颗卫星可以观察到地球上大于 的表面，选项 B 正确；根据万有引力等于向心力，G mr( )2，解得 T2 ，由于13 Mmr2 2T r3GM三颗卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半
15、径，故三颗卫星绕地球运动的周期小于地球同步卫星绕地球运动的周期，即小于地球的自 转周期， 选项 C 正确；若知道引力常量 G 及三颗卫星绕地球的运动周期 T，根据 G mr ( )2，解得 M ，但因地球的半径未知，也Mmr2 2T 42r3GT2不能计算出轨道半径 r，不能 计算出地球体积，故不能估算出地球的密度， 选项 D 错误。二、非选择题11(2017湖南省五市十校高三联考) 某天体的表面无大气层，其质量为地球质量的 2 倍，其半径为地球半径的 2 倍。已知地球表面附近的重力加速度为 g10m/s 2，地球的第一宇宙速度为 v810 3m/s。 导 学 号 51342477(1)该天体
16、表面附近的重力加速度 g为多大？(2)靠近该天体表面运行的人造卫星的运行速度 v为多大？(3)在该天体表面以 15m/s 的初速度竖直向上抛一个小球，小球在上升过程的最末 1s 内的位移 x 为多大？(4)在距该天体表面高 h20m 处，以 v05m/s 初速度斜向上抛出一个小球，小球落到该天体表面时速度 v为多大？答案 (1)5m/s 2 (2)8 103m/s (3)2.5m (4)15m/s解析 (1)天体表面附近质量为 m 的物体重力等于万有引力，可得mgGMmR2所以在地球表面与该天体表面附近重力加速度之比为 2gg MR 2M R2得 g 5m/s 2g2(2)对靠近天体表面运行的
17、人造卫星，由万有引力提供向心力得G mMmR2 v2R在地球和天体表面运行的人造卫星运行速度 v 和 v的关系为 1v2v 2 MRM R得 vv810 3m/s(3)在该天体表面，对小球在竖直上抛上升过程中最末 1s 的逆过程运用运动学公式得 xgt 212代入数据可得 x2.5m(4)在该天体表面，对小球从开始抛出到落到天体表面过程运用动能定理，得mgh mv 2 mv12 12 20求得 v15m/s12(2017济南模拟)一宇航员到达半径为 R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为 m 的小球，上端固定在 O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 O
18、 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小 F 随时间 t 的变化规律如图乙所示。F 1、F 2 已知，引力常量为 G，忽略各种阻力。求(1)星球表面的重力加速度；(2)星球的密度。 导 学 号 51342478答案 (1) (2)F1 F26m F1 F28GRm解析 (1)最高点绳对小球的拉力小于最低点绳对小球的拉力，从乙图可得最低点绳的拉力为 F1，最高点绳的拉力为 F2。设小球在最低点的速度 为 v1，最高点的速度 为 v2，绳长为L。根据牛顿第二定律和向心力公式得最低点：F 1mgmv21L最高点：F 2mgmv2L从最低点到最高点，只有重力对小球做功，根据机械能守恒定律得2mgL mv mv12 21 12 2由以上三式得 g 。F1 F26m(2)在星球表面处有 mg ，则 M 。密度 ，而 V ，所以密度GMmR2 gR2G MV 4R33 。将(1)中 g 代入得 。3g4GR F1 F28GRm
