1、22.3 实际问题 与二次函数一、选择题(每小题 6 分，共 12 分)1用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2 的长方形，a 的值不可能为(D)A20 B40 C100 D120解析：设所围成长方形的长为 x cm，则由题意，得 ax(20x)x 220x， a10，a 有最大值即当 x 10 时，ab2a 202 1最大 100.2向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度的关系为yax 2bx.若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的(B)A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒解析：由题意
2、知，该二次函数图象开口向下，根据 对称性，可知 对称轴方程为 x 10.5，再根据其增减性可知，给出的四个选项数据中，第 10 秒时高7 142度最高二、填空题(每小题 7 分，共 14 分)3某一型号飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)与滑行时间 x(单位：s)之间的函数关系式是 y60x 1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 600m 才能停下来解析：对于二次函数 y 60x1.5x 2，当 x 20 时，y 最大值 600.即该60 3型号飞机着陆后滑行到 20 s 时，达到最大滑行距离 600 m，这时飞机才能停下来4. (2015铜仁)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图
3、所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y x2，当水面离桥拱顶的高度125DO 是 4 m 时，这时水面宽度 AB 为 20_m.三、解答题(共 24 分)5(满分 12 分)某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件(1)求出每天所得的销售利润 w(元) 与每件涨价 x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？(3)商场的营销部在调控价格方面，提出了 A，B 两种营销方案：方案 A：每件商品涨价不超过 5 元；方案 B：每件商品的利润至少为 16
4、元请比较哪种方案的最大利润更高？并说明理由. 解：(1)根据题 意，得 w(25x20)(250 10x)，即：w 10x 2200x1 250(0 x25)，或 w10(x 10) 22 250(0x 25)；(2) 100， 抛物线开口向下，二次函数有最大 值，当 x 10 时， 销售利润最大，此时销售单价为：b2a 2002 10102535( 元 )答：销售单价为 35 元时，该商品每天的销售利润最大；(3)由(2)可知，抛物线对称轴是直线 x10，开口向下，对称轴左侧 w 随 x 的增大而增大，对称轴右侧 w 随 x 的增大而减小方案 A：根据题意，得 x5， 0x 5.当 x5 时
5、，利润最大，最大利润为w105 220051 2502 000( 元) 方案 B：根据题意，得 25 x2016， x11，11 x25.当 x11 时，利润最大，最大利润为 w 10112200111 250 2 240(元)2 2402 000，方案 B 最大利 润更高6(满分 12 分) 某研究所将某种材料加热到 1 000 时停止加热，并立即将材料分为 A，B 两组，采用不同工艺做降温对比试验设降温开始后经过 x min时，A，B 两组材料的温度分别为 yA ，y B ，y A，y B与 x 的函数关系式分别为 yA kxb ，y B (x60) 2m(部分图象如图所示 )，当 x40
6、 时，两组材料14的温度相同(1)分别求 yA，y B关于 x 的函数关系式；(2)当 A 组材料的温度降至 120 时，B 组材料的温度是多少？(3)在 0x40 的什么时刻，两组材料温差最大？解：(1)把(0,1 000)代入 yB (x60) 2m，得 (0 60)2m 1 000，解得14 14m100， yB (x60) 2100.当 x40 时，y B (4060) 2100200，当14 14x40 时，两组材料的温度相同，把(40,200) 和(0,1 000)代入 yAkxb，得Error!解得Error!y A20x1 000.yA，yB关于 x 的函数关系式分别是 yA20x1 000，y B (x60) 2100；14(2)当 A 组材料的温度降至 120 时，即20x1 000120，解得 x44，把 x44 代入 yB (x60) 2100，14得 yB (4460) 2100164()14当 A 组材料的温度降至 120 时，B 组材料的温度是 164 ；(3)yAy B20x1 000 (x60) 2100 x210x，a ，抛物线14 14 14开口向下，该函数值有最大值， 当 x 20 时，函数值有最大值b2a 10 12在 0 x40 之间，当 x20 时，两组材料温差最大
