1、第 1 页 共 8 页图 1江门市 2014 年普通高中高三调研测试数 学（理科）试 题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知集合 ， ，则21|xA31|xBBAA B C D)3,(),(, 2,1若复数 是纯虚数（ 是虚数单位） ，则实数imm36522i mA B C D 或03已知平面向量 ， ，若 ，则实数) ,(a)2,4(bbaA B C D232366已知点 ， ，则线段 的垂直平分线的方程是) ,1()1 ,(AA B C D03yx0yx0yx0yx设 、 ，若 ，则下列不等式中正确的是aRb|
2、baA B C D32ba ba如图 1， 、 分别是正方体 中 、 上的动点（不含EF1BADB1端点） ，则四边形 的俯视图可能是1A B C D已知函数 ，则该函数是, 0 ,21)(xxfxA偶函数，且单调递增 B偶函数，且单调递减保密启用前 试卷类型：B第 2 页 共 8 页C奇函数，且单调递增 D奇函数，且单调递减平面直角坐标系中，抛物线 与函数 图象的交点个数为xy21xylnA B C D013二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分(一)必做题（ 913 题） （填“ ”或“ ” ） 3log22log3在 中， ， ， ，则 ABC
3、c045A07Ba若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，则双曲线方xy)0,1(程是 若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是 xy430yxyxz若 、 是不重合的平面， 、 、 是互不相同的空间直线，则下列命题abc中为真命题的是 （写出所有真命题的序号） 若 ， ，则/a/b/ 若 ， ，则cbc 若 ， ，则/ 若 ， 且 ， ，则baa(二)选做题（ 14、15 题，考生只能从中选做一题）直线 和抛物线 所围成封闭图形的面积 xy2xyS在数列 中， ， （ ） ，试归纳出这个数列的通项na1nnaNn三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演
4、算步第 3 页 共 8 页ABCMN1A1B1C2图骤（本小题满分 12 分）已知 ， 1)2cosin3(2cos)( xxf R 求 的最小正周期；)(xf 设 、 ， ， ，求 的值)2 ,0(f58)(f )(f（本小题满分 13 分）如图 2，直三棱柱 中， ，1BC，棱 ， 、 分别是 、 的中1CBA1AMN1 点 求证： 平面 ；N1BC 求直线 与平面 所成角 的正弦值1（本小题满分 13 分）为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出 升后用水补满，V 10搅拌均匀第二次倒出 升后用水补满，然后第三次倒出 升后用水补满 求第一8次稀释后
5、桶中药液的含量； 若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的 60%，求 的取值范围；V 在第 问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能否达到容积的 50%，为什么？（本小题满分 14 分）如图 3，椭圆 的中心在坐标原点 ，过右焦点O且垂直于椭圆对称轴的弦 的长为 3 求椭圆 的方程；)0 ,1(FMN 直线 经过点 交椭圆 于 、 两点， ，求直线 的方 lOPQNP l程（本小题满分 14 分）已知正项等比数列 （ ） ，naN图3第 4 页 共 8 页首项 ，前 项和为 ，31annS且 、 、 成等差数列 求数列 的通项公式； S54ana求数列 的前 项和 n nT21（本小题满分 14
6、分）已知函数 ，曲线 经过点)()baxef)(xfy，且在点 处的切线为 ： 求常数 ， 的值；)2 ,0(PPl 24yab 求证：曲线 和直线 只有一个公共点；)(xfy 是否存在常数 ，使得 ， 恒成立？若存在，k1 ,)24()xkf求常数 的取值范围；若不存在，简要说明理由k评分参考一、选择题 BAAC DBCD二、填空题 （对 1 个 3 分，2192yx0错 1 个 分） 261n三、解答题解： 2 分， 4 分，xxfcosi3)()6sin(x的最小正周期 5 分)(xf 2T因为 ， ， 6 分，)6sin(1)6sin(3所以 ， 7 分，23， ， 8 分，58)si
7、(254)si(2因为 ，所以 ， 9 分，42653)6cos(所以 10 分，cs2in)sin(2)( f11 分，in)i(cso6cos2 第 5 页 共 8 页12 分。543（或者在第 7 分之后：8 分， cos2)sin(2)6sin(2)( f9 分，6in)i(6coco 因为 ， ，所以 10 分，58)si( 54)si( 53cs所以 11 分，34f因为 ， ，所以 12 分）)2 ,0(0cos2)(f 534)(f证明与求解： ， 底面，11CANCA41AN1 分， ， 2 分，因为 ，21 CBA， ，所以 平面 3 分，B1B14 分，因为 ，所以 平面
8、 5 分C1 CNN（方法一）以 C 为原点，CA、CB 、CC 1 在直线分别为 轴、 轴、xy轴建立空间直角坐标系6 分，z则 、 、 7 分，)0 ,()2 ,(1 )2 ,0(1、 8 分，2M、 、 9 分，) ,(1C) ,(1NC)2 ,10(CB设平面 的一个法向为 ，则 10 分， , cban 1NnM即 ，取 11 分，0cab)1 ,( 所以 12 分， 13 分。| ,os|in11CBn 15第 6 页 共 8 页（方法二） ，21ABNM， 6 分，所以 ，BAN1MNAB1， 7 分，由知 ， ，所以2NCB1平面 8 分。C1延长 到 ，延长 到 ，使 ，连接
9、 、2C122229 分，在 中， ， ， 10 分，2NNB351011 分，22cos是平面 的法向量，由所作知 ，从而 ，BM1 CB12/ 2NBC所以 13 分。5cossin2NC其他方法，例如将直三棱柱补成长方体，可参照给分。解：第一次稀释后桶中药液为 （升）2 分10V第 2 次倒出后桶中剩余农药 升3 分，依题意8)(5 分，即 6 分，%6810)(V 02452V解得 7 分，又 ，所以 8 分。4510不能达到 9 分，再次倒出 10 升后用水补满，桶中的农药占容积的比率不超过 10 分，因为 ，60所以 12 分，%45)01(6)1(VV答：（略）13 分。解：设椭
10、圆 的方程为 （ ）1 分2byaxba依题意， 2 分， 4 分12c 3)(22c解得 ， 6 分，椭圆 的方程为 7 分a3b14yx（方法一）连接 ON，由椭圆的对称性 8 分，因为OQP第 7 页 共 8 页，所以 9 分，依题意， 10 分，所以NQPPO)23 ,1(N11 分， 13 分，所以直线 的方程23Ok 321ONlk l为 14 分。xy（方法二）设直线 的方程为 8 分，解 9 分， lkxykxy1342得 ， 10 分，依题意，)3412 ,(2kkP )1 ,3412(2Q11 分，由 得)3 ,1NNP=22)341()4(kk 22)341()341(
11、kk12 分，解得 13 分，所求直线 的方程为 14 分。3 lxy解：依题意，设 1 分， 、 、 成等差数nqa3aS54aS列，所以 2 分，即)()()(2435S，)2(2 43213215431a 化简得 4 分，从而 ，解得 5 分，5 q因为 （ ）是单调数列，所以 ， 6 分nNna由知 7 分，)21(6nS8 分，)2(6)3()1( nnT 9 分，(332n设 ，则 11 分，nnR23 1231nR两式相减得 13 分，nn213第 8 页 共 8 页所以 14 分。12)(3)1(36)1(3nnnRT21 解： 1 分，/ baxef依题意， 即 3 分，4)
12、0(2/f4)0(ba解得 5 分。ba记 ，)12(2xexexgx则 6 分，)2()(/当 时， ；当 时， ；当 时，00/ 0)/g8 分，所以 ，等号当且仅当 时成立，即/)(g，等号当且仅当 时成立，曲线 和直线 只有一个4)(xf x)(xfy l公共点9 分。 时， ，所以 恒成立当且仅当1 ,202424)(kxf10 分，)(4)xefk记 ， ， 11 分，h1 ,x2/ )1(3)xeh由 得 （舍去） ， 12 分0)(/x23当 时， ；当 时， 13 分，230)(/xh0)(/h所以 在区间 上的最大值为 ，常数1()exh1 ,2341e的取值范围为 14 分k) ,4(23
