1、第 2 课时 用待定系数法求二次函数解析式教学目标1能根据所给条件用待定系数法确定二次函数的解析式2掌握二次函数解析式的三种常见形式，并能灵活选用解题教学重点用待定系数法求二次函数的解析式教学难点灵活选用恰当的形式求二次函数的解析式教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景 明确目标我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式类比一次函数确定解析式的方法，探究下面的问题：(1)已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式？(2)如果一个二次函数的图象经过( 1，10)，(1，4) ，(2，7)三点，能求出这个二次函数的解析
2、式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式二、自主学习 指向目标自学教材第 39 至 40 页，完成下列填空：求二次函数解析式 yax2bxc，需求出_a、b、c _，即已知图象上 _三_点坐标或_三_对 x，y 值，分别代入 yax2bxc，可列出关于 a、b、c 的方程，求出a、b、c 的值，就可以写出这个二次函数解析式三、合作探究 达成目标探究点一 已知三点求二次函数的解析式活动一：阅读教材第 39 页至 40 页内容思考：运用一般式求二次函数解析式的抛物线特征是什么？求解如何进行？【展示点评】由不在同一条直线上的三点的坐标，列出关于 a，b，c 的三元一次方程组就可以求出 a，b，c 的值
3、【小组讨论】用待定系数法求二次函数的解析式的实质是什么？如何进行？【反思小结】若已知条件是抛物线上任意三点，通常 设函数的解析式 为一般式yax2bxc，将三点的坐标代入，列出含有 a，b，c 的三元一次方程 组求解即可可见，用待定系数法求二次函数的解析式的实质就是根据题意列出方程组，并通过解方程组求出问题的解其一般步骤为：一设，二代，三解，四代【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二 用顶点式求二次函数的解析式活动二：已知二次函数的顶点为 A(1，4) 且经过点 B(3，0)，求二次函数解析式思考：运用顶点式求二次函数解析式的抛物线特征是什么？求解如何进行？【展示点评】设抛物线解析
4、式为 ya(x1)2 4，将 (3，0)代入得 a1，所以yx22x3.【小组讨论】例题是已知抛物线的顶点及另一点的坐标求二次函数解析式问题，这是典型的运用顶点式求二次函数解析式问题，还有哪些抛物线可以运用顶点式求解其解析式？【反思小结】若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的坐标时，通常设函数的解析式为顶点式 ya(xh)2 k 来求解特 别地，当抛物线的顶点是原点，即 h0，k0 时，可设函数的解析式为 yax2；当抛物线的对称轴为 y 轴，即 h0 时，可设函数的解析式为yax2k；当抛物线的顶点在 x 轴上(或与 x 轴只有一个交点 )，即 k0 时，可设函数的解析式为 ya(x h)
5、2【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二探究点三 用交点式求二次函数的解析式活动三：一个二次函数，当自变量 x0 时，函数值 y1，当 x2 与 1,2 时，y0.求这个二次函数的解析式思考：题目中已知三组 x，y 值，可以运用一般式求解吗？由抛物线的对称性可知其对称轴是直线 x21,2,23,4，那么可以运用顶点式求解吗？又由“当 x2 与 1,2时，y0”知抛物线与 x 轴的交点为(2，0) ，1,2，0，那么如何运用交点式求解？【展示点评】设抛物线解析式为 ya(x2)(x1,2) ，将(0，1)代入得a1， yx2 3,2x1【小组讨论】运用交点式求二次函数解析式的抛物线特征是什么
6、？求解如何进行？【反思小结】当抛物线 yax2bxc 与 x 轴有两个交点为(x1 ，0)，(x2，0)时，二次函数 yax2bx c 可转化为交点式 ya(xx1)(xx2)因此，当已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标为(x1，0)，(x2 ，0)和另一点的坐标时，可设函数的解析式 ya(x x1)(xx2)，再把另一点坐标代入其中，即可解得 a，求出抛物 线的解析式【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点三四、总结梳理 内化目标方法、规律,三种常用二次函数解析式的形式：(1)一般式： yax2bxc(a，b，c 是常数，a0) ； (2)顶点式：y a(xh)2k(a，h，k 是常数，a0)
7、；(3) 交点式：ya(xx1)(xx2)(a 0) 在求二次函数解析式时，根据不同的已知条件，灵活设二次函数解析式，可以很简捷地求出其解析式易错点,对于解析几何问题，由点的坐标求距离注意加绝对值取正值反过来，由距离得坐标时，注意位置的不确定导致坐标可为正数也可为负数，需要运用分类讨论的数学思想方法分析五、达标检测 反思目标1二次函数 yax2bxc 的部分对应值如下表：x,3,2,0,1,3,5,y,7,0,8,9,5,7, 二次函数 yax2bxc 图象的对称轴为 x_1_，x2 对应的函数值 y_8_2如图，已知二次函数 yax2bxc 的图象经过 A(1，1)、B(0，2)、C(1，3
8、) (1)求二次函数的解析式；(2)画出二次函数的图象解：(1)根据题意 ，得 abc1c2abc3 ，解得 ， a1b2c2 ， 所求的解析式是 yx22x2；(2)二次函数的图象如图所示：3已知抛物线过点 A(1， 0)，B(2，0)，且与 y 轴交于点 C(0，2)(1)求此抛物线的解析式，并求顶点坐标；(2)当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？解：(1)因为抛物线与 y 轴交于点 C(0， 2) ，所以 c2.设抛物线的解析式为 yax2bx2 ，由条件得 ab204a2b20 ， 解得 a1b1. yx2x2x1,229,4. 抛物线的解析式为 yx2x2 ， 其顶点坐标为
9、1,2， 9,4.(2)当 x1,2 时 ， y 随 x 的增大而减小4如图，已知抛物线与 x 轴交于 A(1，0) ，E(3 ，0) 两点，与 y 轴交于点 B(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积解：(1) 抛物线与 y 轴交于点 (0， 3)， 设抛物线解析式为 yax2bx3(a 0)，根据题意 ， 得 ab309a3b30 ， 解得 a1b2. 抛物线的解析式为 yx22x3.(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1 ， 4)， 设对称轴与 x 轴的交点为 F， 如图 四边形 ABDE 的面积S ABOS 梯形 BOFDS DFE1,2AOBO1,2(BODF) OF1,2EFDF 1,2 131,2 (34)1,2 249.六、布置作业 巩固目标1上交作业 教材第 42 页第 10、11 题2课后作业 见学生用书的“课后作业”部分教学反思_
