1、24.2 点和圆、直线和圆的位置关系242.1 点和圆的位置关系01 基础题知识点 1 点与圆的位置关系1若O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4 cm，那么点 A 与O 的位置关系是(C)A点 A 在圆外 B点 A 在圆上C点 A 在圆内 D不能确定2(云南中考模拟)已知O 半径为 6，点 P 在O 内，则 OP 长可能是(A)A5 B6 C7 D83已知O 的半径为 6 cm， 点 P 在圆外，则线段 OP 的长度的取值范围是 OP6_cm 4已知O 的半径为 7 cm， 点 A 为线段 OP 的中点，当 OP 满足下列条件时，分别指出点A 与O 的位置关系(1)OP8
2、cm；(2)OP14 cm；(3)OP16 cm .解：(1)在圆内；(2) 在圆上；(3) 在圆外知识点 2 过不在同一直线上的三点作圆5下列说法中，正确的是(D)A经过三个点一定可以作一个圆B经过四个点一定可以作一个圆C经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦D三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等6直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点上若直角三角形两直角边长为 6 和 8，则该直角三角形外接圆的面积为 25 7如图，MN 所在的直线垂直平分线段 AB，利用这样的工具，最少使用两次就可以找到圆形工件的圆心知识点 3 反证法8如图，已知 E 为直线 l 外一点，求证：过 E 点只能有一条直线垂直
3、于直线 l.用反证法证明这个命题的步骤如下：在EFG 中，123180，这与三角形内角和为 180相矛盾；假设过 E 点有两条直线 EF、EG 分别垂直于直线 l 于 F、G 两点；则290，390；故过 E 点只有一条直线垂直于直线 l.证明步骤的正确顺序是(C)ABCD9用反证法证明：若A， B，C 是ABC 的三个内角 ，则其中至少有一个角不大于60.证明：假设A，B，C 都大于 60.则有ABC180 ，这与三角形的内角和等于 180相矛盾因此假设不成立，即A ， B，C 中至少有一个角不大于60.02 中档题10(通辽中考)在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为
4、 a，A 的半径为2，当点 B 在A 内时，实数 a 的取值范围在数轴上表示正确的是(D )11用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设(A)A两条直线相交至少有两个交点B两条直线相交没有两个交点C两条直线平行时也有一个交点D两条直线平行没有交点12如图，ABC 的外接圆圆心的坐标是( 2，1)13若 O 为ABC 的外心，且BOC60，则BAC30或 15014已知，如图，在 RtABC 中，ACB90，BC3，AC4，斜边 AB 边上的高为CD，若以点 C 为圆心，分别以 R12，R 22.4，R 33 为半径作 C 1，C 2，C 3，试判断点 D 与这三个圆的位置关系解：由勾
5、股定理得斜边：AB 5，AC2 BC2由面积公式得：CD2.4，dCD2.4.dR 1，dR 2，d0)，O 的半径为 2，求当x 在什么范围内取值时，AB 所在的直线与O 相交，相切，相离？解：过点 O 作 ODAB，垂足为 D.A90，C60，B30.OD OB x.12 12当 AB 所在的直线与O 相切时，ODr2.BO4.04 时，相离02 中档题10已知O 的面积为 9 cm2，若点 O 到直线 l 的距离为 cm，则直线 l 与O 的位置关系是(C)A相交 B相切C相离 D无法确定11已知O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO2，则直线 l 与O 的位置关系是(D)
6、A相切 B相离C相离或相切 D相切或相交12(铜仁中考模拟)已知如图，BOA 30，M 是 OB 上一点，以 M 为圆心、2 cm 为半径作M，点 M 在射线 OB 上运动，当 OM5 cm 时，M 与直线 OA 的位置关系是相离13(西宁中考)O 的半径为 R，点 O 到直线 l 的距离为 d，R ，d 是方程 x24xm0 的两根，当直线 l 与O 相切时，m 的值为 414已知O 的半径是 5，圆心 O 到直线 AB 的距离为 2，则O 上有且只有 3 个点到直线 AB 的距离为 3.15如图所示，半径为 2 的P 的圆心在直线 y2x1 上运动(1)当P 和 x 轴相切时，写出点 P
7、的坐标；并判断此时 y 轴与P 的位置关系；(2)当P 和 y 轴相切时，写出点 P 的坐标；并判断此时 x 轴与P 的位置关系；(3)P 是否能同时与 x 轴和 y 轴相切？若能，写出点 P 的坐标；若不能，说明理由解：(1)P 的圆心在直线 y2x1 上，圆心坐标可设为(x，2x1)当P 和 x 轴相切时，2x12 或 2x12，解得 x11.5，x 20.5.P 1(1.5，2)，P 2(0.5，2)1.52，32 ，x 轴与P 相离(3)不能当 x2 时，y3，当 x2 时，y5，|5|2，32，P 不能同时与 x 轴和 y 轴相切第 2 课时 切线的判定与性质01 基础题知识点 1
8、切线的判定1如图，ABC 的一边 AB 是O 的直径，请你添加一个条件，使 BC 是O 的切线，你所添加的条件为ABC902下列说法中，正确的是(D)AAB 垂直于O 的半径， 则 AB 是O 的切线B经过半径外端的直线是圆的切线C经过切点的直线是圆的切线D圆心到直线的距离等于半径 ，那么这条直线是圆的切线3如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，ACCD，D 30.求证：CD 是O 的切线证明：连接 OC.ACCD ，D30，AD30.OAOC，OCAA30.COD60.OCD90.OCCD.CD 是O 的切线知识点 2 切线的性质4如图，直线 AB 与O 相切于点
9、A，O 的半径为 2， 若OBA30，则 OB 的长为(B)A4 B43C2 D235(黔西南中考)如图，点 P 在O 外，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，P50，则AOB 等于(B)A150 B130C155 D1356如图，PA 切O 于 A，PO 交O 于 B，若 PA6，PB3，则O 的半径是(C)A5 B4C4.5 D3.57如图，已知ABC 内接于O，BC 是O 的直径，MN 与O 相切，切点为 A.若MAB30，则B 608如图，AB 与O 相切于点 C，AB ，O 的半径为 6，AB16.求 OA 的长解：连接 OC，AB 与O 相切于点 C，OCAB.AB，OAO
10、B.ACBC AB8.12OC6，OA 10.62 8202 中档题9(梅州中考)如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心若B20，则 C 的大小等于(D)A20 B25C40 D5010如图，已知线段 OA 交O 于点 B，且 OBAB，点 P 是O 上的一个动点，那么OAP 的最大值是 (A)A30 B45C60 D9011(贺州中考)如图，BC 是O 的直径，AD 是O 的切线，切点为 D，AD 与 CB 的延长线交于点 A，C30.给出下面四个结论：ADDC；ABBD ； AB BC；BDCD.其中正确的个数为(B)12A4 个B3 个C2 个D1 个12
11、如图，PA 切O 于 A，APO20，PO 交O 于点 B，C 为圆上一点，则ACB3513如图，AB 与O 相切于点 B，线段 OA 与弦 BC 垂直于点 D，AOB 60，BC 2cm， 则切线 AB2 cm.3 314如图，点 O 在APB 的平分线上，O 与 PA 相切于点 C.求证：直线 PB 与O 相切证明：过点 O 作 ODPB 于点 D，连接 OC.PA 切O 于点 C，OCPA.又点 O 在APB 的平分线上，OCOD.PB 与 O 相切15(玉林中考)如图，在O 中，AB 为直径，OCAB ， 弦 CD 与 OB 交于点 F，过点D、A 分别作O 的切线交于点 G，并与 A
12、B 延长线交于点 E.求证：12.证明：连接 OD，DE 为O 的切线，ODDE.ODE 90 ，即2ODC90.OCOD，CODC.2C90.而 OCOB ，C390.2 3.13，12.03 综合题16(毕节中考)如图，在 RtABC 中，ACB 90，以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D点，连接 CD.(1)求证：A BCD；(2)若 M 为线段 BC 上一点，试问当点 M 在什么位置时，直线 DM 与O 相切？并说明理由解：(1)证明：AC 为直径，ADC90.ADCA90.ACB90，DCBACD90.DCBA ；(2)当 MCMD(或点 M 是 BC 的中点) 时，直线 DM 与O 相切；连接 DO，DOCO，ODCOCD.DMCM，MCDMDC.DCOMCD90，ODCMDC90.直线 DM 与O 相切
