1、课题：二次函数与一元二次方程【学习目标】1知道二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系2能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，体会数形结合思想【学习重点】利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解【学习难点】数与形的统一是本节的难点情景导入 生成问题旧知回顾：1一次函数ykxb的图象经过(0，1) 、(1，0) ，则方程kxb0的解是x12如图，一次函数ykxb的图象如图所示，则方程kxb2的解是x3思考：对于二次函数yax 2bxc(a0)，当y取一个确定值时，它就变成了一个一元二次方程，由此可知一元二次方程与二次函数有着密切的关系那么，二次函数yax 2bxc(a0
2、)与一元二次方程ax 2bxc0(a 0)之间到底有怎样的关系呢？通过本节课的学习我们将能解决这个问题自学互研 生成能力知 识 模 块 一 初 探 一 元 二 次 方 程 与 二 次 函 数 值 的 关 系【自主探究】阅读教材P 43“问题”至P 44“思考”之前的内容，完成下面的范例：范例：王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y x2 x，其中y(m )是球的15 85飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离求：(1)小球的飞行高度能否达到 m?125(2)小球的飞行高度能否达到 m?165(3)小球的飞行高度能否达到4m?解：(1)令y ，则 x2 x .解得x 12，
3、x 26.125 15 85 125当小球飞出的水平距离是2m 或者6m 时，小球的飞行高度达到 m.125(2)令y ，则 x2 x .解得x 1x 24.165 15 85 165当小球飞出的水平距离是4m 时，小球的飞行高度达到 m.165(3)令y4，则 x2 x4.解得x 28x200.此方程无实数解小球的飞行高度达不到 4m.15 85归纳：二次函数与一元二次方程联系密切例如已知二次函数yx 24x的值为5，求自变量的值，可以看作解一元二次方程x 24x5.知 识 模 块 二 利 用 二 次 函 数 图 象 解 一 元 二 次 方 程【自主探究】阅读教材P 44P 45“思考”、归
4、纳之间的内容，完成下面的问题：1从教材P 45图22.22可以看出抛物线yx 2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1当x取公共点的横坐标时，函数值是0由此得出方程x 2x20的根是2，1 2.抛物线yx 26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3当x3时，函数值是0由此得出方程x 26x90有两个相等的实数根33抛物线yx 2x1与x轴没有公共点由此可知，方程x 2x10没有实数根归纳：一般地，从二次函数yax 2bxc的图象可得如下结论来源:学优高考网(1)如果抛物线yax 2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标为x 0，那么当xx 0时，函数值是0，因此xx 0是方程ax 2bx
5、 c 0的一个根(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种情况：没有公共点 (b24ac0)，这对应着一元二次方程ax 2bxc0根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根来源:gkstk.Com【合作探究】阅读教材P 46的内容，完成下面的填空和仿例：我们可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根仿例：用图象法求一元二次方程2x 24x10的近似解解：设y2x 24x1.画出抛物线y2x 24x1的图象如图所示来源:学优高考网gkstk由图象知，当x2.2或x0.2时，y0.即方程2x 24x10的近似解为x 12.2，x 20.2.交流展示 生成新知来源:gk
6、stk.Com1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 初探一元二次方程与二次函数值的关系知识模块二 利用二次函数图象解一元二次方程当堂检测 达成目标【当堂检测】1已知二次函数yx 23xm(m为常数) 的图象与x轴的一个交点为(1，0) ，则关于x的一元二次方程x 23xm0的两实数根是( B )Ax 11，x 21 Bx 11，x 22Cx 11，x 20 Dx 11，x 232根据下列表格的对应值，判断方程ax 2bxc0(a0，a，b，c为常数)一个解的范围是( C )x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2bxc 0.06 0.02 0.03 0.09A.32C12【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
