1、专题训练(十六) 相似三角形的判定与性质1如图，在ABCD 中，E 为 AD 的三等分点，AE AD，连接 BE，交 AC 于点23F，AC 12，则 AF 为(B)A4 B4.8C5.2 D62如图，已知123，则下列表达式正确的是(C)A. B. ABAD DEBC ACAE ADABC. D. ABAC ADAE BCDE AEAC3如图，在ABC 中，以 BC 为直径的圆分别交边 AC， AB 于 D，E 两点，连接BD，DE.若 BD 平分ABC，则下列结论不一定成立的是(D )ABDACBAC 22ABAECADE 是等腰三角形DBC2AD4如图，点 A，B，C，D 为O 上的四个
2、点，AC 平分BAD，AC 交 BD 于点E，CE4，CD6，则 AE 的长为(B)A4 B5 C6 D75(昆明中考)如图，将边长为 6 cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则EBG 的周长是 12cm.6(铜仁中考)如图所示，AD，BE 是钝角ABC 的边 BC，AC 上的高，求证：ACDBCE.证明：AD，BE 是钝角ABC 的边 BC，AC 上的高，DE90.ACDBCE，ACDBCE.7如图，已知菱形 ABCD 的边长为 3，延长 AB 到点 E，使 BE2AB，连接 EC 并延长交A
3、D 的延长线于点 F，求 AF 的长解：BE2AB，AB3，BE6，AE9.ABCD 是菱形，BCAF.EBC EAF. .BEAE BCAFAF .AEBCBE 936 928.(黔南中考) 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足 ，连接 AF 并延长交O 于点 E，连接 AD、DE，若 CF2，AF 3.CFFD 13(1)求证：ADFAED；(2)求 FG 的长解：(1)证明：AB 是O 的直径，弦 CDAB， .AD AC ADF AED.FAD DAE(公共角)，ADF AED.(2) ，CF2，CFFD 13FD6.CDDFCF8.CGD
4、G4.FGCG CF2.9(佛山中考)如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 是 AD 上的点，且 AEEFFD.连接 BE、BF ，使它们分别与 AO 相交于点 G、H.(1)求 EGBG 的值；(2)求证：AGOG.解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形 ，AO AC，ADBC，ADBC.12AEG CBG. .EGGB AGGC AEBCAEEFFD，BCAD3AE.AEBC13.EGBG13.(2)证明：GC3AG，AC4AG.AO AC2AG.12GOAOAGAG.10(百色中考)已知O 为ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上如图，设BAC 的平分线
5、AD 交 BC 于 E，O 半径为 5，AC4，连接 OD 交 BC 于 F.(1)求证：ODBC；(2)求 EF 的长解：(1)证明：AD 平分BAC，DACBAD.OAOD，OADD.CADD.ACOD.ACBOFB.AB 是直径，ACB90.OFB 90.ODBC.(2)AC OD， ， 即 .OFAC OBAB OF4 510OF2.FD523.在 RtOFB 中，BF ，OB2 OF2 21ODBC， CFBF .21ACOD，EFDECA. .EFCE FDAC 34 .EFCF 37EF CF .37 37 21 321727.2.3 相似三角形应用举例01 基础题知识点 1 测
6、量物高1(娄底中考)如图，小明用长为 3 m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB12 m，则旗杆 AB 的高为 9m.2在某一时刻，测得一根高为 1.8 m 的竹竿的影长为 3 m，同时测得一根旗杆的影长为 25 m，那么这根旗杆的高度为 15_m.3已知有两堵墙 AB，CD，AB 墙高 2 米，两墙之间的距离 BC 为 8 米，小明将一架木梯放在距 B 点 3 米的 E 处靠向墙 AB 时，木梯有很多露出墙外将木梯绕点 E 旋转 90靠向墙 CD 时，木梯刚好达到墙的顶端，如图所示，则墙 CD 的高为 7.5 米4(黔南中考)如图是小明设
7、计用手电来测量都匀南沙洲古城墙高度的示意图 ，在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD ，CDBD，且测得 AB1.2 米，BP1.8 米，PD12 米，那么该古城墙的高度是 8 米(平面镜的厚度忽略不计 )知识点 2 测量距离5(北京中考)如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点B，C，D，使得 ABBC ，CDBC ，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上若测得 BE20 m，EC 10 m，CD20 m，则河的宽度 AB 等于(B )A60 m B40 mC30 m D2
8、0 m6(楚雄期中)如图，为了测量一池塘的宽 DE，在岸边找到一点 C，测得 CD30 m，在DC 的延长线上找一点 A，测得 AC5 m，过点 A 作 ABDE 交 EC 的延长线于 B，测出AB6 m，则池塘的宽 DE 为(C)A25 m B30 mC36 m D40 m7如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔60 米有一根电线杆小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 30 米02 中档题8(柳州中考)小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为
9、 15 米(如图)，然后在 A 处树立一根高 2 米的标杆 ，测得标杆的影长 AC 为 3 米，则楼高为( A)A10 米 B12 米C15 米 D22.5 米9如图，铁道口的栏杆短臂 OA 长 1 m，长臂 OB 长 8 m当短臂外端 A 下降 0.5 m 时，长臂外端 B 升高(B)A2 m B4 mC4.5 m D8 m10如图，长梯 AB 斜靠在墙壁上，梯脚 B 距墙 80 cm，梯上点 D 距墙 70 cm，量得 BD长 55 cm，求梯子的长解：设梯子的长 AB 为 x cm.DEAC，BCAC ，Rt ADERtABC. . .解得 x440.DEBC ADAB 7080 x 5
10、5x答：梯子的长是 440 cm.03 综合题11课本中有一道作业题：有一块三角形余料 ABC，它的边 BC120 mm，高 AD80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上问加工成的正方形零件的边长是多少 mm?小颖解得此题的答案为 48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成 ，如图 1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少 mm？请你计算(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 2，这样 ，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长解：(1)设矩形的边长 PN2y mm，则 PQy mm，由条件可得APNABC， ，即 .PNBC AEAD 2y120 80 y80解得 y .2407PN 2 (mm)2407 4807答：这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm.2407 4807(2)设 PNx mm，由条件可得APNABC， ，即 .解得 PQ80 x.PNBC AEAD x120 80 PQ80 23SPNPQx(80 x) x280x (x60) 22 400.23 23 23S 的最大值为 2 400 mm2，此时 PN60 mm，PQ 80 6040(mm )23
