1、杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列1前言本章课程要求数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本模型。在本模块中，学生将通过对日常中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛 应用，并利用它 们 解决一些实际问题。1、了解数列的概念。2、理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，体会等差数列的通项公式与一次函数之间的关系。3、探索并掌握等差数列的前 n 项和公式，体会等差数列的前 n 项和公式与二次函数之间的关系。4、理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数
2、函数之间的关系。5、探索并掌握等比数列的前 n 项和公式，体会等比数列的前 n 项和公式与指数型函数之间的关系。6、能在具体的问题情境中，发现数列的等差或等比关系，并能用有关知识解决相应问题。1.1 数列的概念执笔人 王旭 审核 朱春礼 审阅 翟西斌 韩明亮 时间 2009-6-15【知识目标】了解数列的概念;了解数列的分类、通项公式与递推公式；了解数列是一种特殊的函数。【重点】理解数列的概念，初步认识数列的通项公式与递推公式。【难点】了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。【课型】新知课【学法】通过实例引入数列的概念；学会观察数列的特点.【教学过程】一、导入新课我们今天开始
3、我们研究一个新课题先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有 100 根，在其上一层（称作第二层）码放了 99 根，第三层码放了 98 根，依此类推，问：最多可放多少层？第 57 层有多少根？从第 1 层到第 57 层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律实际上我们要研究的是这样的一列数 100,99,98,3,2,1象这样排好队的数就是我们的研究对象数列二、新知探究杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列2请同学们阅读课本,并回答下列问题1、数列 ;2、项 ;首项 ;通项 3、数列的分类: 4、数列的通项公式 观察数列 1
4、，2，3，5，8，13，21，34，55，我们发现，从第三项起，每一项都等于前两项之和，即 ，这样反映数列项与项之间关系的公式叫做递推公32,1nan式.三、应用举例例 1、根据下列通项公式,分别写出数列的前 5 项（1） ； （2） ； （3）na4cos1nan12na例 2、写出下列数列的通项公式（1）3,5,7,9（2）3,5,9,17（3）1,2,4,8（4）9,99,999,9999（5）1, , , 196例 3、根据下列递推公式,分别写出数列的前 5 项（1） , ；（2） ,a31n1a31n2四、课堂训练与检测1、 课本 P61，2，3，42、写出下列数列的递推公式（1）2
5、，6，10，14（2）3，9，27，81五、课堂小结本节我们学习了数列的概念、数列的分类、通项公式与递推公式,要求同学们理解并掌握它们.请再思考,数列与函数有什么联系,通项公式与函数的解析式有什么联系?六、布置作业杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列3课本 A 组 1，2，3，4，5七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）1.2 数列的函数特性执笔人 王旭 审核 朱春礼 审阅 翟西斌 韩明亮 时间 2009-6-15【知识目标】理解数列是一种特殊的函数，掌握数列的表示法，了解数列的单调性。【重点】掌握数列的表示法【难点】理解数列是一种特
6、殊的函数【课型】新知课【学法】函数 y 是随自变量 x 的变化而变化，数列中的项 随项的序号 n 的变化而变化，na所以，我们可以把函数的思想应用在数列中研究问题。【教学过程】一、导入新课给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系数列可以看作特殊的函数，项的序号是其自变量，项是项的序号所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集二、新知探究同学们阅读课文,回答下列问题（1）数列的列举法表示：（2）数列的图像法表示：（3）数列的通项公式法表示：（4）数列的递
7、推公式法表示：（5）分类：递增数列 ；递减数列 ；常数列 ；摆动数列 函数 数列(特殊的函数)定义域 R 或 R 的子集 N*或它的有限子集1，2，n解析式 y=f(x) an=f(n)图象 点的集合 一些离散的点的集合三、应用举例例 1、 对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列:（1）4，5，6，7，8，9，10; （2）1, , , ,14杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列4解： 根据这数列的通项公式画出数列（1） 、 （2）的图象为问： 数列 4，5，6，7，8，9，10,的图象与我们学过
8、的什么函数的图象有关？答： 与我们学过的一次函数 y=x+3 的图象有关.问： 数列 1, , , ,的图象与我们学过的什么函数的图象有关？213答： 与我们学过的反比例函数 的图象有关.xy1问： 这两数列的图象有什么特点？答： 其特点为：它们都是一群孤立的点.总结： 它们都位于 y 轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于 y 轴的右侧的点.例 2、已知数列a n的通项公式是 an=2n2-n，那么( )A. 30 是数列a n的一项 B. 44 是数列a n的一项C. 66 是数列a n的一项 D. 90 是数列 an的一项例 3、判断下列无穷数列的单调性（1）2，1，0，3-n，
9、 （2） ， ， ， ，1341例 4、作出数列 ， ， ， ， ，的图像,并分析数列的增减性.214816n21例 5（见课本 P8 例 5）四、课堂训练与检测见课本 P8 练习 1，2五、课堂小结本节我们主要学习数列的表示法和单调性，并知道数列是一种特殊的函数，用函数思想去认识、体会数列。六、布置作业杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列5课本 A 组 6；B 组 1，2七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）2.1 等差数列（一）执笔人 王旭 审核 朱春礼 审阅 翟西斌 韩明亮 时间 2009-6-15【知识目标】通过实例，理解等差
10、数列的概念；，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.【重点】理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。【难点】概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。【课型】新知课【学法】从课本上 3 个现实问题概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等
11、差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。【教学过程】一、导入新课同学们阅读课本问题提出中的 3 个实例，再观察下来 4 组数列0，5，10，15，20， ；48，53，58，63 ；18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216， 10288，10360 观察相邻两项间的关系，得到：对于数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；对于数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；对于数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ；对于数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 72 ；由学生归纳和概括出，以
12、上四个数列从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。二、新知探究1等差数列的定义： 2、等差数列的递推公式 3、等差数列的通项公式： ；推广形式 杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列64、叠加法： 三、应用举例例 1、 判断下面数列是否为等差数列（1） （2）2nana1例 2、已知等差数列 ， ，求通项32a95n例 3、已知在等差数列 中， ， ，求通项na20535ana例 4、设数列a n、b n都是等差数列，且 a1=35，b 1=75，a 2+b2=100，求数列a n+bn的第37 项的值.四、课堂训练与
13、检测（一）完成课本 P13练习（二）完成下列练习1、 梯子最高一级宽 33 cm，最低一级宽为 110 cm，中间还有 10 级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.2、求等差数列 3，7，11，的第 4 项与第 10 项.3、求等差数列 10，8，6，的第 20 项.4、100 是不是等差数列 2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.五、课堂小结本课时的重点是通项公式的灵活应用，知道 an，a 1，d，n 中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个.最后，还要注意一重要关系式 an=am+(n-m)d 和 an=dn+b(d、b 是常数) 的理解与应用.杨凌高新中
14、学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列7六、布置作业课本 P19A 组 2,3,4,5,6,7七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）2.1 等差数列（二）执笔人 王旭 审核 朱春礼 审阅 翟西斌 韩明亮 时间 2009-6-15【知识目标】明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质；能用图象与通项公式的关系解决某些问题.【重点】等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用.【难点】等差数列的性质的应用、灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.【课型】新知课【学法】通过等差数列的图象的
15、应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想;【教学过程】一、导入新课同学们，上一节课我们学习了等差数列的定义，等差数列的通项公式，回忆一下什么样的数列叫等差数列？ 它的递推公式是什么？等差数列 an的两种通项公式是什么？由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差 d 的公式：d=a n-a n-1； .你能理解与记忆它们吗？ 1nadmnad二、新知探究1从函数角度讨论等差数列a n， dandaf 112若 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项. bA2请思考一下，可以推广吗？ 3在等差数列a n中，d 为公差，若 m,n,
16、p,qN*且 m+n=p+q，那么这些项与项之间有何种等量关系呢？ 请证明上面的结论4若数列a n和数列b n都是等差数列，那么数列a n+ bn 是等差数列吗？并证明。三、应用举例杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列8例 1已知（1,1） ， （3,5）是等差数列a n图像上两点。（1）求这个数列的通项公式；（2）画出这个数列的图像（3）判断这个数列的单调性例 2已知 成等差数列，求证： ， ， 也成等差数列.cba1, acbcba证明：因为 ， ， 成等差数列，所以 ，化简得 2ac=b(a+c)，所以有12cacbaccab 22)(= .2)()(因而 也成等差数
17、列.,acb,cb例 3在等差数列a n中，已知 a1+a2+a5=30,a6+a7+a10=80，求 a11+a12+a15 的值.四、课堂训练与检测1在等差数列a n中，(1)若 a5=a,a10=b,求 a15.(2)若 a3+a8=m,求 a5+a6.(3)若 a5=6,a8=15,求 a14.2让学生完成课本 P14 练习 1-5.五、课堂小结通过今天的学习,明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其性质.六、布置作业课本 P19A 组 8、9、10杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列9七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，
18、请向老师提出）2.2 等差数列的前 n 项和执笔人 王旭 审核 朱春礼 审阅 翟西斌 韩明亮 时间 2009-6-15【知识目标】掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路（倒序求和法） ；会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题.【重点】等差数列的前 n 项和公式的理解、推导及应用.【难点】灵活应用等差数列前 n 项和公式解决一些简单的有关问题.【课型】新知课【学法】从实际问题中理解等差数列前 n 项和公式的结果和推导过程；掌握 ， ， ，1an， 中知三求二的方法。dnS【教学过程】一、导入新课1如图，在一个墙面上用圆形宝石镶嵌成的正三角形图案，共有 100 层，
19、你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？2. 高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说：“现在给大家出道题目：1+2+100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+100=5 050.”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：因为 1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以 10150=5 050.二、新知探究1阅读课本 P14-P15 课文2用倒序求和法推导等差数列前 n 项和公式3将通项公式 ， = dnan1nS三、应用举例杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必
20、修 5 第一章数列10例 1求前 n 个正奇数的和例 2在数列 中， ，求这个数列自第 100 项到第 200 项之和 S 的值。na32n例 3已知数列 满足它的前 n 项和 ，证明数列 是等差数列nanSn2na例 4（见课本例 8）例 5（见课本例 10）例 6（见课本例 11）四、课堂训练与检测1.已知等差数列 中， ， ，若 ，则数列 的前 5 项和等于（ na2651a2nbanb）A30 B45 C90 D1862.记等差数列的前 项和为 ，若 ，则该数列的公差 （ ）nnS24,0SdA、2 B、3 C、6 D、73.若等差数列 na的前 5 项和 5，且 23a，则 7（ ）
21、A12 B13 C14 D15杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列114.已知a n为等差数列，a 2+a8=12,则 a5 等于A4 B5 C6 D7五、课堂小结记忆等差数列的前 项和 计算公式，掌握它的应用，理解倒序求和法。nS六、布置作业课本 P19B 组 1、2、3、4、5七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）2.3 等差数列小结执笔人 王旭 审核 朱春礼 审阅 翟西斌 韩明亮 时间 2009-6-15【知识目标】复习理解等差数列的定义、通项公式、递推公式、前 n 项和公式，掌握等差数列基本性质的应用，理解叠加法和倒序求和法。
22、【重点】通项公式、递推公式、前 n 项和公式、等差数列基本性质的应用【难点】掌握 , , , , 中知三求二，解方程组的方法；等差数列基本性质的应用1andS【课型】练习课【教学过程】【等差数列性质小结】（1）当公差 时，等差数列的通项公式 是关于 的一0d11()nadnan次函数，且斜率为公差 ；前 和 是关于 的二次n21()S函数且常数项为 0.（2）若公差 ，则为递增等差数列，若公差 ，则为递减等差数列，若公差0，则为常数列。d（3）当 时,则有 ，特别地，当 时，则有mnpqqpnmaa2mnp.如（1）等差数列 中， ，则npa1238,1nnSS_（答：27）；（2）在等差数列
23、 中， ，且 ， 是其n00|an前 项和，则 A、 都小于 0， 都大于 0 B、 都小于1210,S 12, 1219,0， 都大于 0 C 、 都小于 0， 都大于 0 D、21,S 25, 67,都小于 0， 都大于 0 （答：B）10 ,(4) 若 、 是等差数列，则 、 ( 、 是非零常数)、nabnkanpbkp、 ，也成等差数列，而 成等比数列；若*(,)pnqaN232,nnSSna是等比数列，且 ，则 是等差数列. 如 等差数列的前 n 项和为 25，前 2nlg项和为 100，则它的前 3n 和为 。（答：225）杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列1
24、2（5）在等差数列 中，当项数为偶数 时， ；项数为奇数 时，na2nSnd偶 奇 21n， （这里 即 ）； 。如（1）在S奇 偶 中 21()S中 a中 :():奇 偶 k等差数列中，S 1122，则 _（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列 中，奇6 na数项和为 80，偶数项和为 75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.（6）若等差数列 、 的前 和分别为 、 ，且 ，则nabnnAB()nf.如设 与 是两个等差数列，它们的前 项和21()()nnaAfbBabn分别为 和 ，若 ，那么 _（答： ）nST34nn6287(7)“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非
25、负项之和；“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前 项是关0011nna或 n于 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性 。上述两*N种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列 中， ， ，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。n125917S（答：前 13 项和最大，最大值为 169）；（2）若 是等差数列，首项na10,a，2034a，则使前 n 项和 成立的最大正整数 n 是 （答：4006）0n(8)如果两等差数列有公共项，那
26、么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究 nmab一、选择题1、等差数列 中， ，那么 （ ）n102S10aA. B. C. D. 2436482、已知等差数列 ， ，那么这个数列的前 项和 （ ）na9nsA.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数3、已知等差数列 的公差 ， ，那么n12d8014aa 10SA80 B120 C135 D1604、已知等差数列 中， ，那么na61295213A390 B195 C180 D1205、
27、从前 个正偶数的和中减去前 个正奇数的和，其差为（ ）18080杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列13A. B. C. D. 0901803606、等差数列 的前 项的和为 ，前 项的和为 ，则它的前 项的和为( )nam32mmA. B. C. D. 131727、在等差数列 中， ， ，若数列 的前 项和为 ，则（ ）n628ananSA. B. C. D. 54S54S56S568、一个等差数列前 项和为 ，后 项和为 ，所有项和为 ，则这个数列的项数为3314390（ ）A. B. C. D. 112 19、已知某数列前 项之和 为，且前 个偶数项的和为 ，则前
28、个奇数项的和n3n)4(2n为（ ）A B C D )(32)4(2332n10 若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为 100，最大角为 140，这个凸多边形的边比为（ ）A6 B 8 C10 D12二填空题1、等差数列 中，若 ，则 .na638a9s2、等差数列 中，若 ，则公差 .2nSd3、在小于 的正整数中，被 除余 的数的和是 04、已知等差数列 的公差是正整数，且 a ，则前 10 项的和 Sna 4,126473a= 15、一个等差数列共有 10 项，其中奇数项的和为 ，偶数项的和为 15，则这个数列的第 65项是 *6、两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，若 ，
29、则 .nabnnST37nS8ab三解答题1、 在等差数列 中， ， ，求 .n40.812.a51280a杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列142、设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ， 1,则 an+1an （B）若 00,b0,a 在 a 与 b 之间插入 n 个正数 x1,x2,xn，使 a,x1,x2,xn,b 成等比数列，则 = nnx214在正数项列a n中，a 2n+3=an+1an+5,且 a3=2,a11=8,则 a7= 5已知首项为 ，公比为 q(q0)的等比数列的第 m,n,k 项顺次为 M，N，K ，则( n-k)log M+(k-m)log
30、N+(m-n)log K= 2121216若数列a n为等比数列，其中 a3,a9 是方程 3x2+kx+7=0 的两根，且(a 3+a9)2=3a5a7+2,则实数 k= 7若 2，a,b,c,d,18 六个数成等比数列，则 log9 = 2dcb8.2+(2+22)+(2+22+23)+（2+2 2+23+210）= 9数列a n的前 n 项和 Sn 满足 loga(Sn+a)=n+1(a0,a 1),则此数列的通项公式为 10某工厂在某年度之初借款 A 元，从该年度末开始，每年度偿还一定的金额，恰在 n 年内还清，年利率为 r,则每次偿还的金额为 元。三、解答题1、已知等比数列a n，公
31、比为-2，它的第 n 项为 48，第 2n-3 项为 192，求此数列的通项公式。2、数列a n是正项等比数列，它的前 n 项和为 80，其中数值最大的项为 54，前 2n 项的和为 6560，求它的前 100 项的和。杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列253、已知 a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c 成等比数列，且公比为 q,求证：（1）q 3+ q 2+q=1,（2）q=c4、已知数列a n满足 a1=1,a2=- ,从第二项起， an是以 为公比的等比数列，a n的前 n21项和为 Sn， 试问：S 1,S2,S3,Sn,能否构成等比数列？为什么？5、求
32、 Sn=(x+ )+(x2+ )+(xn+ )(y )。yy106、某企业年初有资金 1000 万元，如果该企业经过生产经营，每年资金增长率为 50%，但每年年底都要扣除消费基金 x 万元，余下资金投入再生产，为实现经过五年，资金达到2000 万元（扣除消费基金后），那么每年扣除的消费资金应是多少万元（精确到万元）。7、陈老师购买安居工程集资房 7m2,单价为 1000/ m2，一次性国家财政补贴 28800 元，学校补贴 14400 元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余款的现价以及这个余款现
33、价到最后一次付款时所生利息之和，每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，再过一年又付款一次等等，若付 10 次，10 年后付清。如果按年利率的7.5%每年复利一次计算(即本年利息计入次年的本金生息 ),那么每年应付款多少元?(参考数据:1.0759 1.921,1.07510 2.065,1.07511 2.221) 8、已知数列a n满足 a1=1,a2=r(r0)，数列b n是公比为 q 的等比数列(q0),bn=anan+1，c n=a2n-1+a2n,求 cn。七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）3.4 数列综合练习执笔人 王旭 审核
34、 朱春礼 审阅 翟西斌 韩明亮 时间 2009-8-52009 年高考数学试题分类汇编数列一、选择题杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列261.(2009 年广东卷文)已知等比数列 na的公比为正数，且 3a 9=2 25， a=1，则 1= A. 21 B. 2 C. 2 D.2 2.（ 2009 广 东 卷 理 ） 已知等比数列 na满足 0,12,n ，且25(3)na，则当 1时， 21321logllogna A. (1) B. () C. 2 D. 2()3.（2009 安徽卷文）已知 为等差数列， ，则 等于A. -1 B. 1 C. 3 D.74.（2009
35、 江西卷文）公差不为零的等差数列 na的前 项和为 nS.若 4a是 37与 的等比中项, 832S,则 10等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.（2009 湖南卷文）设 nS是等差数列 na的前 n 项和，已知 23a， 61，则 7S等于A13 B35 C49 D 63 6.（2009 福建卷理）等差数列 n的前 n 项和为 nS，且 3 =6， 1=4， 则公差 d 等于A1 B 53 C.- 2 D 37.（2009 辽宁卷文）已知 na为等差数列，且 7a2 41, a0,则公差 d（A）2 （B） 12 （C） （D）2
36、8.（2009 辽宁卷理）设等比数列 na的前 n 项和为 nS ，若 63=3 ，则 69S = （A） 2 （B） 73 （C） 83 （D）39.（2009 宁夏海南卷理）等比数列 na的前 n 项和为 ns，且 4 1a，2 ， 3成等差数列。杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列27若 1a=1，则 4s=（A）7 （B）8 （3）15 （4）1610.（2009 四川卷文）等差数列 na的公差不为零，首项 1a1， 2是 1和 5a的等比中项，则数列的前 10 项之和是A. 90 B. 100 C. 145 D. 19011.（2009 湖北卷文）设 ,Rx记不超
37、过 x的最大整数为 x,令 = x- ，则 215，215,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列12.（2009 湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2 中的 1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.137813.（2009 宁夏海南卷文）等差数列 na的前 n 项
38、和为 nS，已知 210mma，2138mS,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14.（2009 重庆卷文）设 na是公差不为 0 的等差数列， 12a且 136,a成等比数列，则杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列28na的前 项和 nS=（ ） A274B253nC234nD 2n15.（2009 安徽卷理）已知 na为等差数列， 1a+ 3+ 5=105， 246a=99，以 nS表示na的前 项和，则使得 S达到最大值的 是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 16.（2009 江西卷理）数列 n的
39、通项 22(cosin)n，其前 项和为 n，则30S为A 47 B 490 C 495 D 51017.（2009 四川卷文）等差数列 na的公差不为零，首项 1a1， 2是 和 5a的等比中项，则数列的前 10 项之和是A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、填空题1.（2009 全国卷理） 设等差数列 na的前 项和为 nS，若 972,则 49a= 。2.（2009 浙江理）设等比数列 n的公比 12q，前 项和为 n，则 4a 3.（2009 浙江文）设等比数列 na的公比 ，前 项和为 nS，则 4 4.（2009 浙江文）
40、设等差数列 的前 项和为 n，则 4， 84， 128S，162S成等差数列类比以上结论有：设等比数列 b的前 项积为 nT，则 4， 5.（2009 北京文）若数列 na满足： 11,2()naN，则 5a ；前8 项的和 8 .（用数字作答）6.（2009 北京理）已知数列 n满足： 43412,0,nnn则209a_； 2014a=_.7.（2009 江苏卷）设 n是公比为 q的等比数列， |q，令 1(,2)nba ，若杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5 第一章数列29数列 nb有连续四项在集合 53,219,78中，则 6q= . 8.(2009 山东卷文)在等差数列 na
41、中, ,25a,则 _.9.（2009 全国卷文）设等比数列 的前 n 项和为 ns。若 3614,s，则 4a= 10.(2009 湖北卷理)已知数列 n满足： 1 m（m 为正整数），1,23nna当 为 偶 数 时 ，当 为 奇 数 时 。若 6a ，则 m 所有可能的取值为 _。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12.（2009 全国卷理）设等差数列 n的前 项和为 nS，若 53a则 95S 13.（2009 辽宁卷理）等差数列 na的前 项和为 n，且 536,则 4 14.（2009 宁夏海南卷理）等差数列 前 n 项和为 S。已知 1ma+ -2ma=0， 21S=38,
42、则 m=_15.（2009 陕西卷文）设等差数列 na的前 n 项和为 ns,若 632a,则 na . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17.（2009 宁夏海南卷文）等比数列 n的公比 0q, 已知 2=1， 216nn，则na的前 4 项和 S= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19.（2009 重庆卷理）设 12a， 1na， 1nab， *N，则数列 nb的通项公式 nb= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3.5 递推数列题型归纳解析执笔人 王旭 审核 朱春礼 审阅 翟西斌 韩明亮 时间 2009-8-5【知识目标】杨凌高新中学高一数学教学案 北师大版必修 5
43、 第一章数列30各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。类型 1 )(nfan解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法(逐差相加法) 求解。1nfa例:已知数列 满足 ， ，求 。n21an21na解：由条件知： )(n分别令 ，代入上式得 个等式累加之，)1(,3,21n 1即 )()( 342 naaa1)(321n所以 nan1，1n23变式:已知数列 ，且 a2k=a2k1 +(1) K, a2k+1=a2k+3k, 其中 k=1,2,3,.1n中（I）求 a3, a5；（II）求 a n的通项公式.解： ，kk)(12k321
