1、21.2 解一元二次方程212.1 配方法第 1 课时 直接开平方法01 基础题知识点 用直接开平方法解一元二次方程1下列方程能用直接开平方法求解的是(C)A5x 220 B4x 22x10C(x2) 24 D3x 2422(楚雄期末)一元二次方程 x240 的解是(C)Ax2 Bx2Cx 12，x 22 Dx 1 ，x 22 23(鞍山中考)已知 b0，关于 x 的一元二次方程(x1) 2b 的根的情况是( C)A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根4对于方程 x2p：(1)当 p0 时，方程有两个不相等 的实数根，x 1 ，x 2 ；p p(2)当 p0 时，
2、方程有两个相等的实数根，x 1x 20；(3)当 p0)的两个根分别是 m1 与 2m4，则 4ba9用直接开平方法解方程：(1)(2x 3)2 0；14解：移项，得(2x3) 2 .142x3 .12x 1 ，x 2 .74 54(2)4(x 2)2360；解：移项，得 4(x2) 236，(x2) 29.x23.x 15，x 21.(3)x26x97；解：写成平方的形式，得(x 3)27.x3 .7x 13 ，x 23 .7 7(4)9x251.解：移项，得 9x24.x 2 .49方程无解10若 2(x23)的值与 3(1x 2)的值互为相反数，求 的值3 xx2解：由题意可得 2(x2
3、3)3(1x 2)0，x 29.x 13，x 23. 的值为 或 0.3 xx2 2303 综合题11自由下落物体的高度 h(米 )与下落的时间 t(秒)的关系为 h4.9t 2，现有一铁球从离地面19.6 米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？解：当 h19.6 时，4.9t 219.6.t 12，t 22(不合题意，舍去) t2.答：到达地面需要 2 秒第 2 课时 配方法01 基础题知识点 1 配方1若 x26xm 2 是一个完全平方式 ，则 m 的值是(C)A3 B3C3 D以上都不对2若方程 x2mx40 的左边是一个完全平方式 ，则 m 等于( B)A2 B4C2 D43
4、用适当的数填空：(1)x24x4(x2) 2；(2)m23m (m )2.94 324(吉林中考)若将方程 x26x7 化为(xm) 216，则 m3知识点 2 用配方法解方程5(钦州中考)用配方法解方程 x210x90，配方后可得 (A)A(x5) 216 B(x5) 21C(x10) 291 D(x10) 21096(柳州中考)你认为方程 x22x30 的解应该是(D)A1 B3C3 D1 或37完成下面的解题过程：用配方法解方程：x 2x 0.74解：配方，x 2x( )2( )2 012 12 74即(x )2212开平方，得 x 12 2x 1 ，x 2 212 2 128解方程：2
5、x 23x20.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得 2x23x2；再把二次项系数化为 1，得 x2 x1；32然后配方，得 x2 x( )21( )2；32 34 34进一步得(x )2 ，34 2516解得方程的两个根为 x12，x 2 129用配方法解下列方程：(1)x22x10；解：x 11 ，x 21 .2 2(2)x24x20；解：(x2) 26，x1 2，x 2 2.6 6(3)2x23x60；解：(x )2 ，34 5716x1 ，x 2 .3 574 3 574(4) x2 x20.23 13解：(x )2 ，14 4916x1 ，x 22.3202 中档题10用配方法解方
6、程 x2 x10，正确的是(D )23A(x )21 ，x 1 ，x 223 53 13B(x )2 ，x23 49 2 32C(x )2 ，原方程无实数解32 89D(x )2 ，原方程无实数解13 8911若方程 4x2(m2)x1 0 的左边是一个完全平方式，则 m 等于(B)A2 B2 或 6C2 或6 D2 或612用配方法解下列方程：(1)x22x240；解：(x1) 225，x14，x 26.(2)2x27x40；解：(x )2 ，74 8116x1 ，x 24.12(3)x22x6x11；解：(x )2 ，32 114原方程无实数解(4)x(x 4)6x12.解：(x1) 21
7、3，x11 ，x 21 .13 1303 综合题13要用一根长 20 厘米的铁丝，折成一个面积为 16 平方厘米的矩形方框，应该怎样折呢？解：设折成的矩形的长为 x 厘米，则宽为(10x) 厘米，由题意 ，得x(10x)16.解得 x12(舍去)，x 28.10x2.矩形的长为 8 厘米，宽为 2 厘米21.2.2 公式法01 基础题知识点 1 根的判别式1(昆明中考)一元二次方程 x24x40 的根的情况是 (B)A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定2(云南中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是(A)A4x 25x20 Bx 26x90C5x 24x10 D3x
8、24x103(昆明中考)关于 x 的一元二次方程 2x24xm 10 有实数根，则 m34不解方程，判定下列一元二次方程的根的情况：(1)9x26x10；解：a9，b6，c 1，b 24ac364910.此方程有两个相等的实数根(2)3(x2 1)5x0.解：化为一般形式为：3x 25x30.a3，b5，c 3，(5) 243( 3)2536610.此方程有两个不相等的实数根知识点 2 用公式法解一元二次方程5(云南中考)一元二次方程 x2x20 的解是(D)Ax 11，x 22 Bx 11，x 22Cx 11，x 22 Dx 11，x 226已知 x1 是关于 x 的方程 2x2axa 20
9、 的一个根，则 a1 或27用公式法解下列方程：(1)2x23x10；解：x ， （ 3） （ 3）2 42122x11，x 2 .12(2)1x3x 2；解：3x 2x10，x ， 1 12 43（ 1）23x1 ，x 2 . 1 136 1 136(3)2x23x10；解：x ， （ 3） （ 3）2 42（ 1）22x1 ，x 2 .3 174 3 174(4)4x24x10.解：x ， （ 4） （ 4）2 44（ 1）24x1 ，x 2 .1 22 1 2202 中档题8(贵港中考)若关于 x 的一元二次方程(a1)x 22x20 有实数根，则整数 a 的最大值为(B)A1 B0 C
10、1 D29(梧州中考)关于 x 的一元二次方程(a1)x 24x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是(B )Aa 5 Ba5 且 a1Ca0，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21.2.3 因式分解法01 基础题知识点 1 用因式分解法解一元二次方程1方程 x(x2)0 的根是( C)Ax2 Bx0Cx 10，x 22 Dx 10，x 222(普洱中考)方程 x22x0 的解为(C)Ax 11，x 22 Bx 10，x 21Cx 10，x 22 Dx 1 ，x 22123用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(A)A(2x2)(3x4)0 化为 2x20 或 3x40
11、B(x3)(x1)1 化为 x30 或 x11C(x2)(x3)23 化为 x22 或 x33Dx(x2) 0 化为 x204(红河期末)一元二次方程 x23x 的解是 x10，x 23 5用因式分解法解下列方程：(1)x290；解：(x3)(x 3)0，x13，x 23.(2)x29x0；解：x(x9) 0，x10，x 29.(3)x23 x0；2解：x(x3 )0，2x10，x 23 .2(4) x25x；13解： x25x0，13x( x5)0，13x10，x 215.(5)(2x) 290；解：(x5)(x 1)0，x15，x 21.(6)(自贡中考 )3x(x2)2(2 x)解：3x
12、(x2) 2(x 2)0，(3x2)(x 2)0，x1 ，x 22.23知识点 2 用适当的方法解一元二次方程6用适当的方法解方程：(1)2(x 1)24.5；解：(x1) 22.25，x11.5，x 10.5，x 22.5.(2)(徐州中考 )x24x10；解：(x2) 25，x2 ，5x 12 ，x 22 .5 5(3)(广东中考 )x23x20；解：(x1)(x 2)0，x10 或 x20.x 11，x 22.(4)4x23x20.解：a4，b3，c 2；b24ac3 244(2)410.x . 3 4124 3 418x 1 ，x 2 . 3 418 3 41802 中档题7(安顺中考
13、)三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x350 的根，则该三角形的周长为(B)A14 B12C12 或 14 D以上都不对8用因式分解法解下列方程：(1)3y26y0；解：3y(y2) 0，y 10，y 22.(2)(2x 1)2(x2) 20；解：(3x3)(x 1)0，x 11，x 21.(3)(x2)(x3)x3；解：(x3)(x 1)0，x 11，x 23.(4)x213x3.解：原方程可化为(x1)(x 1)3(x1) 0.(x1)(x 4)0.x10 或 x40.x 11，x 24.9用适当的方法解下列方程：(1)9(x 1)25；解：x 1 ，x 2 .5 3
14、3 3 53(2)6x22x0；解：x 10，x 2 .13(3)x28x110；解：x 14 ，x 24 .5 5(4)(x3) 2x 29.解：x 13，x 20.03 综合题10(黔东南中考)先化简，后求值： (m2 )，其中 m 是方程m 33m2 6m 5m 2x22x30 的根解：原式 m 33m（m 2） （m 2）（m 2）m 2 5m 2 m 33m（m 2）（m 3）（m 3）m 2 m 33m（m 2） m 2（m 3）（m 3）13m（m 3） .13m2 9m解一元二次方程 x22x30，得x11，x 23，要分式有意义，则 m 不能取 3，3，2，0，当 m1 时，
15、原式 .112*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系01 基础题知识点 1 利用根与系数的关系求代数式的值1(钦州中考)若 x1、x 2 是一元二次方程 x210x160 的两个根，则 x1x 2 的值是(A)A10 B10C16 D162(昆明中考)已知 x1，x 2 是一元二次方程 x24x10 的两个实数根，则 x1x2 等于(C)A4 B1C1 D43(楚雄期末)已知一元二次方程 x24x20 的两个实数根为 x1，x 2，则(x 1x2)(x1x 2)的值为 84已知 x1、x 2 是方程 x23x20 的两个实根，则(x 12)(x 22)45不解方程，求下列各方程的两根之和
16、与两根之积：(1)x22x10；解：x 1x 22，x 1x21.(2)2x237x 2x；解：x 1x 2 ，x 1x2 .15 35(3)5x56x 24.解：x 1x 2 ，x 1x2 .56 16知识点 2 利用根与系数的关系求方程的根6(六盘水中考)已知 x13 是关于 x 的一元二次方程 x2 4xc0 的一个根，则方程的另一个根 x2 是 1. 知识点 3 利用根与系数的关系求待定字母的值7已知关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两根互为相反数，则(B)Ab0 Bb0Cb0 Dc08(贵港中考)若关于 x 的一元二次方程 x2bxc0 的两个实数根分别为x12，x
17、24，则 bc 的值是(A)A10 B10C6 D19(昆明期末)已知方程 x2mx 60 的一个根是 2，则它的另一个根是3，m 的值是110(玉林中考)已知关于 x 的方程 x2xn0 有两个实数根 2，m. 求 m，n 的值解：关于 x 的方程 x2xn0 有两个实数根2，m ， 解得 2m n， 2 m 1.) m 1，n 2， )即 m，n 的值分别是 1，2.02 中档题11(来宾中考)已知实数 x1、x 2 满足 x1x 27，x 1x212 ，则以 x1，x 2 为根的一元二次方程是(A)Ax 27x120 Bx 27x120Cx 27x120 Dx 27x12012(黔东南中
18、考)设 x1，x 2 是一元二次方程 x22x30 的两根，则 x x (C)21 2A6 B8C10 D1213(曲靖中考)一元二次方程 x25xc0 有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c 是整数，则 c1(答案不唯一)( 只需填一个)14在解某个关于 x 的一元二次方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为9，1；乙看错了常数项，得出的两根为 8，2，则这个方程为 x210x9015已知 x1，x 2 是一元二次方程 x23x10 的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x1x 2；解：x 1x 23.(2)x1x2；解：x 1x21.(3)x x ；21 2解：x x (x 1x 2)22x 1x23 22(1) 11.21 2(4) .1x1 1x2解： 3.1x1 1x2 x1 x2x1x2 3 103 综合题16关于 x 的一元二次方程 x23xm 10 的两个实数根分别为 x1，x 2.(1)求 m 的取值范围；(2)若 2(x1x 2)x 1x2100，求 m 的值解：(1)关于 x 的一元二次方程 x23xm10 的两个实数根分别为 x1，x 2.0，即 324(m1)0 ，解得 m .134(2)由根与系数的关系得x1x 23，x 1x2m1.2(x 1x 2)x 1x2100，2(3) m 1100.m3.
