1、第 3 课时 特殊角的三角函数值教学目标知识与技能1通过探究使学生能推导并熟记 30、45 、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角的度数2能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式过程与方法1结合各三角函数概念和含 30、45 的直角三角形性质特点，推导出特殊角的三角函数值，了解知识之间的联系，学会综合运用2经历特殊角的三角函数值的学习，进一步了解三角函数的特点，同时认识三角函数运算也属于数的运算系列，认识由角到边和由边到角的转换情感、态度与价值观通过学习认识数学知识之间是相互联系的，新旧知识结合能得到新的规律重点难点重点正确推导并熟记 30、45、60 角的三角函数值，
2、并能熟练进行有关计算难点30、45、60角的三角函数值的推导过程和记忆教学过程一、创设情境，导入新课1什么是正弦、余弦、正切？2含 30、45角的直角三角形有那些性质？3还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即 sin30 ，sin45 .12 224你还能推导出 sin60的值及 30、45、60角的其他三角函数值吗？教师提出问题，学生根据所学回答，并尝试总结推导二、合作交流，探究新知1实践探索让学生画 30、45、60 的直角三角形，分别求 sin30、sin45、sin60 的值，以此类推求出 30、45、60 角的所有三角函数值归纳结果：30 45 60sinA 12 22 32
3、cosA 32 22 12tanA 33 1 3理解：(1)三角函数值是数值，可以和数一样进行运算(2)三角函数值和角的度数是一一对应的，即由值可以求角的度数，由角的度数可以知道三角函数值提出问题，引导学生推导，并让学生尝试列表记忆学生画图，根据直角三角形知识和三角函数定义自己推导出各三角函数值，进一步理解角度一定，三角函数值也一定的道理引导学生认识理解2拓广探索观察特殊角的三角函数值表，你有哪些发现，能阐述一下你的理由吗？(提示)结论一：正弦、余弦、正切值与角度大小的变化关系？结论二：正余弦关系？还可以继续推广，发挥学生主动性，让学生思考、发现、验证教师：引导提示学生根据特殊角的三角函数值表
4、，发现三角函数间的规律特点学生：观察、思考、发现、讨论、验证三、运用新知，深化理解例 1 如图，在ABC 中，ABC 90，A30，D 是边 AB 上一点，BDC45，AD4，求 BC 的长分析：由题意可知BCD 为等腰直角三角形，则 BDBC，在 RtABC 中，利用锐角三角函数的定义求出 BC 的长即可解：B90，BDC45，BCD 为等腰直角三角形，BDBC.在 RtABC 中， tan Atan30 ，即 ，解得 BC2( 1)BCAB BCBC 4 33 3方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案例 2 已知AB
5、C 中的A 与B 满足(1 tan A)2|sinB |0，试判断ABC 的形32状分析：根据非负性的性质求出 tanA 及 sinB 的值，再根据特殊角的三角函数值求出A及B 的度数，进而可得出结论解：(1tanA) 2|sinB |0，tanA1，sin B ，A45，B60，32 32C 180 45 6075 ，ABC 是锐角三角形方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0.例 3 要求 tan30的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算作 RtABC，使C 90 ，斜边 AB2，直角边 AC1，那么 BC ，
6、 ABC30，tan30 3ACBC .在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究 tan15与 tan75的值13 33分析：如图，根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出 CD 的长，进而得出 tan15 ，tan75 .CDBC BCCD解：作B 的平分线交 AC 于点 D，作 DEAB，垂足为 E.BD 平分ABC， CDBC，DEAB ，CDDE .设 CDx，则AD1 x，AE2BE2BC 2 .在 RtADE 中， DE2AE 2AD 2，x 2(2 )3 32(1 x)2，解得 x2 3，tan15 2 ，tan75 2 .32 3 33 3 BCCD 32 3 3 3方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有 15和 75的直角三角形，再根据三角函数的定义求出 15和 75的三角函数值四、课堂练习，巩固提高1教材 P67 练习2请同学们完成探究在线高效课堂 “随堂测评”内容五、反思小结，梳理新知本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？1特殊角的三角函数值2怎样由角求值、由值求角？结合概念综合运用教师引导学生自我总结，学会梳理知识结构，加深认识，归纳方法，重点在于应用六、布置作业1请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”内容2教材 P69 习题 28.1 第 3 题
