1、相似三角形的判定利用角的关系【知识与技能】来源:学优高考网 gkstk会说判定两个三角形相似的方法：两个角分别相等的两个三角形相似.会用这种方法判断两个三角形是否相似.来源:学优高考网 gkstk【过程与方法】培养学生动手操作能力.【情感态度】在动手推演中感受几何的趣味性.【教学重点】相似三角形的判定定理 1以及推导过程，并会用判定定理 1来证明和计算.来源:学优高考网 gkstk【教学难点】来源:学优高考网 gkstk相似三角形的判定定理 1的运用.一、情境导入，初步认识1.两个矩形一定会相似吗？为什么？2.如何判断两个三角形是否相似？根据定义：对应角相等，对应边成比例.3.如图ABC 与A
2、BC会相似吗？为什么？是否存在判定两个三角形相似的简便方法？本节就是探索识别两个三角形相似的方法.二、思考探究，获取新知来源:学优高考网 gkstk同学们观察你与你的同伴用的三角尺，及老师用的三角板，如有一个角是30的直角三角尺，它们的大小不一样.这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索.（1）45角的三角尺是等腰直角三角形，它们是相似的.（2）30的三角尺，那么另一个锐角为 60，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢？这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”.是这样吗？请同学们动手试一试：1.
3、画两个三角形，使它们的三个角分别相等.画ABC 与DEF，使A=D，B=E,C=F,在实际画图过程中，同学们画几个角相等？为什么？实际画图中，只画A=D,B=E,则第三个角C 与F 一定会相等，这是根据三角形内角和为 180所确定的.2.用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例？与同伴交流，是否有相同结果.3.发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似.4.两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢？这是由于三角形具有它特殊的性质.三角形有稳定性，而四边形有不稳定性.于是我们得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角
4、形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说，两角对应相等，两三角形相似.同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢？例 1 如图，在两个直角三角形ABC 和ABC中，C=C=90，A=A，判断这两个三角形是否相似.解：相似，因为C=C，A=A，根据相似三角形的判定定理 1可知ABCABC.例 2 在ABC 与ABC中，A=A=50，B=70，B=60，这两个三角形相似吗?解：由三角形的内角和定理知C=180-A-B=180-50-60=70，C=B,又A=A，ABCACB.【教学说明】教师注意引导学生分析B 不一定与B对应.例 3
5、 如图，ABC 中，DEBC,EFAB,试说明ADEEFC.证明：DEBC,AED=C.又EFAB,CEF=A.ADEEFC三、运用新知，深化理解1.ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，找出图中所有的相似三角形.2.ABC 中，D 是 AB的边上一点，过点 D作一直线与 AC相交于 E，要使ADE与ABC 会相似，你怎样画这条直线?说明理由.和你的同伴交流作法是否一样.【答案】1.ACDCBDABC2.有两种不同的画法过 D点作 DEBC,DE 交 AC于点 E以 AD为一边在ABC 内部作ADE=C,另一边 DE交 AC于点 E.【教学说明】第 2题注意分类讨论.四、师生互动，课堂小结这节课你学到哪些判定三角形相似的方法？还有什么疑惑？说说看.1.布置作业：从教材相应练习和“习题 23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手，通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理 1，从中感受学习几何的乐趣，从而激发学生学习兴趣，培养学生的几何推理能力.
