1、 用一元二次方程解一般问题来源:gkstk.Com【学习目标】来源:学优高考网1. 根据实际问题会列一元二次方程，并求出实际问题的解；2. 根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；3.体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法。【过程与方法】来源:学优高考网 gkstk让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系.【情感态度】通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.【学习重点】体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力。【学习难点】如何把实际
2、问题转化为数学模型。1、知识回顾来源:gkstk.Com知识点 1：基本知识（1）一元二次方程的一般形式：（2）一元二次方程的解法：开平方法；分解因式法；配方法；公式法。（3）判别式：当判别式 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程没有实数根；当判别式 时，方程有两个相等的实数根.（4）根与系数的关系：设一元二次方程 的二根分别为，则 ， .知识点 2：列方程解决问题的一般步骤（1）“审”。阅读理解题意，确定已知，未知，以及它们之间的数量关系。（2）“设”。在审题的基础上设立未知数帮助理解，建立相等的数量关系。（3）“列”。根据题意，列出含有未知数的等式。（4）“解”。就是求出所列方程的解
3、。（5）“检”。就是解应用题既要检验有无增根，又要检验是否符合题意。（6）“答”。就是书写答案。但要注意，求出解后，要进行检验。知识点 3：列一元二次方程解决实际问题的常见题型（1）平均增长（降低）率问题（包括百分率，折旧率，利息率） （2）数字问题 （3）开放题型的讨论二、学习新知例 1：小明同学将 100 元压岁钱第一次按一年期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中 50 元捐给“希望工程”，剩余的全部按一年定期存入，这时存款的年利率调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后，可得本金和利息共 63 元，求第一次存款时的年利率.解：设第一次存款时间利率为 .来源:学优高考网 gkstk解之： ， （舍去）答：第一次存款的年利率为 10%. 例 2：汽车交易市场有一辆原价为 12 万元的车，但已使用三年，如果第一年的折旧率为 20%，以后其折旧率有所变化，现知第三年这辆轿车值 7.776 万元，求这辆轿车第二年，第三年平均的折旧率.解：设这辆轿车的第二、第三年平均折旧率为 . ， （舍去）答：平均折旧率为 10%.例 3：一个容器中盛满 的纯药液，倒出纯药液后，用水加满，再倒出等量的液体，再用水加满，此时容器中的药液与水之比为 ，问每次倒出液体多少升？解：设每次倒出液体 （舍去）答：每次倒出液体为 6 升.P42 习题 22.3 及 P45 复习题中选择.
