1、20.5.2 测量与计算预习案一、预习目标及范围：1.能够将数学中的坡脚问题转化为解直接三角形的问题。(难点）2.通过学习，能够理解坡度和坡脚。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。预习要点来源:学优高考网1.坡度和坡角分别指什么？2.在实际生活中如何解决坡脚的问题？三、预习检测1.一辆汽车沿倾斜角 的斜坡前进 800 米，则它上升的高度是（ ）A. 800sin 米B. 800/sin 米C. 800cos 米D. 800/cos 米2.如图，市政府准备修建一座高 AB=6m 的过街天桥，已知天桥的坡比为 3：4，则坡面 AC 的长度为（ ）m。A. 10 B. 8 C. 6 D. 63
2、3.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 1：2，它把物体从地面点 A 处送到离地面 2 米高的B 处，则物体从 A 到 B 所经过的路程为（ ）A. 4 B. 25 C. D. 234.水库大坝横断面是梯形，坝高为 24m，坝顶 BC 宽 6 米，斜坡 AB 的坡角是 45，斜坡 CD 的坡度 i 为 1：2，则坝底 AD 的长是（ ）A.45 米B.78 米C. ( 30+83)米D. ( 30+243)米探究案一、合作探究活动 1：小组合作（1） 是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比，又叫做 ，它是一个比值，反映了斜坡的 ，一般用 表示，常写成 的形式。（2）把坡面与水平面的夹角 叫
3、做 ，坡度 i 与坡角 之间的关系为：i=h/l=tan（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成 ， 即是一锐角，坡度实际就是一锐角的 ，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题。活动内容 2：典例精析例题 1、修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰 B 处开凿一条隧道 BC。经测量，西山坡的坡度 i=1:0.6，由山顶 A 观测到点 C 的俯角为 60，AC 的长为 60m，如图所示，试求隧道 BC 的长（结果精确到 0.1m）分析：在图中，作 ADBC 于点 D。由已知条件求解 RtADC，可以求出 AD 和 DC 的长，再求解 RtABD ，求出 BD 的长，从而求得
4、BC 的长。在图中，作 ADBC 于点 D。A 对山坡 C 处的俯角为 60，ADC=60。在 Rt ADC 中，sin ADC=AD/AC，AC=60，来源:gkstk.ComAD=ACsinADC=60sin60=60（）=30，DC=ACcosACD=60 cos60=60 (1/2)=30西山坡 AB 的坡度 i=1:0.6，即 AD/BD=5/3，BD=(3/5) AD=(3/5) 303=183。BC=BD+DC= 183+3061.2 （m ）例题 2、如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（ ）A.5co
5、s B.5/cos C.5sin D. 5/sin 分析：BC=5 米，CBA=。AB= BC/ cos=5/ cos故选：B。二、随堂检测1.已知一个斜坡长 50 米，其铅垂高度为 25 米，则这个斜坡的坡度为( )A. 3:1 B. 1:3 C. 1:2 D. 30( )2.球沿坡角 31的斜坡向上滚动了 5 米，此时钢球距地面的高度是( )来源:学优高考网 gkstkA.5sin31 B. 5sin31 C.5tan31 D. 5cot313.已知一道斜坡的坡比为 1：，坡长为 26 米，那么坡高为（ ）米。A.13 B. 13C. 26 D. 26/34.某人从山下 30的坡路登上山顶
6、，共走了 200 米，则山高是( ）A. 100 B. 1003 C. 50 D. 2005.在坡度为 0.5 的山坡上种植树，要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ） A. 4.5m B. 5m C. 6m D. 8m6.某人沿坡角为 的斜坡前进了 50 米，则他上升的最大高度是 米。7.一人乘雪橇沿坡比 1：3 的斜坡笔直滑下，滑下的距离 s（m）与时间 t（s）之间的关系为s=10t+2t2，若滑到坡底的时间为 4s，则此人下降的高度为 米。8.如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12m，斜面坡度为 1：2，则斜坡 AB 的长为（ ）A. 4 B. 6m C. 12m D. 24m参考答案预习检测：来源:gkstk.Com1. A2. A3. B4. B来源:gkstk.Com随堂检测1.B2.A3.B4.A5.A6.50sin7.8.B
