1、21.2.2 过三点的圆一、夯实基础1. 如图，ABC 内接于圆 O，点 D 在 AC 边上，AD=2CD ，在 BC 弧上取一点 E，使得CDE=ABC，连接 AE，则 AE/DE 等于（ ） 。A. B. 3/2C. D. 22. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标为（1，4） ， （5，4） ， （1，-2） ，则ABC 外接圆的圆心坐标是( )A. （2，3）B. （3，2）C. （1，3）D. （3，1）3. 已知点 O 为ABC 的外心，若A=40，则BOC 的度数为（ ）A. 40B. 60C. 80D. 1004. 如图，坐标平面上有 A（0 ，a） 、B（-9，
2、0） 、C（10，0）三点，其中 a0。若BAC=95，则ABC 的外心在第几象限？（ ）A. 一B. 二C. 三D. 四5. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆。例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段 AB 为直径的圆。若在ABC 中，AB=AC，BC=6，BAC=120 ，则ABC 的最小覆盖圆的半径是（ ） A. 3B. 2来源:学优高考网 gkstkC. 2D.36. 边长为 6 的正三角形的外接圆的面积为（ ）A. 36B. 4C. 12D. 16二、能力提升7. 三角形的外心具有的性质是( ) A. 到三边的距离相等B. 外心一定在三角形外C. 到三个顶点的
3、距离相等D. 外心一定在三角形内8. 已知一个三角形的三边分别是：6，8，10，则这个三角形的外接圆的直径是( ) A. 5B. 10C. 6D. 89. RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，则这个三角形外接圆的半径为 ( ) A. 2.5B. 6C. 6.5D. 8.5来源:学优高考网 gkstk10. 下列说法正确的是( ) A. 三点确定一个圆B. 任意的一个三角形一定有一个外接圆C. 三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D. 任意一个圆有且只有一个内接三角形11. 在 Rt ABC 中，C=90，AC=3cm ，BC=4cm，则它的外心到顶点 C 的距离为 。三、课外拓
4、展12. 如图，等腰ABC 中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求外接圆的半径。13. 等腰 RtABC 中，A=90，点 D 和 E 为边 BC 上的点，且 DAE=45，ADE的外接圆分别交边 AB 和 AC 于点 P 和 Q，求证：BP+CQ=PQ来源:学优高考网四 、 中考链接1小颖同学在手工制作中，把一个边长为 12cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ） A2cmB4cmC6cmD8cm2如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，A=90，ABC=105 若 AB=5，则ABD 外心与BCD 外心的距离为何？
5、（ ）A5B5C10/3D （10/3）33如图，AC，BE 是O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外心不是点 O 的是（ ）来源:gkstk.ComAABEBACFCABDDADE参考答案一、夯实基础1.C2.D3.C4.D5.A6.C二、能力提升7.C8.B9.C10.B11. 2.5cm三、课外拓展12.解析：设 O 为ABC 外接圆的圆心，连接 AO，且延长 AO 交 BC 于 D，连接OB、 OC，AB=AC，O 为ABC 外接圆的圆心，ADBC，BD=DC，BD=DC=（1/2）BC=5，设等腰ABC 外接圆的半径为 R，则 OA=OB=OC=R，在 Rt A
6、BD 中，由勾股定理得：AD=12，在 Rt OBD 中，由勾股定理得：OB 2=OD2+BD2，即 R2=（12-R） 2+52，R=169/24。等腰ABC 外接圆的半径为 169/24。13.解析：设 O 是ADE 外心，则 O 是 PQ 中点，PQ 是直径。连接 PD、OD、OE，过 Q 作 AC 的垂线交 BC 于点 F，连接 PE，则四边形 PBFQ 是梯形，ABC 中是等腰直角三角形，B=45，C=45，CQF 是等腰直角三角形，CQ=QF，DAC 与DOE 分别是同弧 DE 所对的圆周角与圆心角，且DAE=45，DOE=2DAE=90 ，ODE=45，ODAB（同位角相等，两直
7、线平行） ，线段 OD 是梯形 PBFQ 的中位线，PQ=2OD=BP+QF，BP+CQ=PQ。中考链接：1. 解：过点 A 作 BC 边上的垂线交 BC 于点 D，过点 B 作 AC 边上的垂线交 AD 于点O，则 O 为圆心。设O 的半径为 R，由等边三角形的性质知：OBC=30，OB=R 。BD=cosOBCOB=/2)R，BC=2BD=R。BC=12，R=12/=4故选 B。2. 解 ： 如图，连接 AC，作 DFBC 于 F，AC 与 BD、 DF 交于点 E、G。AB=AD，CB=CD，AC 垂直平分 BD，BAD=90，ABD=ADB=45，ABC=105，CBD=60，CB=CD，BCD 是等边三角形，ABD 是等腰直角三角形，点 E 是BAD 的外心，点 G 是BCD 的外心，在 RTABD 中，AB=AD=5BD=10，BE=DE=5， 来源:学优高考网 gkstk在 RTEDG 中，DEG=90，EDG=30，ED=5，tan30=EG/ED，EG=5。ABD 外心与BCD 外心的距离为 5。故选 A。3. 解：如图所示：只有ACF 的三个顶点不都在圆上，故外心不是点 O 的是ACF。故选： B。
