1、22.1.2 二次函数 yax 2的图象和性质一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)1(2016玉林)抛物线 y x2，yx 2，yx 2 的共同性质是：12都是开口向上；都以点(0,0) 为顶点；都以 y 轴为对称轴；都关于 x 轴对称其中正确的个数有(B)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列说法中错误的是(C)A在函数 yx 2 中，当 x0 时 y 有最大值 0B在函数 y2x 2 中，当 x0 时 y 随 x 的增大而增大C抛物线 y2x 2，y x 2，y x2 中，抛物线 y2x 2 的开口最小，抛12物线 yx 2 的开口最大D不论 a 是正数还是负数，抛物线 yax
2、 2 的顶点都是坐标原点解析：在选项 C 中，抛物 线的开口大小与 有关， 越大，开口越小； 越|a| |a| |a|小，开口越大， ，所以抛物 线 y x2 的开口最大|2| | 1| | 12| 123函数 yax 2 与 yax5(a0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是 (A)A B C D解析：因为 yax 5(a 0)的图象与 y 轴交点为(0,5)，所以排除 C.A 中对于直线来说， a0，对抛物线 来说， a0，则符合B 中 对于直线来说，a0，故排除D 中对于直线来说，a0，而对于抛物线来说，a0，故排除故选 A.二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)4函数 ymxm 2
3、2m6 是二次函数，当 m_4_时，其图象开口向上；当 m_2_时，其图象开口向下解析：根据题意，得Error!解得 m4 或2，当 m4 时，抛物线的开口向上，当 m2 时，抛物线的开口向下5将函数 y 3x2 的图象沿 x 轴翻折，得到的图象的解析式为 y3x 2.解析：在函数 y3x 2 上找一点 (1， 3)，关于 x 轴 的对称点是(1,3)，设新函数的解析式为 yax 2，则 a3，故得到的图象的解析式为 y3x 2.6如图所示，已知函数 yax 2(a0)的图象上的点 D，C 与 x 轴上的点A(5,0) 和点 B(3,0)构成平行四边形 ABCD，DC 与 y 轴的交点为 E(
4、0,6)则 a.38解析：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB，DCAB.又点 A，B 的坐标分别为( 5,0)，(3,0)， DCAB| 5|38.y ax 2图象的对称轴是 y 轴，CE DE CD4.又 点 E 的坐标为(0,6)，点 C 的坐标为(4,6)把 x4，y 612代入 yax 2，得 6a4 2，解得 a .38三、解答题(共 26 分)7. (满分 12 分) 函数 y(m 2)xm 2m4 是关于 x 的二次函数求：(1)满足条件的 m 值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点这时，当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？(3)m 为何值时，函数
5、有最大值？最大值是多少？这时，当 x 为何值时，y随 x 的增大而减小？解：(1)由题意得 Error!解得Error!当 m2 或 m3 时，原函数为二次函数；(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上， m20，即 m2，故 m2.这个最低点为抛物线顶点， 其坐标为(0,0) ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；(3)若函数有最大值，则抛物线的开口向下， m20，m2，m3.函数最大值为抛物线顶点的纵坐标，顶点坐标为(0,0)，当 m3 时，函数最大值是 0.这时，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小8(满分 14 分) 如图，直线 AB 过 x 轴上的点 A(2,0)，且与抛物线
6、yax 2 相交于 B，C 两点，B 点坐标为(1,1)(1)求直线和抛物线所表示的函数解析式；(2)在抛物线上是否存在一点 D，使得 SOAD S OBC ，若不存在，说明理由；若存在，请求出点 D 的坐标解：(1)设直线 解析式为 ykxb.A(2,0)，B(1,1)都在 ykxb 的图象上，Error! 解得 k1，b2，直线 AB 的解析式为 y x2.点 B(1,1)在 yax 2 的图象上，a1，抛物线所表示的函数解析式 为 yx 2；(2)由题知 C 是抛物线 y x2 和直线 yx2 的交点，得 C 点为(2,4)设D(x，x2)SOAD |OA|yD| 2x2x 2.12 12SOBCS AOCS OAB 24 213.12 12SOBCS OAD，x23, 即 x .3D 点坐标为( ，3)或 ( ，3)3 3
