1、第六章 平行四边形回顾与思考来源:学优高考网学习目标1.平行四边形的性质和判定及其应用2.三角形的中位线定理及应用3.多边形内角和与外角和定理及应用重点和难点：重点是平行四边形的性质和判定、三角形的中位线定理、多边形内角和与外角和定理，难点是上述定理的综合应用。知识结构大梳理一、平行四边形的定义及性质 知识点 1 平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形是 。知识点 2 平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性） （1）边的性质：平行四边形的对边 。（2）角的性质：平行四边形的对角 。（3）对角线的性质：平行四边形的对角线 。（4）平行四边形是 对称图形。二、平行四边形的判定: 知识点 1 平
2、行四边形的判定（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形（定义） 。（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形。（3）一组对边 的四边形是平行四边形。（4）对角线 的四边形是平行四边形。（注意：一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。相邻的两组边相等的四边形不一定是平行四边形）知识点 2 两条平行线间的距离的定义 若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为 ，实际上平行线间的距离处处 。三、三角形的中位线1、三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的 。2、三角形中位线定理：三角形的中位线 于三角线的第三边，且 第三边的一半。四、多边
3、形的内角与外角和1、多边形的内角和定理：n 变形的内角和等于 （n3） 。2、多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 。名师方法巧点拔（1）平行四边形与三角形（尤其全等三角形）紧密相关，通过转化思想，常常将四边形转化为三角形进行研究。（2）运用全等三角形及平行四边形的性质可以证明线段或角相等，在证明线段或角相等时，若证明的线段或角在两个三角形中，则可以证明线段或角所在的三角形全等(若三角形不存在，可以连结辅助线构造全等三角形)。若证明的线段或角在四边形中且所证线段或角是四边形的对边或对角，则可证明该四边形是平行四边形。（3）平行四边形的判定可根据边： 也可根据对角线 （4）遇到三角形的中点时常
4、用辅助线是 （5）运用平行线间的距离处处相等这一定理及等底等高的两个三角形的面积相等的知识常常可解决有关等积形的问题重难点突破追踪知识点一:平行四边形的定义及性质如图，分别以 ABCD 的边 BC、CD 为边向形外作等边三角形 BCP 和 CDQ. 求证：APQ 是等边三角形.分析：要证APQ 是等边三角形，只需证 AP=AQ=PQ，只需证ABPQDAQCP 即可.方法点拔：构造三角形全等及平行四边形是证明线段相等或角相等常用的方法。跟踪训练：1. （2012 浙江杭州）已知平行四边形 ABCD 中，B=4A，则C=（ ） A18 B36 C72 D144 来源:学优高考网 gkstk2. （
5、2012 四川自贡）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则线段 BE，EC 的长 度分别为（ ）A2 和 3 B3 和 2 C4 和 1 D1 和 4 3. （2012 山东泰安）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CEAB，垂足为 E，若EAD=53，则BCE 的度数为（ ）A53 B37 C47 D123 4. （2012 广西南宁）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA 的取值范 围是 5.（2013 黑龙江省哈尔滨市）如图，平行四边形 ABCD 中
6、，AD=2AB，CE 平分 BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长 为 6.（2012 湖南永州）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且ABAD ，过 O 作 OEBD 交 BC 于点 E若CDE 的周长为 10，则平 行四边形 ABCD 的周长为 7. （2013徐州）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DE 平分ADC 交 AB 于点 E，BF 平分ABC，交 CD 于点 F（1）求证：DE=BF ；（2）连接 EF，写出图中所有的全等三角形 （不要求证明）来源:学优高考网 gkstk知识点 2： 平行四边形的判定如图，已知 BEDF ，ADF=CBE，
7、AF=CE，求证：四边形 DEBF 是平行四边形方法点拔：要证四边形是平行四边形，应观察：两组对边是否相等（平行）、或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分，进而转发为证明线段相等或平行，利用全等三角形即可完成。跟踪训练： 1.（2012 四川巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 2(2013 湖北荆门)四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，给出下列四个条件：ADBC ADBC OAOC OB OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形
8、的选法有( ) A3 种 B 4 种 C5 种 D6 种 3.（2013 四川泸州）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） AAB/DC ，AD /BC BAB DC ，ADBC C.AOCO，BODO DAB/DC，ADBC 4. （2011泸州）如图，已知 D 是ABC 的边 AB 上一点，CEAB，DE 交 AC 于点 O，且 OA=OC，猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系，并加以证明 3.（2014泰州）如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E，F 分别在 BC、AB 上，且 DEAB，EFAC（1）求证
9、：BE=AF；来源:学优高考网（2）若ABC=60，BD=6，求四边形 ADEF 的面积4. （ 2014广西贺州）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 BD 上的点，1=2（1）求证：BE=DF；（2）求证：AFCE5.（2013 甘肃兰州）如图 1，在OAB 中，OAB=90，AOB=30，OB=8以 OB 为边，在OAB外作等边OBC，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长知识点 3：三角形的中位线如图
10、，四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，AB=CD,直线 EF 与直线 CD、BA 分别交于点 M、N求证：1=2 方法点拔：遇到三角形或四边行中边的中点时，常常连接中点，利用三角形的中位线定理解决问题；本题还渗透了了转化思想。跟踪训练：来源:学优高考网 gkstk1. 三角形各边长为 5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 .2.（2012 湖南怀化 3 分）如图，在 ABCD 中，AD=8，点 E、F分别是 BD、CD 的中点，则 EF= . 3. 如图，D、E、F 分别为ABC 三边上的中点，G 为 AE 的 中点，BE 与 DF、DG 分别交于 P、Q
11、两点，则 PQBE . 4.如图，已知ABC 的周长为 1，连结ABC 三边的中点构成第二 个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类 推，第 2008 个三角形的周长为（ ）A、 2071B、 208 C、 207 D、 20815.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 DC 的中点，EFAB 交BC 于 F，若 EF=3，求 AB 的长.知识点 4：多边形的内角和与外角和定理1 （2013泰安）如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC 的外角，则123 等于（ ） A90 B180 C210 D270 2.（2014 浙江宁波）一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为（ ）A.5 B6 C7 D8 3.（2013 江苏扬州）一个多边形的每个内角均为 108，则这个多边形是（ ） A七边形 B 六边形 C 五边形 D四边形 4.（2013 广东湛江）已知一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 5.（2013 湖南郴州）已知一个多边形的内角和是 1080，这个多边形的边数是 6 （2013 湖南娄底）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是
