1、3. 三角形中几条重要线段【知识与技能】领会三角形中的高、角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题.【过程与方法】经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，培养空间观念.【情感与态度】在互动交流中形成几何推理意识，感悟几何学逻辑推理的价值.【教学重点】来源:gkstk.Com重点是应用三角形中的高、角平分线、中线的概念.【教学难点】难点是画钝角三角形的高线.一、创设情境，探究新知1.动手操作.问题：过三角形 ABC 三个顶点分别作它们对边的垂线.【教学说明】在黑板上画出锐角、直角、钝角三角形各一个，要求学生在练习本上画图，并请一些同学上讲台“演示”.教师提问：三角形中的三
2、条垂线是否能交在一点？导入高的定义：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高线，也叫做三角形的高.来源:学优高考网2.动手折叠.教师要求：请同学们用折纸的方法得到三角形的高.注意：钝角三角形的三条高的交点在三角形外面，直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点上，锐角三角形三条高的交点在三角形内部.二、操作感知，形成概念【合作交流 1】交流内容：折纸，感悟三角形角的平分线.交流方法：用剪刀剪出一块任意三角形，然后对折一个内角.引出三角形的角平分线定义：在三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.学生活动：在折纸讨论的基础上，认识角平分线
3、定义，发现三角形三条角平分线交于一点，且交点在三角形内部.【合作交流 2】交流内容：画三角形的中线.画图方法：（1）画一个锐角三角形，一个直角三角形，一个钝角三角形.（2）寻找出三边的中点.（用刻度尺）（3）把顶点与它们对边的中点连接.来源:学优高考网 gkstk学生活动：动手画图，发现画出来的三条线段交于一点.引出中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.三角形三条中线的交点是三角形的重心.教师提问：要取三角形一边的中点，除了用刻度尺来确定，还有别的方法吗？三、随堂练习，巩固深化1.不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线 B.三角形的中线C.三角形
4、的高 D.三角形的中位线来源:学优高考网2.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）3.如图，在ABC 中，BD 是ABC 的角平分线，已知ABC=80，则DBC=_.第 3 题图 第 4 题图4.如图，在ABC 中，AC BC ，CDAB 于点 D.则图中共有_个直角三角形.5.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的角平分线.（1）若BED=40 ，BAD=25 ，求ABD 的度数；（2）在BED 中作 BD 边上的高 EM；（3）在（1）的条件下，
5、若ABC 的面积为 40，求ADC 的面积.【参考答案】1.C 2.C 3.40 4.35.解：（1）BED=40，BAD=25 ，ABE= BED-BAD=40-25=15，BE 为ABD 的角平分线，ABD=2 ABE=215=30.（2）BD 边上的高 EM 如图所示.四、师生互动，课堂小结1.今天学习了哪些概念？2.三角形“三线”如何区别？它们的交点是否都在三角形内部？1.课本第 73 页练习 1、2、3.2.补充：如图，AE ，AD 分别是ABC 的高和角平分线，且B=40，C=60，求BAD 和DAE 的度数.3.完成练习册中相应的作业.来源:学优高考网本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循从感性到理性的渐进认识规律，体现了知识的发生过程，体现了数学学习的必然性.教学先从学生折纸开始，让学生体验三角形中线、角平分线的存在及其性质，而后通过尺规作图，加深学生对中线、角平分线的认识，增加了数学学习的兴趣.在讲三角形高的过程中，学生也想用折纸折出三角形高，结果碰到困难(钝角三角形)，使新、旧知识大碰撞，加速知识同化.在探究三角形稳定性时，课堂出现很多三角形结构，并让同学解释，使学生认识到数学来源于生活同时也服务于生活的真谛，增强学生学习数学的热情，整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，培养学生动手、合作、概括的能力.
