1、课时作业 15 等比数列前 n 项和的性质及应用时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小 题 6 分，共计 36 分)1设等比数列a n的公比 q2，前 n 项和为 Sn，则 等于( )S4a2A2 B4C. D.152 172解析：S 4 15a 1，a 2a 1q2a 1，a11 241 2 .S4a2 152答案：C2设a n是由正数组成的等比数列，S n为其前 n 项和，已知a2a41，S 37，则 S5 等于( )A. B.152 314C. D.334 172解析：设等比数列a n的公比为 q，则Error!解得 a14，q ，12所以 S5 .41 1251 12 31
2、4答案：B3一个等比数列的前 7 项和为 48，前 14 项和为 60，则前 21项和为( )A180 B108C 75 D63解析：由题意 S7，S 14S 7，S 21S 14 组成等比数列 48,12,3，即S21S 143，S 2163.答案：D4在公比为整数的等比数列a n中，已知a1a 418，a 2a 312，那么 a5a 6a 7a 8 等于( )A480 B493C 495 D498解析：已知Error!由等比数列的通项公式得Error!2q 33q 23q20(q1)(2q2 5q 2)0q 1 或 q2 或 q .12q1，q 均与已知矛盾，q2.12a5a 6a 7a
3、8q 4(a1a 2a 3a 4)2 4(1812) 480.答案：A5已知数列a n的前 n 项和为 Sn2 n1，则此数列奇数项的前 n 项的和是( )A. (2n1 1) B. (2n1 2)13 13C. (22n1) D. (22n2)13 13解析：由题易知，数列a n的通项公式为 an2 n1 ，公比 q2.奇数项的前 n 项和为 Sa 1a 3a 2n1 (22n1)a11 q2n1 q2 11 4n1 4 13答案：C6一个等比数列共有 3m 项，若前 2m 项和为 15，后 2m 项之和为 60，则中间 m 项的和为( )A12 B16C 20 D32解析：由已知 S2m1
4、 5，S 3mS m60，又(S 2mS m)2S m(S3mS 2m)，解得 Sm3，S 2mS m15312.答案：A二、填空题(每小题 8 分，共计 24 分)7设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，已知3S3a 42,3S 2a 32，则公比 q_.解析：由 3S3a 42,3S 2 a32 两式相减得，3( S3S 2)a 4a 3，3a 3a 4a 3，4a 3a 4，q 4.a4a3答案：48已知a n是首项为 1 的等比数列，S n是a n的前 n 项和，且9S3S 6，则数列 的前 5 项和为_1an解析：显然 q1， ，1q 39，91 q31 q 1 q61 qq2，
5、是首项为 1，公比为 的等比数列，1an 12前 5 项和 T5 .1 (12)51 12 3116答案：31169在等比数列中，S 3013S 10，S 10S 30140，则 S20_.解析：由 S3013S 10，S 10S 30140，得 S1010，S 30130.再由 S10，S 20S 10，S 30S 20 成等比数列，得 S10(S30S 20)(S 20S 10)2，10(130S 20)(S 2010) 2.整理得 S 10S 2012000，解得 S2040，或 S202030( 舍去)答案：40三、解答题(共计 40 分)10(10 分) 等比数列 an的前 n 项和
6、为 Sn，已知 S1，S 3，S 2 成等差数列(1)求a n的公比 q；(2)若 a1a 33，求 Sn.解：(1) 依题意有 a1( a1a 1q)2(a 1a 1qa 1q2)，由于 a10，故 2q2q0.又 q0，从而 q .12(2)由已知可得 a1a 1( )23，解得 a14.12从而 Sn 1( )n41 12n1 12 83 1211(15 分)(2012山东卷)在等差数列 an中，a3a 4a 584，a 973.(1)求数列 an的通项公式；(2)对任意 mN *，将数列a n中落入区间(9 m,92m)内的项的个数记为 bm，求数列b m的前 m 项和 Sm.解：(1
7、) 因为 an是一个等差数列，所以 a3a 4a 53a 484，所以 a428.设数列a n的公差为 d，则 5da 9a 47328 45，故 d9.由 a4a 13d 得 28a 139，即 a11，所以 ana 1(n1) d19( n1)9n8(nN *)(2)对 m N*，若 9ma n9 2m，则 9m89n9 2m8，因此 9m1 1n9 2m1 ，故得 bm9 2m1 9 m1 .于是 Smb 1b 2b 3b m(9 939 2m1 )(1 99 m1 ) 91 81m1 81 1 9m1 9 .92m 1 109m 18012(15 分) 给出下面的数表序列：其中表 n(n 1,2,3)有 n 行，表中每一个数“两脚”的 两数都是此数的 2 倍，记表 n 中所有的数之 和为 an，例如a25，a 317，a 449，试求：(1)a5；(2)数列 an的通项 an.解：(1) a5 129，(2)依题意，a n12232 242 3n2 n1 由2 得，2a n1222 232 342 4n2 n 将得a n122 22 32 42 n1 n2 n n2 n2 n1n2 n11 2n1 2所以 an(n1) 2n1.
