1、课时作业 10 等差数 列的前 n 项和时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)1在等差数列a n中，S 10120，那么 a1a 10 的值是( )A12 B24C 36 D48解析：S 10 5( a1a 10)120，10a1 a102a 1a 1024.答案：B2等差数列a n中，a 510，S 33，则( )Aa 12，d3 Ba 12，d3C a13 ，d2 Da 13，d2解析：S 3a 1a 2a 33a 23，a 21.又 a510，d 3.a5 a25 2 10 13a 1a 2d132.答案：A3已知a n是等差数列，a 1010，其
2、前 10 项和 S1070，则其公差 d 为( )A B23 13C. D.13 23解析：由 S1070，可以得到 a1a 1014，即 a14.所以 d .故选 D.a10 a19 23答案：D4若一个等差数列a n的前 3 项和为 34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为 390，则这个数列有( )A13 项 B12 项C 11 项 D10 项解析：a 1a 2a 3a n2 a n1 a n34146180，所以 3(a1a n)18 0，即 a1a n60.由 Sn390，知 390.na1 an2所以 390，解得 n13.故选 A.n602答案：A5在等差数列a n中，a
3、13a 8a 1520，则数列前 15 项的和S15 的值为( )A60 B22C 20 D8解析：a 13a 8a 1520，5a 820，a 84.S 1 5 15a 815460.15a1 a152答案：A6已知数列a n中，a 160，a n1 a n3，则|a1| a2| a3|a 30|等于( )A445 B765C 1080 D1305解析：a n1 a n3，a n1 a n3 为常数，故a n为等差数列a n60( n1)3，即 an3n63a n0 时，n21；a n0 时，n21 ；a n0 时，n21S 30|a 1| a2|a 30|a 1a 2a 3a 21a 22
4、a 23a 302(a 1a 2a 21)S 302S 21S 30765.故选 B.答案：B二、填空题(每小题 8 分，共计 24 分)7已知a n是等差数列， a4a 66，其前 5 项和 S510，则其公差为 d_.解析：a 4a 6a 13da 15d6. S55a 1 5(51)d10. 12由得 a11，d .12答案：128已知数列a n前 n 项和 Sn2n 23n，则 an_.解析：当 n1 时，a 1S 1231.当 n2 时，a nS nS n12n 2 3n2( n1) 23(n1)4n5.又当 n1 时 ，4151，故 n1 时满足 an4n5.a n4n5.答案：4
5、n59等差数列a n中，若 S128S 4，且 d0，则 _.a1d解析：S 128S 4，12a 1 d8(4a 1 d)12112 43220a 118d. .a1d 1820 910答案：910三、解答题(共计 40 分)10(10 分) 已知a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知a311，S 9153，求a n的通项公式解：由题意可知Error!解得Error!a n的通项公式为 an3n2.11(15 分) 甲、乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动甲第 1 分钟走 2 m，以后每分钟比前 1 分钟多走 1 m，乙每分钟走 5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟第一次
6、相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1分钟多走 1 m，乙继续每分钟走 5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解：(1) 设 n 分钟后第一次相遇，依题意，得 2n 5n70，nn 12整理得 n213n1400，解得 n7，n20(舍去)甲、乙第一次相遇是在开始运动后 7 分钟(2)设 n 分钟后第二次相遇，依题意，得2n 5n370，nn 12整理得 n213n6700，解得 n15，n28(舍去)甲、乙第二次相遇是在开始运动后 15 分钟12(15 分) 已知 Sn是数列a n的前 n 项和，且 a11，a n(n 2)，求 an.2S2n2Sn 1解：当 n2 时，将 SnS n1 a n代入式子 an ，2S2n2Sn 1得 SnS n1 .2S2n2Sn 1整理，得 Sn1 S n2S nSn1 .两边同除 SnSn1 得 2(n2) 1Sn 1Sn 1数列 是以 2 为公差的等差数 列1Sn则 2(n1) 2n1.1Sn 1S1S n (S1a 11 也适合此式 )12n 1当 n2 时，a nS nS n1 . 22n 12n 3当 n1 时，a 11 不适合上式，a nError!
