1、124 综合与实践 一次函数模型的应用1能根据所列函数的表达式的性质， 选择合理的方案解决 问题2进一步巩固一次函数的相关知 识，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识重点使学生既能从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息，又能从实际问题情境中，建立数学模型，得出相关的一次函数的图象难点启发引导学生如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息一、创设情境，导入新课国庆节期间，李老师提着篮子(篮子重 0.5 斤)去市场买 10 斤鸡蛋，当李老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买 10 斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让
2、摊主一起称，共称得 10.55 斤，即刻他要求摊主退 1 斤鸡蛋的钱你能用所学知识找到其中的奥秘吗？(设实际重为 y 斤，摊主称重为 x 斤， y x.当 x10 时， y9，1091，0.50.55所以少给了 1 斤鸡蛋)二、合作交流，探究新知问题 1 奥运会每 4 年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子 400 m自由泳项目，1996 年奥运会冠军的成绩比 1960 年的提高了约 30 s下面是该项目冠军的一些数据：年份 冠军成绩(s) 年份 冠军成绩(s)1980 231.31 1996 227.971984 231.23 2000 220.591988 226.95 200
3、4 223.101992 225.00 2008 221.86根据上面资料，能否估计 2012 年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？按下面步骤解决上述问题：(1)在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？解：有两个变量，自变量是年份 x，因变量是冠军成绩 y.它们之间是函数关系(2)以年份为 x 轴，每 4 年为一个单位长度，1980 年为原点，1980 年对应的成绩是231.31 s，那么在坐标系中得到的点为(0，231.31)，请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标，并在坐标系中描出这些点(3)观察描出的点的分布情况，猜测两个变量 x、 y 之间是何种函数关系？解
4、：它们之间是一次函数关系(4)用待定系数法求出函数的解析式解：这里我们选取从原点向右的第 3 个点(1，231.23)及第 7 个点(7，221.86)的坐标代入 y kx b 中，得 解方程组可得： k1.56, b232.79.k b 231.23，7k b 221.86， )所以，一次函数的解析式为： y1.56 x232.79.(5)根据所得的函数预测 2012 年和 2016 年两届奥运会的冠军成绩解：当把 1980 年的 x 值作为 0，以后每增加 4 年得 x 的一个值，这样 2012 年时的 x值为 8，把 x8 代入上式，得 y1.568232.79220.31(s)这样 2
5、016 年时的 x 值为 9，把 x9 代入得 y1.569232.79218.75(s)问题 2 球的下落高度和反弹高度关系怎样？此问题的解答，按教材要求进行，这是一个多变量问题，先列表，找出合适的变量后，写出需要的表达式，再写出需要的函数关系式【归纳总结】解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据条件寻求可以反映实际问题的函数，这样就可以利用函数知识来解决了在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围问题 3 小刚家装修，准备安装照明灯他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏 40 瓦白炽灯的售价为 1.5 元，一盏 8
6、瓦节能灯的售价为 22.38 元，这两种功率的灯发光效果相当假定电价为 0.45 元/度，设照明时间为 x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为 y1(元)和 y2(元)耗电量(度)功率(千瓦)用电时间(小时)，费用电费灯的售价(1)分别求出 y1、 y2与照明时间 x 之间的函数表达式；(2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为 2000 小时，一盏节能灯的使用寿命为 6000 小时，如果不考虑其他因素，以 6000 小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？分析：解决此问题的关键是分析题意，由题意建立一次函数模型，进一步通过两个函数解析式组成的方程组确定分类讨论
7、点，根据一次函数的性质作出决策，第三问需要把所给的自变量的值直接代入一次函数的解析式，通过比较两灯费用的大小作出决策解：(1)根据题意，得 y10.45 x1.5，401000即 y10.018 x1.5.y20.45 x22.38，81000即 y20.0036 x22.38.(2)由 y1 y2，得 0.018x1.50.0036 x22.38，解得 x1450；由 y1y2，得 0.018x1.50.0036 x22.38，解得 x1450；由 y11450 小时时，使用节能灯省钱当 x2000 时， y10.01820001.537.5(元)；当 x6000 时， y20.003660
8、0022.3843.98(元)，337.543.9868.52(元)按 6000 小时计算，使用节能灯省钱，省 68.52 元【归纳总结】数学建模的基本步骤：(1)阅读理解，审清题意(2)简化问题，建立数学模型(3)用数学方法解决数学问题(4)根据实际情况检验数学结果三、运用新知，深化理解例 世界上大部分国家都使用摄氏温度()计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度() 计量法两种计量法之间有如下的对应关系：x/ 0 10 20 30 40 50y/ 32 50 68 86 104 122(1)在平面直角坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想 y 与 x 之间的函数关系；(2
9、)确定 y 与 x 之间的函数表达式，并加以检验；(3)华氏 0 度时的温度应是多少摄氏度？(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？分析：先根据表中的数据特点建立适当的平面直角坐标系，然后描点，并依据点的分布猜想 y 与 x 之间的函数关系，进而用待定系数法求出函数关系式，再去解决第(3)(4)题解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y 与 x 之间的函数关系为一次函数；(2)设 y kx b，把(0，32)和(10，50)代入得 解得b 32，10k b 50， ) y x32.k 95，b 32， ) 95经检验，点(20，68)，(3
10、0，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，所以 y 与 x 之间的函数表达式为 y x32.95(3)当 y0 时， x320，解得 x ，华氏 0 度时的温度应是 摄氏度；95 1609 1609(4)把 y x 代入 y x32，得 x x32，解得 x40.95 95华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为40.【归纳总结】仔细体会本题中“问题情境函数模型概念应用反馈拓展”的解决问题的模式四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂 “随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知一 次 函数 模 型的 应 用 将 对 应 的 数 据 在 直 角 坐 标 系 中 描 出 ； 观 察 这 些 点 的 特 征 ， 确 定 选 用 的 函 数形 式 ， 并 根 据 已 知 数 据 求 出 具 体 的 函 数表 达 式 ； 进 行 检 验 ； 应 用 这 个 函 数 模 型 解 决 问 题 . )六、布置作业请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”内容
