1、一次函数知识点总结一、知识要点1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量 x、y,如果对于 x 的每一个值，y 都有惟一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.2、一次函数和正比例函数的概念若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量） ，特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.说明：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，b0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同
2、，即自变量 x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当 b=0，k0 时，y=b 仍是一次函数.（4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数.3、一次函数的图象（三步画图象）来源:学优高考网 gkstk由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（0，b） ，直线与 x 轴的交点（-，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数 y=kx 的
3、图象时，只要描出点（0，0） ， （1，k）即可.4、一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的性质（正比例函数的性质略）来源:gkstk.Com（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；kO 时，y 的值随 x 值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡） ，|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓） ；（3）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置；当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（
4、4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数 y=kx（k0）中只有一个待定系数 k，故只需一个条件（如一对 x，y 的值或一个点）就可求得 k 的值（2）由于一次函数 y=kx+b（k0）中有两个待定系数 k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b 的方程，求得 k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对 x，y 的值6、待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数） ，再根据条件列出方程（或方程组） ，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数 y=kx+b 中，k，b
5、 就是待定系数7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为 y=kx+b；来源:学优高考网 gkstk（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组） ；（3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式来源:学优高考网 gkstk8、本章思想方法（1）函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系。（2）数形结合法。数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法。二、典型例题例 1、当 m 为何值时，函数 y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？例 2、一根弹簧长 15cm，它所挂物体的质量不能超过 18k
6、g，并且每挂 1kg 的物体，弹簧就伸长05cm，写出挂上物体后，弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x(kg）之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并判断 y 是否是 x 的一次函数例 3、 （2003 厦门）某物体从上午 7 时至下午 4 时的温度 M（）是时间 t（时）的函数：M=t2-5t+100（其中 t=0 表示中午 12 时，t=1 表示下午 1 时） ，则上午 10 时此物体的温度为_例 4、已知 y+m 与 x-n 成正比例（其中 m，n 是常数）（1）y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；在什么条件下，y 是 x 的正比例函数？（2）如果 x=-1 时，y=-1
7、5；x=7 时，y=1，求这个一次函数的解析式。并求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。例 5、 （哈尔滨）若正比例函数 y=（1-2m）x 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ，当x1x2 时，y1y2，则 m 的取值范围是_例 6、一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-36，相应函数值的取值范围是-5-2，则这个函数的解析式为.例 7、我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共 200 吨按合同，每吨荔枝售价为人民币 0.3 万元，每吨芒果售价为人民币 0.5 万元现设销售这两种水果的总收入为人民币y 万元，荔枝的产量为 x 吨（0x200） （1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；来源:学优高考网 gkstk（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的 20，但不大于 60，请求出 y 附：初二数学一次函数知识点总结全面
