1、4.4 一次函数的应用第 3 课时 两个一次函数图象的应用学习目标1.掌握两个一次函数图像的应用；（重点）2.能利用函数图象解决实际问题。 （难点）教学过程1、情景导入在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间 x（小时）之间的关系如图所示请你根据图象所提供的信息回答下列问题：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 厘米、 厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是 小时、 小时你会解答上面的问题吗？学完本解知识，相信你能很快得出答案。来源:学优高考网 gkstk2、 合作探究探究点一：两个一次函数的应用来源:gkstk.Com（2015日照模拟） 自来水公司有甲、乙两个
2、蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度 y（米）与注水时间 x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题（1）分别求出 甲、乙两个蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数表达式；（2）求注入多长时间 甲、乙 两个蓄水池水的深度相同；（3）求注入多长时间 甲、乙 两个蓄水的池蓄水量相同；（4）3 小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？分析：（1）先设函数关系式，然后看甲乙两图分别取两组 x、y 的值得到一个二元一次方程组，解此方程组得出常数项，将常数项代入即可得出解析式；（2）根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次
3、方程，解此方程组可得注水时间；（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水深度下降 2 米，而乙水池深度升高 3 米，所以甲乙两水池的底面积比是 3：2，再根据容积公式求水量得到一个一元一次方程，解此方程得甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同时的注水时间；（4）由图可知乙蓄水池的水深为 4 米，乙蓄水池上升的速度为 1 米/ 小时，由此求得答案即可解：（1）设它们的函数关系式为 y=kx+b，根据甲的函数图象可知，当 x=0 时，y=2 ；当 x=3 时，y=0，将它们分别代入所设函数关系式 y=kx+b 中得，k=- ， b=2 代入函数关系式 y=kx+b 中得，32甲蓄水池中水的深度
4、y 与注水时间 x 之间的函数关系式为：y=-y= x+2 根据乙的函数图象可知，当 x=0 时，y=1 ；当 x=3 时，y=4，将它们分别代入所设函数关系式 y=kx+b 中得，k=1，b=1 代入函数关系式 y=kx+b 中得，乙蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式为：y=x+1；（2）根据题意，得解得 x= 53故当注水 小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降 2 米，而乙水池深度升高 3 米，所以甲乙水池底面积之比 Sl：S 2=3：2S1（- x+2）=S 2（x+1），3解得 x=1故注水 1 小时
5、后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同（4）4（33）=4 小时所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要 4 小时探究点二 利用两个一次函数解决方案问题（2015江西模拟）某文具店为了了解 2015 年 3 月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整（2）该店 4 月份只购进了 A，B，C 三种型号的计算器，其数量和与 3 份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共 8200 元，设购进 A 型计算器 x只，B 型计算器 y 只，三种计算器的进价和售价如下表： A 型 B 型 C
6、型进价（元/只） 50 30 20售价（元/只） 70 45 25求出 y 与 x 之间的函数关系式（3）在（2）中的条件下，根据实际情况，预计 B 型计算器销售超过 40 只后，这种型号的计算器就会产生滞销假设所购进的 A，B，C 三种型号计算器能全部售出，求出预估利润 P（元）与 x（只）的函数关系式；求出预估利润的最大值来源:学优高考网分析：（1）先根据统计图计算出计算器的总量，再根据 A 型计算器所占的百分比计算 A 型计算器的数量，即可补充条形图；（2）根据设购进 A 型计算器 x 只，B 型计算器 y 只，则 C 型计算器为（300-x-y）只，根据其数量和与 3 份计算器销量的总
7、数量相同，结果恰好用完进化款共 8200 元，得到 50x+30y+20（300-x-y）=8200，整理得：y=220-3x（3）先算出 A，B，C 型计算器一只的利润，再计算出总利润即可解答；根据实际情况，预计 B 型计算器销售超过 40 只后，这种型号的计算器就会产生滞销，得到不等式 220-3x40，解得：x60，在 P 是 x 的一次函数，P=3700-15x，k=-150 ，P 随 x 的增大而减小，所以当 x 去最小值 60 时，P有最大值，最大值为 3700-1560=2800（元）解答：（1）计算器的总量为：6020%=300 （只），则 A 型计算器为：30040%=120
8、（只），如图：（2）设购进 A 型计算器 x 只，B 型计算器 y 只，C 型计算器为（300-x-y ）只，根据其数量和与 3 份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共 8200元，50x+30y+20（300-x-y）=8200，整理得：y=220-3x （3）A 型计算器一只的利润为： 70-50=20（元），B 型计算器一只的利润为：45-30=15（元），C 型计算器一只的利润为：25-20=5（元），根据题意得：P=20x+15y+5（300-x-y），整理得：P=3700-15x根据实际情况，预计 B 型计算器销售超过 40 只后，这种型号的计算器就会产生滞销220-3x40，解得：x60，x 的取值范围为 x60，且 x 为整数，P 是 x 的一次函数， P=3700-15x，k=-15 0 ，P 随 x 的增大而减小，当 x 去最小值 60 时，P 有最大值，最大值为 3700-1560=2800（元）教学反思进一步训练学生的识图能力。能通过函数图象获取信息解决简单的实际问题，在函数图象信息获取的过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维。来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com
