1、实际问题与二元一次方程组一、选择题1.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天已知这段时间有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴天，7 天早晨是晴天，则这一段时间有( )A.9 天 B11 天 C 13 天 D22 天2.如图，小明家的住房平面图是长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A B C D二、填空题3.学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个，篮球数与足球数的比为 3:2，则篮球球有_个，足球有_个4.某公园“六一” 期间举行读书游
2、园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家去了 3个大人和 4 个小孩，共花了 38 元钱；李利说他家去了 4 个大人和 2 个小孩，共花了 44 元钱王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，请你帮他计算一下需要准备_元钱买门票三、解答题5一家商店装修，若甲、乙两个装修队同时施工，8 天可以完成，需付两队费用共 3 520 元；若先请甲队单独做 6 天，再请乙队单独做 12 天可以完成，需付两队费用共 3 480 元，则甲、乙两队工作一天，商店各应付多少钱？6.某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和橙汁
3、，第一家送了 3 个汉堡包和 2 杯橙汁，向顾客收取了 32 元；第二家送了 2 个汉堡包和 3 杯橙汁，向顾客收取了 28 元来源:学优高考网(1)如果汉堡店员工外送 4 个汉堡包和 5 杯橙汁，那么他应收取顾客多少钱？(2)若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且所花钱数恰好为 20 元，问汉堡店应该如何配送？7.某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产的三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲型号每台 1500 元，乙型号每台 2100 元，丙型号每台 2 500 元(1)如果商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，那么请你研究一下商场的进货方案(
4、2)若商场销售一台甲型号电视机可获利 150 元，销售一台乙型号电视机可获利 200 元，销售一台丙型号电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？8.小明的妈妈在菜市场买回 2 斤萝卜和 1 斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是小明的爸爸和妈妈的一段对话(如图).根据对话求今天萝卜和排骨的单价.9一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型 甲 乙 丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆） 400 500
5、600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，该市政府要调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为 16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？(3)在(2)中哪种方案的运费最省？最省运费是多少元？10.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两家装修公司同时施工，则需 6 周完成，共需装修费 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，则还需 9 周才能完成，共需装修费4.8 万元，玲玲的爸爸、妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？(2)如果从节
6、约开支的角度考虑应当选哪家公司？请说明理由.来源:gkstk.Com11.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，上岗后也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘 n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)
7、在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的人数多于熟练工，同时使工厂每月支出的工资总额 W(元)尽可能的少？12.某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 件帐篷，且甲种货车装运 1000 件帐篷所用车的辆数与乙种货车装运 800 件帐篷所用车的辆数相等(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？(2)如果这批帐篷有 1490 件，用甲、乙两种货车共 16 辆来装运，甲种货车刚好装
8、满，乙种货车最后一辆只装了 50 件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？13.某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房(1)求该店有客房多少间?房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费 20 钱，且每间客房最多人住 4 人，一次性订客房 18 间以上（含 18 间） ，房价按 8 折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？参考答案1.B 解析本题的等量关系为：总天
9、数-早晨下雨的天数=早晨晴天的天数；总天数-晚上下雨的天数=晚上晴天的天数，设有 x 天早晨下雨，这一段时间有 y 天，根据题意，得 7,96y +，得 2y=22，解得 y=11.所以这段时间一共有 11 天2.A 解析：设原长方形的长为 a，宽为 b，正方形的边长为 x，正方形的边长为 y.根据题意，得 解得,xy,4,2xy长方形的周长为；224abaxbabx正方形的周长为 ；4正方形的周长为 2aby只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的形的标号为3.9 6 解析设有篮球 x 个，足球 y 个，依据题意可得23,:xy解得9,.xy4.34 解析设每张成人票为
10、 x 元，每张儿童票为 y 元，由题意，得 解得 则 3x+2y= 34348,2y10,2即王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，需要准备 34 元钱买门票.5.解：设甲队工作一天应付 x 元，乙队工作一天应付 y 元由题意，得 解得850,6148y30,14.答：甲队工作一天应付 300 元，乙队工作一天应付 140 元6.解：（1）设每个汉堡包 x 元，每杯橙汁 y 元，得解得 48+54=52（元） 32,8xy,4.y答：他应收取顾客 52 元(2)设配送汉堡包 a 个，橙汁 b 杯，得 8a+4b= 20，b=5-2a.a,b 都是正整数， 或1,32,.a答：汉堡店可以配送的
11、方式有两种：配送汉堡包 1 个，橙汁 3 杯：配送汉堡包 2 个，橙汁1 杯.7.解：(1)分三种情况：设购进甲型号电视机 x 台，乙型号电视机 y 台，则解得50,1290,xy35,1.mn设购进甲型号电视机 m 台，丙型号电视机 n 台，则50,219,xy解得5,2.xy设购进乙型号电视机 a 台，丙型号电视机 b 台，则解得 （不合题意，舍去）0,1590,ab87.5,3综上，进货方案共有两种，方案一：商场购进甲型号电视机 25 台，乙型号电视机 25 台；方案二：商场购进甲型号电视机 35 台，丙型号电视机 15 台(2)方案一的销售利润为 25150+25200=8 750（元
12、） ，方案二的销售利润为 35150+15250=9 000（元） 因为 8 7509 000，所以为使销售利润最多，应选择方案二8.解：设上个月萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价是 y 元/ 斤，依题意，得 217,30%4023.6,xyy解得 (1+30%)x=1.3,(1+40%)y=21.,5.y答：今天萝卜的单价是 1.3 元斤，排骨的单价是 21 元斤9.分析：(1)设需甲种车型 x 辆，乙种车型 y 辆，由“物资 120 吨，运费 8 200 元”列出方程组即可(2)设甲种车型有 a 辆，乙种车型有 b 辆，则丙种车型有 (16-a-b)辆，列出二元一次方程，求出其正整数解即
13、可(3)由(2) 中得出的车辆数，然后根据表格中的每种车型的运费求出总费用，从而确定最省方案解：(1)设需甲种车型 x 辆，乙种车型 y 辆，根据题意，得58120,4xy解得 ,.y答：需甲种车型 8 辆，乙种车型 10 辆(2)设甲种车型有 a 辆，乙种车型有 b 辆，则丙种车型有(16 -a-b)辆， 来源:学优高考网 gkstk由题意得 5a+8b+10(16-a-b)=120，化简得 5a+2b= 40，即 285a，b，16-a-b 均为正整数，b 只能取 5 或 10，从而 a=6 或 a=4，16 -a-b=5 或 16 -a-b=2因此有两种运送方案：甲种车型 6 辆，乙种车
14、型 5 辆，丙种车型 5 辆；甲种车型 4 辆，乙种车型 10 辆，丙种车型 2 辆(3)两种方案的运费分别是：4006+5005+6005=7 900(元);4004+50010+6002=7 800（元） 7 8007 900，方案运费最省，即用甲种车型 4 辆，乙种车型 10 辆，丙种车型 2 辆时最省，运费为 7 800 元.10.思路建立(1)如果从节约时间的角度来考虑，我们列出方程组求出甲、乙单独完成所用的时间即可；(2)如果从节约开支的角度考虑，求出他们各自单独完成的周费用，再乘他们所需时间即可.解：(1)设甲公司的工作效率为 m，乙公司的工作效率为 n则 解得61,49mn,0
15、.5故从节约时间的角度考虑应选择甲公司(2)应选择乙公司，由(1) 知甲、乙单独完成这项工程分别需 10 周、15 周，设每周需付甲公司装修费 x 万元，付乙公司装修费 y来源:gkstk.Com万元则 解得65.2,4983,4.15xy此时 10x=6（万元） ，15y=4 （万元） 故从节约开支的角度考虑应选择乙公司点拨：工程问题中我们用的等量关系：工作效率工作时间=工作量，或者对这个等量关系进行变形，同时常把工作量看成单位“1”.11.思路建立（1）要求每名熟练工和新工人每月分别可以安装电动汽车的数量，根据“1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车”和“2 名熟练工和 3
16、 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车”列方程组求解即可(2)设工厂抽调 m 名熟练工先根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务列方程，再根据 m，n 都是正整数和 0n10，分析 n 的取值情况；(3)用 W 表示出每种方案的工资总和，根据“使新工人的人数多于熟练工”和“每月支出的工资总额 W(元 )尽可能的少” 两个条件进行分析选择方案解：(1)设每名熟练工每月可以安装 x 辆电动汽车，每名新工人每月可以安装 y 辆电动汽车，由1 名熟练工和 2 名新工人每月安装的电动汽车数，以及 2 名熟练工和 3 名新工人每月安装的电动汽车数列方程组，得解得8,314xy,2.xy即每名熟练工
17、每月可以安装 4 辆电动汽车，每名新工人每月可以安装 2 辆电动汽车(2)设工厂抽调 m 名熟练工安装电动汽车，则 412m+212n=240所以 n=10- 2m.因为 0n10，且 m，n 均为整数，所以 m，n 的取值如下表：m 1 2 3 4n 8 6 4 2所以工厂有四种新工人的招聘方案，即招聘新工人 8 名或 6 名或 4 名或 2 名(3)方案一：W=81 200+2 000 =11 600（元） ；方案二：W=61 200+22 000=11 200( 元)；方案三：W=41 200+32 000=10 800（元） 方案四中新工人的人数少于熟练工的人数，不符合要求，所以不选.
18、经比较知，方案三所付的月工资最少，所以选择方案三，即工厂应招聘 4 名新工人点拨：优化方案问题首先要列举出所有可能的方案，再按题目的要求分别求出每个方案的具体结果进行比较，从中选择最优方案12.解：(1)设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆车可装 y 件帐篷，根据题意，得解得20,1:8:xy10,8.y经检验，x=100，y= 80 是原方程组的解故甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种货车每辆车可装 80 件帐篷(2)设甲种货车有 z 辆，则乙种货车有（16 -z）辆，根据题意，得 1002+80（16-z-1 ）+50=1 490，解得 z=12，16-z=16-12=4.以甲种货车有 12 辆，乙种货车有 4 辆13.解：(1)设该店有客房 x 间，房客 y 人根据题意，得 7,91解得8,63.xy答：该店有客房 8 间，房客 63 人 （7 分）(2)若每间客房住 4 人，则 63 名房客至少需房 16 间，则需付费 2016=320（钱） 若一次性订客房 18 间，则需付费 20180. 8=288（钱）320 钱故诗中“众客”应选择一次性订客房 18 间更合算
