1、- 1 -(高考备战冲刺指导)数学精英解“直线与圆的方程”题1.(湖北卷第 10 题) 已知直线 （a,b 是非零常数）与圆 x2+y2=100 有公共点，1byax且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有A.60 条 B.66 条 C.72 条 D.78 条解答：找整点，这些点分别是：（10，0） ， （8，6） ， （6，8） ， （0，10） ， （-6，8） ， （-8，6） ， （-10，0） ， （8， -6）共 12 个点.过整点的直线分两类：一类是圆的割线，过这 12 点中的每两点可作 条直线，其中的 6 条直径和 8 条21C平行于坐标轴的直线不合条件舍去，即割线
2、有 66-6-8=52 条；一类是过不在坐标轴上的点可以作圆的 8 条切线也都符合条件.故这样的直线共有 52+8=60 条.答案为 A.【说明】 直线是截距式，所以过原点和平行于坐标轴的直线都应除去，还有圆的切线我们不可忘哦.2.（北京卷第 6 题）若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范ayx02围是A. B.34a1C. D.1340a或解： 由不等式组的前三个条件已经确定一个三角形区域（如图阴影）.所以 x+y=a 只能在图中两条虚线所夹区间之外,因此 a 有两个范围.答案为 D.【说明】 线性规划只要作出图形，问题便一目了然.3.（全国卷第 6 题）下面给出的四个点中
3、，到直线 的距离为 ，且位于10xy2表示的平面区域内的点是（ ）10xy，- 2 -A B C D(1)， (1)， (1)， (1)，解答：先看满足第一个条件的点，1-1+1=1,-1-1+1=-1,-1-(-1)+1=1,1-(-1)+1=3,排除 D.再看满足 x-y+10 的点，可以排除 B，而 A 不满足x+y-10,故只有 C.【说明】 排除法，第一个条件和第二个条件有关联，列出各项，可以达到一箭双雕.4.（浙江卷第 3 题）直线 关于直线 对称的直线方程是（ ）210xy1x 210xy 3xy解答：看选择支，哪个答案与已知直线相加除以 2 得 x=1,能消 y 的只有 D.答
4、案为 D.【说明】 由于是选择题，我们可以不取点，两条直线相加除以 2，就是对称轴了.5.（江苏卷第 10 题）在平面直角坐标系 中，已知平面区域xOy，则平面区域()10Axy， ， 且 ， 的面积为（ ）()BxyA， ， 2214解答：令 x+y=x,x-y=t,由题意可得平面区域 B=（x,t）|s 1,s+t 0,s-t0. 画出可行域可得.1AOBS【而答】 答案为 B.6.（天津卷第 2 题）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大xy或 13xy或 4zxy值为（ ）4 11 12 14解答： 只需画出线性规划区域，如下图- 3 -可知，z=4x+y 在 A（2，3）处取得最大值 11.答案为 B.【说明】 用图说话.7.（辽宁卷第 8 题）已知变量 x、y 满足约束条件 的取值范围是xyyx则,07,1,2（ ）A B C D3，66,5959,63,6解答：约束条件 所表示的区域如图所示：yx,07,1,2的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率. .xy 6,5924OCOBkk .6,59答案为 A.【说明】 本题考查线性规划问题及数形结合的思想.
