1、Abaqus屈曲分析,几何非线性,非线性的来源： 几何非线性 大位移、大转动、大变形 材料非线性 非线性弹性、塑性、 损伤、失效 边界非线性 接触、摩擦,几何非线性,几何非线性的来源： 位移增量和应变增量之间的非线性关系 (应变矩阵)；针对当前未知体积 V 积分，不满足弹性理论中的小变形假定； 几何非线性的影响： 应力刚化（Stress-stiffening） 分叉(Bifurcation); 屈曲(Buckling); 压溃(Collapse) 跳跃问题(Snap-through),1,2,几何非线性,几何非线性在涉及下述内容的分析中尤为重要： 大位移、大转动 大应变 结构失稳 几何非线性分
2、析的目标： 预测结构在给定载荷条件下的平衡构型； 平衡可以是静态的，也可以是动态的； 后屈曲行为可以通过调用弧长法 (Riks) 进行分析。,几何非线性,实例1：45刚体旋转线性假定的位移-应变关系：刚体运动产生近30%的伪应变： 需要考虑非线性的位移-应变关系,几何非线性,实例2：框架结构的整体失稳分析 结构的稳定性是工程分析及设计人员经常面对的问题； 该实例中，在矩形截面框架的角点处施加点荷载，分析其后屈曲行为。,矩形横截面 线弹性材料 端点铰接,A,A,A-A截面,几何非线性,结构稳定性 失稳多发生于梁结构和壳结构中，即细长结构和薄壁结构。 稳定性研究需要的分析类型： 特征值屈曲分析(线
3、性摄动分析) 后屈曲或压溃分析(非线性分析) 对于一般的压溃分析或载荷-位移分析，往往需要首先进行特征值屈曲分析，借此获取结构相关的稳定性信息。 特征值屈曲分析用于获取结构的临界荷载，在达到临界荷载前的结构响应为线性，达到该值后将发生分叉。 最简单的例子为欧拉柱：压缩荷载作用下，初始刚度很大；但荷载达到临界值后，刚度突然大幅降低。,特征值屈曲分析,特征值屈曲分析,欧拉柱的荷载-位移响应,特征值屈曲分析,欧拉柱的变形,特征值屈曲分析,特征值屈曲分析 分析结构刚度矩阵在线性摄动过程中的奇异性 只有当结构在发生屈曲前完全为线性响应时，该分析结果在结构设计过程才有真正意义。 该分析适合于刚性结构，即屈
4、曲前的结构响应特点为：小变形、线弹性、无接触。 对多数的刚性结构分析而言，即使在屈曲前出现少量的非弹性响应，特征值屈曲分析仍可以对压溃模态形状提供有价值的预测。 只有在非常严格的限制条件，才可以只借助特征值屈曲分析就能得到结构的压溃极限。,特征值屈曲分析,后屈曲分析 很多情况下，后屈曲响应是不稳定的，压溃荷载强烈依赖于原始几何的缺陷，即所谓的“缺陷敏感性”。 压溃荷载值可能远远低于特征值屈曲分析的预测值，因此特征值屈曲分析对结构的承载能力的预测是偏于危险的。 即使前屈曲响应是小变形、线弹性的，对于存在缺陷的结构仍然建议进行非线性的载荷-位移响应分析。 对于具有显著“缺陷敏感性”的结构，进行非线
5、性的全过程屈曲分析更有其必要性。,特征值屈曲分析,特征值屈曲分析的目的： 计算平衡失稳的载荷大小 或者 评估结构所能承受的最大载荷值极限载荷取决于结构的刚度，结构的刚度取决于： 结构的内部应力 施加的荷载,特征值屈曲分析,加载过程 首先，施加恒载 P0 ，该值定义了包含预加载效应的基态刚度K0 ，(即使没有打开大变形开关) 然后，施加活载P ，其中， 为增加的活载的大小；P 为活载的形式。 如前所述，特征值屈曲分析适合屈曲前为线性响应的结构分析。此时，结构的刚度将随 成正比：通过下式计算 值，该值确定了切线刚度的奇异性，形成特征值问题,与增量加载形式有关，有两部分组成：内部应力和施加的荷载,特
6、征值屈曲分析,临界值 临界值 cr 提供上述方程的非平凡解，通过 P0 + cr P 定义屈曲模态形状 V 的临界屈曲荷载值。 屈曲模态形状 V 为正交化的向量（类似于自由振动模态），并不代表临界荷载作用下的真实变形大小。 屈曲模态是最重要的特征值分析的输出内容，因为它们预测了结构最有可能发生的失效形式。 在压溃分析中，屈曲模态常被用来生成结构的几何扰动形式（定义几何缺陷）。,特征值屈曲分析,评估极限荷载 通过非线性的前屈曲分析，评估结构的极限荷载。 将结构进行预加载，接近其前屈曲的载荷承载力，将使极限荷载的计算更准确。 为了提高计算精度，通常需要其他的求解技术（如：Riks法）,Abaqus
7、用法,Abaqus将计算初始应力以及与活荷载对应的载荷刚度矩阵。 *Buckle分析步为线性摄动分析步，而具体的活载荷的大小则不是很重要。 活荷载需要在*Buckle分析步中指定。 通常在*Buckle分析步前执行*Static分析步，在*Static分析步中施加恒载。,Abaqus用法,对称结构的屈曲模态形状可以是对称或反对称的 对于这种结构，高效的计算方法为：建立部分模型，执行两次屈曲分析，分别施加对称边界条件和反对称边界条件。 活荷载通常具有对称形式，因此需要设置对称边界条件用于计算摄动应力，进而形成初始应力刚度矩阵。,Abaqus用法,边界条件必须在*Buckle分析步中转换为反对称，
8、进而获取反对称模态。 在*Buckle分析中定义反对称边界条件，需要在 *Boundary 选项中添加参数Load Case=2，然后在数据行中定义反对称边界条件。,Abaqus用法,实例：对称结构的反对称屈曲,有限元模型,边界条件：load case 1,边界条件：load case 2,B21 单元 矩形横截面 (1 in 1in) 线弹性材料：E = 30E6 psin = 0,节点集合：left,Abaqus用法,部分INP文件内容：,Abaqus用法,恒载和活载可以是点荷载、分布荷载、热荷载；恒载也可以包含非零边界条件 如果活载包含一致的边界运动，可以使用MPC将这些节点同参考点进行
9、约束，然后在参考点上进行加载。 恒载P0 和活载P 在大小和性质上可以完全不同 同一个特征值屈曲分析，可以获取多个屈曲模态及相关的临界荷载值,由于多数结构尤其是较短的筒壳结构，往往具有若干个空间上很接近的临界模态。因此，对这种结构获取多个屈曲模态是很有意义的。,静态后屈曲分析,静态后屈曲分析,特征值屈曲分析适合于刚性结构的分析 如果结构在发生屈曲前出现显著的几何改变，特征值屈曲分析是不适合应用的；如果结构具有显著的缺陷敏感性，特征值屈曲分析往往导致错误的结果（偏于危险）。 如果特征值屈曲分析不再适用或产生错误的结果，此时需要应用完全的非线性瞬态分析 瞬态分析可以是动态分析，也可以是添加粘性力的
10、静态分析 动态分析的缺点是：当结构承受极限载荷以后，无法捕捉到关心的静态平衡结果；另外，动态分析的计算工作量较大。,静态后屈曲分析,非线性稳定分析 在该过程中，载荷增加到一定程度时，结构将发生跳跃失稳，从一个平衡状态跳跃到另一个平衡状态，但其过程是一个不稳定的状态，如下图所示： 在这类分析中，载荷-变形的响应表现出负刚度的特点，并且必须释放一定应变能来维持结构平衡,静态后屈曲分析,为避免稳定力（Stabilizing Forces）效应，可以在不施加稳定力的前提下，对静态平衡方程进行求解。 在该算法中，荷载的施加是自动调整的 同时求解荷载和位移 因此，需要选取另一量来度量求解进程 基于此，选择
11、弧长(Arc Length)l，该值为载荷-位移空间中沿静态平衡路径的长度 该方法的一种形式可以在Abaqus中应用，只需在*Static选项中设置参数Riks即可。,静态后屈曲分析,跳跃(Snap-through)问题及后屈曲问题的静态分析，应用弧长法可以得到结构在不稳定阶段的相关特征信息。 如果在载荷-位移空间中的平衡路径光滑且不存在分叉，则该方法的计算效率和计算精度都很高 否则，将出现收敛问题； 往往需要施加几何缺陷：将无缺陷结构的初始坐标进行改变，创建合适的缺陷。 Riks方法将载荷大小视为额外的未知量，并将其与位移同时进行求解； 采用的是载荷-位移空间中静态平衡路径的“弧长”度量求解
12、进程。 该方法对稳定响应或不稳定响应都能提供解答。,1,如果Riks分析步是某分析步的后续分析步，则对于在该Riks分析步开始就存在且未被重新定义的载荷，Abaqus/Standard视其为恒载（即保持常量大小）；而在Riks分析步指定的载荷，Abaqus/Standard视其为参考载荷。所有指定的载荷将从初始值（恒载）增加至指定的参考载荷值。 Riks分析中总是等比例加载的，当前的载荷大小以下式计算：其中，P0 -前一个分析步结束时的载荷；Pref -当前分析步中指定的载荷值； -载荷比例系数LPF（Load Proportionality Factor）；,静态后屈曲分析,等比例加载,1,
13、Riks分析中总是等比例加载的，当前的载荷大小以下式计算：其中，P0 -前一个分析步结束时的载荷；Pref -当前分析步中指定的载荷值； -载荷比例系数LPF（Load Proportionality Factor）； 应用Riks法获取不稳定响应阶段的静态平衡解答，在该方法使用过程中，载荷的大小被单独的标量参数控制 值为求解未知量的一部分，Abaqus/Standard在分析过程中将完成每个增量步分析对应的值的输出，以供后处理中获取载荷-位移曲线使用。,静态后屈曲分析,等比例加载（续）,1,Abaqus/Standard使用牛顿法求解非线性平衡方程，在定义Riks分析步时，用户需要指定沿着静
14、态平衡路径的初始弧长增量 ，而初始的载荷比例系数以下式计算：其中， 用户指定的总弧长值（通常设为1）；Risk分析步中第一次迭代使用的LPF； Abaqus/Standard将自动计算后续迭代及增量步中的值，用户无法对载荷的大小进行控制。最小和最大的弧长增量 和 ，可以控制自动增量步。 Abaqus/Standard也提供固定的增量步控制，弧长增量 保持为常数。通常不推荐使用固定的增量步控制，因为当处理严重的非线性问题时，该方法无法自动减小弧长值。,静态后屈曲分析,增量步,1,载荷大小为待求解的未知量，故需要用户指定Riks分析步的终止条件： 指定LPF的最大值 或者 指定某个自由度的最大值
15、其中任何一个条件满足都可以终止分析步 如果这两个条件都没有指定，则分析将在达到分析步定义中指定的最大增量步数后终止。 由于载荷和位移都是未知量，用户无法获取某个载荷值或位移值对应的解答。为了获取某准确载荷或位移值所对应的解答，需要在Riks分析步中的某指定位置进行重启动分析，并且定义一个新的非Riks的后续分析步。,静态后屈曲分析,终止条件,1,通过在*Static选项中设置参数Riks，可以调用修正的Riks方法进行分析 该方法通常和几何非线性问题同时使用，故需要在*Step选项中设置参数Nlgeom,Abaqus用法,1,后屈曲分析INP文件内容：,Abaqus用法,*STEP, NLGE
16、OM (施加可选的恒载) *STATIC. (定义恒载并指定输出要求) *END STEP *STEP, NLGEOM, INC. (后屈曲Riks分析步) *STATIC, RIKS linit, lperiod, lmin, lmax, end, node, dof, umax . (定义参考荷载并指定输出要求) *END STEP,1,*Static, Riks数据行的前两个参数定义分析步中与荷载相关的初始弧长和总弧长,Abaqus用法,*STATIC, RIKS linit, lperiod, lmin, lmax, end, node, dof, umax,1,后续两个参数是可选的，
17、组成弧长增量l 的界限,Abaqus用法,1,最后四个参数用于设置分析的终止条件,Abaqus用法,end ：荷载超出某一量值则终止分析 node, dof, umax ：某一特定的位移分量超出某一量值则终止分析 Abaqus不会在准确达到这些数值时终止分析，而是在超出时终止分析。,1,实例1：承受压力的浅圆弧拱,Abaqus用法,1,部分INP文件内容：,Abaqus用法,*STEP, NLGEOM loading *STATIC, RIKS 0.05, 1.0, , 0.2, 0.4 *DSLOAD arch, p, 5000. : *END STEP,1,浅拱的载荷-位移曲线,Abaqus用法,1,实例2：金属半膜的翻转,Abaqus用法,分析内容： 施加压力完成金属半膜的翻转； 施加反向载荷，使半膜恢复至初始位置； 获取气体压力和结构变形之间的关系曲线。,半膜的载荷及边界条件,半膜的几何模型,1,Abaqus用法,加载阶段的压力变形关系曲线,1,Abaqus用法,卸载阶段的压力变形关系曲线,
