1、辽宁省鞍山一中 2017 届高考数学四模试卷（理科）一、选择题（每题只有一个正确答案，每题 5 分共 60 分）1已知复数 是纯虚数（其中 i 为虚数单位，aR） ，则 z 的虚部为（ ）A2 B 2 C2i D2i2已知集合 A=x|y=ln（x a） ，B= 2，2，3 ，AB=B，则实数 a 的取值范围是（ ）A （2， +） B （3，+） C （ ，2） D （，3）3已知命题 ，则p 为（ ）ABCD不存在4设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 2a3=3+a1，则 S9 的值为（ ）A15 B27C30 D405某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的
2、x 的值是（ ）A2 BC D36秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 4，2，则输出 v 的值为（ ）A12 B15 C25 D5072016 年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为 0.8，连续两天为优良的概率为 0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（ ）A0.48 B0.6 C0.75 D0.88若ABC 的三边分别为 a，b，c，且圆 x2+y2=1 与直线 ax+
3、by+c=0 没有公共点，则ABC 一定是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不能确定9己知函数 f（x ）=sinx+ cosx（0） ，f （ ）+f （ ）=0，且 f（x）在区间（， ）上递减，则 =（ ）A3 B2 C6 D510点 P 为ABC 所在平面内一点，当 取最小值时，点 P 为ABC 的（ ）A内心 B外心 C重心 D垂心11若函数 y=f（x） （xR）满足 f（x+2）=f（x ） ，且 x（1，1时，f（x）=1 2x2，函数g（x）=lg| x2|，则函数 h（x）=f（x ）g（x）在区间6，12内零点的个数为（ ）A18 B19C20 D1712
4、已知函数 f（x ）的定义域是 R，f （0）=2，对任意 xR，f（x）f（x）+1，则下列正确的为（ ）A （f（1）+1）e f（2）+1 B3e f（ 2）+1C3ef（1）+1 D3e 2 与 f（2）+1 大小不确定二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13 （1+2x 2） （x ） 8 的展开式中常数项为 14定积分 15如图，已知 F1，F 2 是双曲线 的左，右焦点，点 A 在双曲线的右支上，线段 AF1 与双曲线左支相交于点 B，F 2AB 的内切圆与 BF2 相切于点 E，若|AF 2|=2|BF1|，则|BE|= 16已知ABC 的三边长 a，b，c 满足 b+2
5、c3a，c+2a3b，则 的取值范围为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知如图为 f（x ）=msin（x +）+n，m 0，0 的图象（1）求 f（x）的解析式；（2）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 ，求ABC 的周长的取值范围18如图，四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为菱形， ，ABC=60，PA=3，AB=2（1）若直线 CE 与平面 BDF 没有公共点，求 ；（2）求平面 BDE 与平面 BDF 所夹角的余弦值；（3）在（1）的条件下，求三棱锥 EBDF 的体积1
6、9某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，营业员小孙随机记录了该店 3 月份上旬中某 5 天的日营业额 y（单元：千元）与该地当日最低气温 x（单位：）的数据，如表：x 2 5 8 9 11y 12 10 8 8 7（1）求 y 关于 x 的回归直线方程 = x+ ；（2）若天气预报明天的最低气温为 10，用所求回归方程预测该店明天的营业额；（3）设该地 3 月份的日最低气温 XN（， 2） ，其中 近似为样本平均数， 2 近似为样本方差，求 P（0.6X3.8） 附：（1）回归方程 = x+ 中， = ， = ，2 2+52+82+92+112=295，212+510+88+98+117=28
7、7，（2） ；若 XN（ ， 2） ，则 P（X +）=0.6827，P（ 2X+2）=0.954520已知椭圆 与 y 轴的正半轴相交于点 ，且椭圆的离心率为 若曲线 E 上相异两点 A、B 满足直线 MA， MB 的斜率之积为 （1）求曲线 E 的方程；（2）证明：直线 AB 恒过定点，并求定点的坐标；（3）求ABM 的面积的最大值21 ， ，已知 f（x）的图象在（0，f（0） ）处的切线与 x 轴平行或重合（1）求 的值；（2）若对x 0，f（x ）0 恒成立，求 a 的取值范围；（3）利用如表数据证明： 1.010 0.990 2.182 0.458 2.204 0.454四、请考生
8、在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22在直角坐标系 xoy，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数，a0） 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 （1）说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（2）已知 C1 与 C2 的交于 A，B 两点，且 AB 过极点，求线段 AB 的长23已知函数 f（x ）=| x1|+|x+1|，M 为不等式 f（x ）4 的解集（1）求 M；（2）证明：对a，bM，|ab +4|a+b|参考答案一、选择题1A2C3B4B5 C6D7 C8A9B10 C11A12B二、填空题134214 815
9、 2 16 （ ， ）三、解答题17解：（1）由图得， ，解得 m=2、n=1，且 =2，则 T=4，由 得 ，因为过点 ，所以 ，即 ，所以 = ，则 ；（2）由（1）得， ，化简得， ，由 0A 得， ，则 ，所以 ，由正弦定理得， ，则 b=2sinB，c=2sin C，所以周长为 = ，又 ，则 ，即 ，所以 ，则周长范围是 18解：（1）如图，G 为 PF 中点，连结 GE，GC，连结 AC 交 BD 于 O，则 GCFO，GC平面 BDF，FO 平面 BDF，GC平面 BDF，CE 与平面 BDF 没有交点，CE 平面 BDF，GCCE=C ，平面 BDF平面 GEC则 GEFD
10、，故 =1（2）由 ABCD 为菱形，PA 平面 ABCD，由题意得 FOBD，PO BD ，而平面 BDE 与平面 BDF 所夹角即二面角 FBDP，由二面角定义，其平面角即为POF，平面 BDE 与平面 BDF 所夹角的余弦值为 （3）三棱锥 EBDF 的体积：19解：（1）根据题意，计算 = （2+5+8+9+11）=7，= （12+10+8+8+7）=9，= = =0.56，= =9（ 0.56）7=12.92，y 关于 x 的回归直线方程 =0.56x+12.92；（2）x=10 时， =0.5610+12.92=7.32，预测该店明天的营业额为 7320 元；（3）由题意，平均数为
11、 =7，方差为 2=10，所以 XN（7，10） ，所以 P（3.8x 7）= P（3.8x10.2）=0.34135，P（0.6x3.8 ）= P（0.6x13.4） P（3.8x10.2）=0.135920解：（1）由题意可知：b= ，离心率 e= = = ，则 = ，a 2=4，曲线 E 的方程为 （2）证明：由曲线 E 的方程得，上顶点 ，记 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由题意知，x 10，x 20，若直线 AB 的斜率不存在，则直线 AB 的方程为 x=x1，故y1=y2，且 ，因此 ，与已知不符，因此直线 AB 的斜率存在，设直线 AB：y =kx+m，代入椭圆
12、 E 的方程 ，得（3+4k 2）x 2+8kmx+4（m 23）=0，由直线 AB 与曲线 E 有公共点 A，B，则方程有两个非零不等实根 x1，x 2， ， ，又 ， ，由 ，得 ，即 ， ，化简得 ，故 或 ，结合 x1x20 知 ，即直线 AB 恒过定点 （3）由0 且 得 或 ，又= ，当且仅当 4k29=12，即 时，ABM 的面积最大，最大值为 ，ABM 的面积的最大值 21解：（1） ，则 ；（2） ，即 恒成立，g（0）= a+20，则 a2，则 g（x）递减所以 a2 时， ；（3）证明：= 四、请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22解
13、：（1）曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数，a0） C 1 的普通方程为 ，C 1 为以 C1（ ，0）为圆心，以 a 为半径的圆，由 2=x2+y2，x= cos，y =sin，得 C1 的极坐标方程为 （2）解法一：曲线 ，二者相减得公共弦方程为 ，AB 过极点，公共弦方程 过原点，a0，a=3，公共弦方程为 =0，则 C2（0，1）到公共弦的距离为 d= = 解法二：AB：= 0， 与 2=2sin+6 为 的同解方程， 或 = 23解：（1） ，解得 M=（2，2） ；（2）要证明|ab +4|a+ b|，只要证明 ab+4| a+b|，即ab 4 a+bab+4， 显然成立对a，bM，|ab+4|a+ b|
