1、有理数第四讲：有理数的加减乘除北京四中 郭伦一、概念1有理数的加法法则：来源:学优高考网（1） 同号两数相加，取 符号，并把 相加；（2） 绝对值不等的异号两数相加，取绝 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 。（3） 一个数同 0 相加，仍得 .2有理数加法的运算律（1）加法交换律:两个数相加，交换加数的位置， 不变.即 ：a + b = b + a（2）加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变. 即： ( a + b )+ c = a + ( b + c )多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化
2、.运算律改变了运算顺序,简化运算,但不改变结果. 3有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的 .a-b=a+(-b)，4有理数的加减混合运算5有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 .任何数同 0 相乘，都得 .6有理数乘法的运算律（1）乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置， 不变。即:abba（2）乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 不变. 即: (ab)ca(bc)（3）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相 . 即: a(bc)abac7 有理数除法则：（1）除以一个不等于 0 的数等于乘
3、上这个数的 .（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把 相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 .8在含有加减乘除的混合算式中，要先算乘除，后算加减；同级自左向右算；有括号时先算 里面的有时应用运算律，可使运算简便；也有时需要先把算式变形，才能用运算律；有时则需反向运用分配律.二典型例题例 1：选择（1）两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )(A)同为负数 (B)两数异号（C)同为正数 (D)负数和零（2）如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )(A)两个正数，一个负数 (B)两个负数，一个正数（C)三个都是零 (D)其中两个数之和等于第三个数的相反数（3）若 m 为有理数
4、，则 mm的结果必为( )(A)正数 (B)负数(C)非正数 (D)非负数（4）下列判断正确的是（ ）(A)两数之差一定小于被减数来源:学优高考网 gkstk(B)若两数的差为正数，则两数都为正数(C)零减去一个数仍得这个数(D)一个数减去一个负数，差一定大于被减数（5）式子 的所有可能的值有( )|ab(A)2 个 (B)3 个(C)4 个 (D)无数个（6）如果 a0，b0，ab0，那么下列各式中大小关系正确的是( )(A)baba (B)abab(C)baba (D)baab例 2：填空（1） 有理数加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的
5、绝对值，若将正数记为 a，负数记为 b，将这句话用符号语言表示为:_ （2） 若 ab0，且 ab0，则 a_0，b_0（3）有理数 a，b，c 在数轴上对应点位置如图所示，用“”或“”填空：（1）a_b；（2）abc_0：（3）abc_0；（4）ac_b；（5）cb_a来源:gkstk.Com例 3：计算来源:学优高考网 gkstk（1）|)52(1|)23(| （2）-+-5（3）78()24()1例 4：每筐苹果的标准重量为 30 千克，10 筐苹果称重记录如下：(单位：千克)32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5求这 10 筐苹果的总重量.来源:学优高考网
