1、长郡中学 2019 届高三月考试卷(三)数学（理科）长郡高三理数备课组组稿得分:本试卷共 8 页，时量 120 分钟，满分 150 分。一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U=R，集合 ， ，则1)2(log3xAxxyB23BAA. B. C. D. 1,2(2,3,2. 若关于 x 的不等式 成立的充分条件是 ，则实数 a 的 取值范围是a140xA. B. C. D. a33. 设向量 a=(m，1)，b= (-1， 2)，且 )，则 .bab22()( mA.2 B. C. D.413154.
2、某中学高三第二次月考后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布（(95，82)的密度曲线非常拟合.据此统计:在全校随机抽取的 4 名高三同学中，恰有 2 名同学的数学成绩超过 95 分的概率是A. B. C. D. 613185.已知 a1，b1，且 ，则如图所示的程序框图输出的 S=abba,310loglA. B. 2 C. D.336.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设定原信息为 ，传输信息为 ，1，其)2,10(,210iai 20,ha中 的运算规则为: ,10hah0(!1.例如原信息为 111，则传输
3、信息为 01111，,信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是A. 11 010 B. 01 100 C. 10 111 D. 00 0117.在数列 中，若 ,且任意连续三项的和都是 15,则na5,124a 2018aA.5 B. 7 C. 9 D.18.函数 0)在0， 内的值域为 ，则 的取值范围是)(6cos)(xf 23,A. B. C. D. 35,22,535,69.设 ，则 a，b，c 的大小关系为4loglog3cbaA. bac B. cab C. abc D. cba10.函数 (其中 e 为自然对数的底数)的图象大致为)1)(xef11
4、.锐角ABC 中，a，b，c 为角 A，B，C 所对的边，点 G 为ABC 的重心，若 AGBG，则cos C 的取值范围为A. B. C. D. 35,22,6,535,612.设实数 m0，若对任意的 xe(其中 e 为自然对数的底数），不等式恒成立，则 的最大值是0lnxmexA. B. C. D. 132e选择题答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答 案二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.欧拉公式 (i 为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义xieixsnco域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被
5、誉 为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知， 表示的复数的模为 .ie3 14.设变量 x,y 满足约束条件 ，若使 取得最大值的最优解有无1432yxyaxz穷多个，则实数 a 的取值集合是 .15.用！2,3,4,5,6 组成数字不重复的六位数，满足 1 不在左、右两端，2, 4,三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为 .16.正四棱锥的体积为 ，则该正四棱锥的内切球体积的最大值为32三、解答题:本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分
6、.17.(本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知.)sin32(co)cs(ba（1）求角 A.（2）若ABC 的周长为 8，外接圆半径为 ，求ABC 的面积.3 18.(本小题满分 12 分）设数列 的前-项和为 ，且满足 ，2,3,.又数列 满足nanS1,2nan nb，且 .1nbb1(1)求数列 的通项公式.n(2)设 ，数列 的前 项和为 ，求 .)3(cncnT19.(本小题满分 12 分）某学校用简单随机抽样方法抽取了 100 名同学，对其日均课外阅读时间(单位:min)进行调查，结果如下:若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的
7、学生称为“读书迷”。（1）将频率视为概率，估计该校 4 000 名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的 8 名“读书迷”中随机抽取 4 名同学参加读书日宣传活动。(i)求抽取的 4 名同学中既有男同学又有女同学的概率；(ii)记抽取的“读书迷”中男生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望。20.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA 丄平面 ABCD，AB=2， ，E、F 分别 是 BC，PC 的中点。06ABC（1）证明：AE 丄 PD；（2）设 H 为线段 PD 上的动点，若线段 EH 长的最小值为 ,求二面角 5EAFC 的余弦值。21
8、.(本小题满分 12 分）设函数 .axxaxf )1(2)(ln)2()（1）讨论 的单调性；（2）当 a2 时，讨论 的零点个数，并证明。)(xf(二)选考题:共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 ,圆 C: ，以坐标原点xOy0:xl 1)2()1(2yx为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线 和圆 C 的极坐标方程；1l（2）若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的公共点分别为 A，B，求OAB2 )(4R1l2的面积。23.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已巳知函数 .12(xxf（1）解不等式 ；9)（2）若不等式 2x+a 的解集为 A，B = 0，且满足 ，求实数 a(xf x32AB的取值范围。
