1、湖南省长沙市长郡中学 2017 届高三月考试卷（六）数学（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集 集合 ，则 等于（ ,UR|2,|MxNxyUMCN）A. B. C. D.2,0,00,0,22.复数 在复平面上对应的点位于（ ）i1zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.直线 和直线 垂直，则实数 的值为（ ）1:0laxy2:30lxayaA. B. C. D.232144.秦九韶是我国南宋时期的数学家，蒲州（今四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值
2、的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 的值分别为 4,3，则输出 的值为（ ,nxv）A. 20 B. 61 C. 183 D. 5485.已知曲线 的两条相邻的对称轴之间的距离为 ，且sin3cos0fxx2曲线关于点 成中心对称，若 ，则 （ ）0, 0,20xA. B. C. D.51236126.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B.968042C. D. 4219617.已知实数 满足 ， ，则 的取值范围是（ ）,xy10y2zxyzA. B. C.
3、D.0,5,55,35,38.若 ，且 ，则 （ ）,22sincos210tanA. B. 3 C. D.7179.已知椭圆 的焦点为 ，在长轴 上任取一点 M,过 M 作垂直于 的214xy12,F12A12A直线交椭圆于点 P，使得 的点 M 的概率为（ ）120A. B. C. D.123632610.下列程序框图中，输入的 A 的值是（ ）A. B. C. D.1204120516120711.过抛物线 的焦点 F，且倾斜角为 的直线与抛物线交于 A,B 两点，若20ypx4弦 AB 的垂直平分线经过点 ，则 等于（ ）,2pA. B. C. D.5345312.若函数 在区间 内有
4、两个零点，则 的取值范12elog0xf ax,2a围为（ ）A. B. C. D.e2,0,e2,3e42,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知数列 满足 ，且 ，则 .na13na2469a15793loga14.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， 是边长为 1 的正三角形，SCABC为球 O 的直径，且 SC=2，则此三棱锥的体积为.15.在 中，角 对应的边分别为 ，已知ABC, ,abc则 .2,sini2sin,bcBiA16.已知向量 ，满足 且 ，则 的取值范围是.,1amb20ab三、解答题：本大题共 6 小题，共 7
5、0 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）已知 是正项等差数列， .数列 的前 项nanN1na和为 .24nS（1）求 ；a（2）设 ，求数列 的前 项和21,nnbNnb.nT18.（本题满分 12 分）2017 年 1 月 2 日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为 315.5 亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了 1 月 1 日 100 名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在 2000 元以上（不含 2000 元）的频率为 0.4.（1）先求出 的值，再将如图所示的频率分布直方图绘制完
6、整；,xypq（2）对这 100 名网购者进一步调查显示：购物金额在 2000 元以上的购物者中网龄 3 年以上的有 35 名，购物金额在 2000 元以下（含 2000 元）的购物者中网龄不足 3 年的有 20 人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为网购金额超过 2000 元与网龄在 3 年以上有关？19.（本题满分 12 分）如图，在三棱柱 中， 且侧面 是菱1ABCABC1B形， 160.BC（1）求证： ;1ABC（2）若 ，且该三棱柱的体积为 ，求 的长.1,26AB20.（本题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，直线2:10xyEa
7、b2与椭圆 E 仅有一个公共点.30xy（1）求椭圆 E 的方程；（2）直线 被圆 截得的弦长为 3，且与椭圆 E 交于 A,B 两点，求 的面l23xy ABO积的最大值.21.（本题满分 12 分）已知函数 1ln,.afxxR（1）求函数 的单调区间；fx（2）若在区间 上存在一点 ，使得 成立，求 的取值范围.1,e0x0011lnaxa请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标xOylcosinxty原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为C0.1cosp（1）写出直线 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程；l（2）若直线 与曲线 C 相交于 A,B 两点，求 的值.1OB23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）已知非零常数 满足 ，求不等式 的解集； ,ab1ab21xab（2）若 ，恒成立，求实数 的取值范围.1,21xxaa
