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【数学】湖南省长沙市长郡中学2017届高三月考试卷试卷(六)(文).doc

1、湖南省长沙市长郡中学 2017 届高三月考试卷(六)数学(文科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知全集 集合 ,则 等于( ,UR|2,|MxNxyUMCN)A. B. C. D.2,0,00,0,22.复数 在复平面上对应的点位于( )i1zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.直线 和直线 垂直,则实数 的值为( )1:0laxy2:30lxayaA. B. C. D.232144.秦九韶是我国南宋时期的数学家,蒲州(今四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值

2、的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入 的值分别为 4,3,则输出 的值为( ,nxv)A. 20 B. 61 C. 183 D. 5485.已知曲线 的两条相邻的对称轴之间的距离为 ,且sin3cos0fxx2曲线关于点 成中心对称,若 ,则 ( )0, 0,20xA. B. C. D.51236126.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A. B.968042C. D. 4219617.已知实数 满足 , ,则 的取值范围是( ),xy10y2zxyzA. B. C.

3、D.0,5,55,35,38.若 ,且 ,则 ( ),22sincos210tanA. B. 3 C. D.7179.已知椭圆 的焦点为 ,在长轴 上任取一点 M,过 M 作垂直于 的214xy12,F12A12A直线交椭圆于点 P,使得 的点 M 的概率为( )120A. B. C. D.123632610.下列程序框图中,输入的 A 的值是( )A. B. C. D.1204120516120711.过抛物线 的焦点 F,且倾斜角为 的直线与抛物线交于 A,B 两点,若20ypx4弦 AB 的垂直平分线经过点 ,则 等于( ),2pA. B. C. D.5345312.若函数 在区间 内有

4、两个零点,则 的取值范12elog0xf ax,2a围为( )A. B. C. D.e2,0,e2,3e42,二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知数列 满足 ,且 ,则 .na13na2469a15793loga14.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, 是边长为 1 的正三角形,SCABC为球 O 的直径,且 SC=2,则此三棱锥的体积为.15.在 中,角 对应的边分别为 ,已知ABC, ,abc则 .2,sini2sin,bcBiA16.已知向量 ,满足 且 ,则 的取值范围是.,1amb20ab三、解答题:本大题共 6 小题,共 7

5、0 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分 12 分)已知 是正项等差数列, .数列 的前 项nanN1na和为 .24nS(1)求 ;a(2)设 ,求数列 的前 项和21,nnbNnb.nT18.(本题满分 12 分)2017 年 1 月 2 日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示,天猫元旦当天全天的成交金额为 315.5 亿元.为了了解网购者一次性购物情况,某统计部门随机抽查了 1 月 1 日 100 名网购者的网购情况,得到如下数据统计表,已知网购金额在 2000 元以上(不含 2000 元)的频率为 0.4.(1)先求出 的值,再将如图所示的频率分布直方图绘制完

6、整;,xypq(2)对这 100 名网购者进一步调查显示:购物金额在 2000 元以上的购物者中网龄 3 年以上的有 35 名,购物金额在 2000 元以下(含 2000 元)的购物者中网龄不足 3 年的有 20 人,请填写下面的列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为网购金额超过 2000 元与网龄在 3 年以上有关?19.(本题满分 12 分)如图,在三棱柱 中, 且侧面 是菱1ABCABC1B形, 160.BC(1)求证: ;1ABC(2)若 ,且该三棱柱的体积为 ,求 的长.1,26AB20.(本题满分 12 分)已知椭圆 的离心率为 ,直线2:10xyEa

7、b2与椭圆 E 仅有一个公共点.30xy(1)求椭圆 E 的方程;(2)直线 被圆 截得的弦长为 3,且与椭圆 E 交于 A,B 两点,求 的面l23xy ABO积的最大值.21.(本题满分 12 分)已知函数 1ln,.afxxR(1)求函数 的单调区间;fx(2)若在区间 上存在一点 ,使得 成立,求 的取值范围.1,e0x0011lnaxa请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.(本题满分 10 分)选修 4-4:参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 中,已知直线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标xOylcosinxty原点 O 为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 的极坐标方程为C0.1cosp(1)写出直线 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程;l(2)若直线 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求 的值.1OB23.(本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲(1)已知非零常数 满足 ,求不等式 的解集; ,ab1ab21xab(2)若 ,恒成立,求实数 的取值范围.1,21xxaa

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